1.3 GNSS定位基本原理
1.3.1 接收机观测量
GNSS测量技术一般包括以下三类：伪距测量技术、载波相位测量技术和多普勒测量技术。对应的GNSS基本观测量包括码伪距观测量、载波相位观测量和多普勒频移观测量。
1.3.1.1 伪距观测量
如果假定卫星时钟和接收机时钟没有任何误差，都同步于导航系统时间。设在某卫星开始发射L1信号（调制有C/A码和导航电文）时，接收机也同时开始生成对应于该卫星的C/A码，当调制在卫星L1载波上的C/A码经过空间传播到达接收机时，其码相位滞后于接收机产生的本地C/A码的码相位，两者的时间差Δt（信号传播时间）乘以光速即为接收机至卫星的距离。实际上，接收机的时钟是石英钟，不可能与导航卫星时间保持严格同步，Δt因此含有偏差（称为接收机钟差），另外信号在空间的传播过程中也受到电离层和对流层的影响，因而称为伪距。GPS伪距的测量精度与接收机有关，一般情况下为码元长度的1%,因而C/A码伪距测景精度为2.93m,P码伪距测量精度为0.293m。采用窄相关技术进行伪距测量，其精度为码元长度的1‰，伪距测量精度提高一个数量级，分别为0.293m（C/A）和0.0293m（P）。对于采用窄相关技术的接收机，大气及多路径偏差项的影响成为超过测量噪声的主要因素。
1.3.1.2 载波相位观测量
载波相位观测量是测定接收机所接收的卫星载波信号与接收机振荡器产生的参考载波信号之间的相位差。载波相位观测量理论上是卫星信号在接收时刻的瞬时载波相位值。但实际上是无法直接测量出任何信号的瞬时载波相位值，测量接收到的是具有多普勒频移的载波信号与接收机产生的参考载波信号之间的相位差。卫星信号被接收机接收后，首先进行伪随机码的延时锁定，即实现对卫星信号的跟踪。一旦跟踪成功，接收机的本地伪随机码就与卫星的伪随机码严格对齐，给出伪距观测量。之后利用锁相环实现相位的锁定，锁相后接收机本地信号相位与GNSS载波信号相位相同，此时接收机本地信号相位与初始相位的差即为载波相位观测量。
1.3.1.3 多普勒频移
由于卫星和接收机之间的相对运动，造成接收到的载波频率发生变化，称为多普勒频移，多普勒频移反映了卫星和接收机的相对运动速度，卫星的速度是已知的，再利用多普勒频移观测值可以求得接收机的瞬时运动速度。
1.3.2 载波相位定位模型
在高精度GNSS数据处理中，由接收机所获得的载波相位是用于估计参数的主要观测量。接收机在进行载波相位测量时，首先要对卫星信号进行锁定，然后直接对卫星所发送的载波与接收机所产生的复制信号间差值不足一周的部分进行测量;与此同时，接收机将一个整数计数器初始化，在对信号进行服务跟踪时，若小数相位从2变化到0，则该计数器就加1。某一历元的载波相位观测值φ(单位:周)实际上为瞬时测定的不足一周的相位φ(单位:周)与整周计数n之和，即
由于载波是一种余弦波，因此在载波相位测量中存在一个未知的初始整周数N，只有φ与N之和才能完整反映卫星与接收机间的距离ρ（单位:m），即
式中：λ为载波波长,m。
只要不发生信号失锁，模糊度N将保持不变。
如GPS的L1、L2载波的波长分别为19.03cm和24.42cm，接收机对相位的测量精度为1/100周，对应的长度分别为0.1903mm和0.2442mm，但根据相位测量原理，接收机只能接收相位角的小数部分，整周未知数是不能直接测定的，但自第一个相位观测值后，变化的整周数都由接收机的计数器记录下来，输出的相位值就包括了第一个观测值后记录的整周变化数和小数部分测量之和φ+n，如果信号遭到遮挡或者信号受到干扰，整周计数就会出现间断，这种状况称为周跳，不再与初始时刻整周计数连续，周跳和整周计数强联系的，如果能将周跳修复则会保持原有的整周计数连续，否则需要引入新的整周未知数。
在高精度定位中，周跳的修复和整周未知数的正确求解是重点。下面将用两个小节对这两个问题进行简要阐述。
1.3.2.1 周跳探测及处理
载波相位测量中周跳并不是原始载波波长的整数倍，而是接收机在进行载波相位探测过程中所重建出的载波波长的整数倍，对于采用平方法进行载波重建的接收机来说，由于所重建出的载波波长为原始波长的一半，因而其所获得的载波相位观测值可能带有半周数值的周跳。因此，在进行数据预处理时，需要确定测量载波相位方式［在Rinex格式的数据文件中，通过波长因子(Wavelength Factor)来表示，若为2，则表示该载波相位观测值采用平方法测定］。若为半波相位，则需要考虑半周跳的问题。在有关文献中，还提到载波相位观测数据存在1/4周跳的问题。
周跳引起的原因主要有：控制点周边障碍物的遮挡，接收机的运动所引起的信号多普勒频移，到达接收机处卫星信号的信噪比低（卫星高度角较低，电离层的活动、其他射频信号的干扰以及多路径效应都会导致信噪比的降低），接收机或卫星故障,这些因素都会导致接收机失锁或无法正常锁定信号，从而产生周跳。
要对周跳进行处理，首先需要确定载波相位观测值的时间序列中所发生周跳的位置(卫星、频率及历元)，即所谓的周跳探测。在实践中，周跳的探测通常在数据预处理阶段进行。进行周跳探测和修复的方法有多种。通常可分为以下类型:
(1)基于观测值随时间变化规律的方法。
(2)基于不同观测值组合的方法。
(3)基于观测值估值残差的方法。
具体采用何种方法，需要考虑定位模式、运动状态、基线长度、可用数据类型等因素。
对于所探测出的周跳通常有两种处理方法:周跳修复或添加新模糊度参数。
1.3.2.2 整周模糊度
由于原始的GPS载波相位观测值中含有模糊度，因此，在确定出模糊度之前，它并不是完整的卫星与接收机之间的距离观测值。但是，一旦能够准确地确定出模糊度，就可以将其转换为毫米级精度的距离观测值。因此，模糊度处理对于GNSS高精度数据处理来说至关重要。目前，常用的模糊度处理方法主要如下：
（1）消去法，包括交换天线法以及三差法。
（2）在观测值域中确定模糊度的方法，包括双频码相组合确定模糊度，三频码相组合确定模糊度。
（3）在坐标域中确定模糊度的方法，包括已知基线法及模糊度函数法。
（4）在模糊度域中确定模糊度的方法，此类方法是确定模糊度最常用的一类方法。在采用双差模型进行基线解算时，解算结果可以分为浮动解和固定解。
下边主要对最常用的模糊度域中确定模糊度的方法予以阐述。
1.3.2.2.1 采用双差模型进行基线解算的浮动解和固定解
这是进行工程测量常见的一种概念，双差观测方程可表示为(这里仅考虑模糊度和坐标两类参数)
式中：
为坐标参数；
为模糊度参数；BC和BN分别为
的子设计矩阵；P为观测值的权阵。
浮动解是通过将模糊度参数与坐标参数一起通过最小二乘法估计出来的。
参数估值为
单位权方差为
被估参数的协因数阵
及方差-协方差阵
分别为
在浮动解中，模糊度参数为实数值。
固定解一般是将浮动解为基础确定出的模糊度整数值固定，只将坐标作为待估参数而得出的基线解算结果。即固定解是在以下条件下得出
式中：N为一整数列向量。
参数估值为
单位权方差为
被估参数的协因数阵为
1.3.2.2.2 确定固定解的一般过程
当采用双差模型通过最小二乘法进行基线解算时，模糊度参数是连同站坐标参数一起在实数域中进行估计的，输出的是站坐标及双差模糊度的最优估值，最初的双差解被称为实数解或浮动解。但通常浮动解的精度较低，无法满足要求。为获得较高精度的结果。需要设法将模糊度参数固定成正确的整数值，这一过程通常由以下3个主要的步骤组成。
(1)生成备选模糊度组合。在这一阶段，将构建一个由各种可能的整数模糊度组合所形成的搜索空间。在静态定位的情况下，该搜索空间可通过模糊度浮动解来实现。而对于动态定位，则通过码伪距解来实现。
(2)确定最佳的整周模糊度组合。在这一阶段，通过某一准则从上一阶段确定出的备选的模糊度组合中挑选出最佳的组合。
(3)模糊度的确认。在这一阶段，将对所确定出的整数模糊度加以确认，若能通过确认，则将模糊度参数加以固定；否则，保持模糊度为实数状态。
1.3.2.2.3 经典置信区间搜索法
根据初始解中模糊度参数Ni的估值
及其中误差mi（i为1，2，…，l；l为模糊度参数的数量），按所设定的置信度 （1-α）确定该模糊度的置信区间为
其中，ξt(f,1-α/2)为置信度为(1-α)时，由自由度为f的t-分布概率密度函数所得到的双尾置信区间上下界宽。凡是落在该置信区间内的整数值均作为该模糊度参数整数值的备选值，从而形成一个集合，共有1个这样的集合。从每一模糊度参数的备选值集合中任选一个值，形成一个备选组。数备选值的数量，依此所形成的备选组的数量为
，其中，ni为模糊度参数Ni整数备选值的数量。
将所得到的备选组依次作为模糊度参数的整数值在观测方程中加以固定，计算相应的单位权方差因子
。对所有的单位权方差因子按大小排序，得到最小值
和次小值
。
若
其中，ξF(f,f,1-α)置信度为(1-α)时，由自由度为f和f的F-分布概率密度函数所得到的右尾分位值。则将与
对应的备选组作为最终模糊度参数的整数值解，否则认为模糊度参数无法固定。
经典置信区间搜索法存在的主要问题是，当初始模糊度参数估值精度较低时，备选组的数量巨大，从而导致搜索计算量激增。为解决上述问题，人们提出了不同的方法，部分方法将在下面几节中进行介绍。
（1）最小二乘搜索方法。
最小二乘模糊度方法是由Hatch(1990,1991)提出的。该方法的基本原理是将卫星分成主要组和次要组两组。主要组由4颗卫星组成(它们应具有良好的PDOP),根据这4颗卫星确定出可能的模糊度组。从该可能的解的集合中考虑次要组的信息，将不正确的解剔除。最后，可以将残差平方和作为评判解质量的指标。理论上，应仅有真实的模糊度组保留下来。若不是这样，则将如前面所介绍的，应在与第二最小残差平方和进行比较后，选择具有最小残差平方和的解。
（2）快速模糊度确定方法。
1990年，Frei和Beutler提出了快速模糊度确定法(Fast Ambiguity Resolution Approach,FARA),此后又有不少的学者对该方法进行了进一步的改进和完善。
FARA方法的主要特点如下:
1)利用来自初始平差的统计信息确定模糊度的搜索范围形成备选的模糊度组。
2)使用模糊度初始实数解的验后方差-协方差阵剔除无法通过统计假设检验的模糊度组。
3)应用统计假设检验确定正确的模糊度组。
FARA算法分为4步，具体如下:
1)计算载波相位浮动解。根据载波相位观测值并通过平差过程估计出双差模糊度的实数值，同时也计算出未知参数的协因数阵及验后单位权方差(验后方差因子)。根据这些结果，也可以计算出未知参数的方差-协方差阵及模糊度的标准差。
2)挑选要进行检验的模糊度。
确定模糊度范围的准则基于模糊度实数值的置信区间。因此，第一步的初始解的质量更详细地讲，若用σN表示模糊度N的标准差，则±kσN是该模糊度的搜索范围，其中，k由t-分布导出。这是选择可能的模糊度组的第一个准则。
第二个准则是利用模糊度的相关性。令双差模糊度为Ni和Nj，则其差值为
根据误差传播定律，其标准差为
其中，
包含在参数的方差-协方差阵中。模糊度差值Nij的搜索范围为
，其中kij与单独的双差模糊度搜索范围类似。该准则将显著减少可能的整数组的数量。如果具有双频相位观测值，则可以减少更多。
3)计算与每一组模糊度组相应的固定解。对于每一组在统计上被接受的模糊度组，使用固定的模糊度进行最小二乘平差，产生经过平差的基线分量和验后方差因子。
4)对具有最小方差的固定解进行统计检验。将对具有最小验后方差的解进行进一步检验。将该解的基线分量与浮动解进行比较，如果该解相容，则接受。该相容性可通过一个χ2分布进行检验，它用于检验验后方差与先验方差的相容性。另外，还可以应用另一项方法检验以确保第二最小方差与最小方差的差别足够大。
从算法可以看出，FARA仅需要双差数据，因此，原则上不需要码数据和双频数据，因为这些数据将大量地增加可能的模糊度组的数量(见该算法的第二步)。
（3）最小二乘模糊度降相关平差方法。
Teunissen(1993)提出了最小二乘模糊度降相关平差(Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment,LAMBDA)方法。经过多年的发展与完善，该方法已成为理论体系最完整、应用最广泛的方法。LAMBDA方法是通过对原始模糊度参数进行整数变换，降低模糊度参数之间的相关性，从而达到缩小搜索范围的目的。
根据前述内容可知，通过在模糊度域中进行搜索所确定出的模糊度整数值应满足
显然，在这一条件下所确定出的模糊度整数值就是最接近模糊度实数值的整数。但实际上，
是一个满对称阵，也就是说，各模糊度参数之间误差相关，取整到最接近的整数值的方法将行不通。因此，需应用一个对模糊度去相关的转换，使转换后的模糊度协因数阵成为一个对角阵。
将
变换为对角阵还必须对整数模糊度N进行转换，并保持它们的整数特性，因此，普通的特征值变换将无法满足这一要求。
通常，可将该过程表示为
其中，协因数阵的转换通过误差传播律获得。由于转换后所得到的模糊度N′必须保持整数值，因而矩阵Z必须满足3个条件:
1)转换矩阵Z的元素必须为整数值。
2)转换必须保持体积不变。
3)转换必须使所有模糊度方差的乘积减小。
另外，转换矩阵Z的逆也必须仅由整数组成，因为，一旦对(所确定出的)整数模糊度N′再次进行转换，还必须保持模糊度的整数特性。
在通过Z变换将模糊度去相关后，可采用序贯条件平差进行搜索，一个接一个地确定模糊度。要估计第i个模糊度时，前面确定的第i-1个模糊度将固定。序贯条件平差的模糊度不相关，因而Z变换的效果将不变。
由上面的介绍可以看出，LAMBDA方法可分为：
1)进行常规平差，产生基线分量和浮动模糊度。
2)采用Z变换，对模糊度搜索空间进行重新参数化，以使浮动模糊度去相关。
3)采用序贯条件平差连同一个离散的搜索方法，对整数模糊度进行估计。通过逆变换Z-1将模糊度重新转换回原来的模糊度空间(所给出基线向量的空间)。由于Z-1仅由整数元素构成，因此，模糊度的整数特性将保留。
4)将整数模糊度作为整数固定，用最小二乘平差确定最终的基线向量。
（4）Cholesky分解快速模糊度搜索。
解得双差载波相位模糊度的实数解后，可根据如下准则来搜索
为减少计算上述二次型的计算量，可对
进行Cholesky分解，即
其中，C为一上三角阵:
其中，n和
分别为N和
的元素，f1、f2、…、fm为
Cholesky分解快速模糊度搜索的步骤为：
1)选取首个模糊度整数值备选组，利用式(1.24)计算检验量T1，令Tmin=T1。
2)选取第二个模糊度整数值备选组，同样利用式(1.24)计算检验量T2。若T2>Tmin，则令Tsec=T2;若T2≤Tmin，则令Tsec=Tmin，Tmin=T2。
3)继续选取一个模糊度整数值备选组，计算检验量Ti。在计算时，由fm→f1进行，当计算到
时就已大于Tsec，则停止计算，进入下一步；否则继续计算。若Ti≤Tmin，则令Tmin=Ti；若Tmin＜Ti＜Tsec，则令Tsec=Ti。
4)反复进行步骤3)，直至所有备选组计算完毕。
5)对于Tmin相对应的模糊度整数值进行相关的验证，以确定其是否可作为最终解。
Cholesky的最大特点是减小了计算检验量T的计算量。