1.4 GNSS主要定位模式

目前GNSS测量主要定位模式有单点定位、相对定位、差分定位等。

1.4.1 单点定位、精密单点定位

GNSS单点定位也称为绝对定位，就是采用一台接收机进行定位的模式，它所确定的是接收机天线在WGS-84等世界大地坐标系统中的绝对位置，所以单点定位的结果也属于该坐标系统。其优点是只需一台接收机即可独立定位，外业观测的组织及实施较为方便，数据处理也较为简单。

其缺点是定位精度较低，受卫星轨道误差、钟同步误差及信号传播误差等因素的影响，精度只能达到米级。为了减小这些误差，近年提出了精密单点定位模式（Precise Point Positioning,PPP）。

精密单点定位是利用载波相位观测值以及由IGS等组织提供的精密卫星星历(预报精密星历、快速精密星历或事后的精密星历)及精密卫星钟差，对单台GNSS接收机所采集的相位和伪距观测值进行高精度单点定位的方法。

用户利用单台GNSS双频双码接收机的观测数据在数千万平方公里乃至全球范围内的任意位置定位精度可达1～4mm，进行实时动态定位精度可达到1～4cm级的精度。当前，精密单点定位技术是实现全球精密实时动态定位与导航的关键技术，也是近年定位技术的研究方向，目前方法已趋于成熟。

1.4.2 相对定位

相对定位的目标是确定未知点相对于一个已知点的坐标。

静态相对定位是通过对同步观测的接收机所采集的观测数据进行差分组合，推算接收机间的精确三维空间坐标差，也就是确定出基线端点在当前协议坐标系的相对位置（或称基线向量）。相对定位的目标是确定未知点相对于一个已知点的坐标，大多数情况下，这个已知点是固定的。换句话说，相对定位的目的在于确定两点间的矢量，通常称为基线向量或简称基线。

如图1.1所示，A表示 （已知的）参考点，B为未知点，b_AB为基线向量。引入相应的位置矢量X_A与X_B，其关系可表示成X_B=X_A+b_AB。

基线向量b_AB的3个分量为

参考点的坐标需要事先给定，也可通过码伪距结果近似给出。通常情况下，参考点坐标通过GNSS或其他方法精确确定。

相对定位要求参考点和未知点同步观测，这两点的观测时间点必须相同。假设在点A和点B对卫星j和k进行了同步观测，则可由原始观测值线性组合为单差、双差和三差观测值。求差基本上分为3种方式：接收机间求差、卫星间求差及观测历元间求差。为方便叙述，避免混淆，本书对几种求差方式采用以下缩写形式：单差指接收机间求差，双差指在接收机和卫星间求二次差，三差指在接收机、卫星和观测历元间求三次差。大部分后处理软件都使用了这三种求差技术，因此，下面介绍这几种求差观测值的基本数学模型。

由于差分后，测站采用共用卫星，其星历误差（或轨道误差）、钟差（卫星及接收机）、包含电离层和对流层的大气折射误差，以上这些要素对观测量的影响具有一定的相关性，可予以消除或者减弱影响。

1.4.2.1 单差（站间差分）

单差观测模型中包含2台接收机和1颗卫星，用A和B表示接收机，j表示卫星，两点的相位方程表达为

式中：是以周为单位的载波相位观测值；λ^j为波长；为观测站与卫星间的几何距离；相位模糊度是一个与时间无关的整数，因此，通常称为整周模糊度或整周未知数；δ_A（t）、δ_B（t）为钟差 （接收机和卫星）；f^j为频率。

两方程相减可得

式（1.27）就是单差方程。单差方程将待解的未知数集中在等式右边，这样的方程组即使在有大量多余观测情况下也有可能出现秩亏。这意味着平差的设计矩阵中存在线性相关列，导致秩亏出现。因此，引入以下相对量

采用如下简写

将式（1.28）和式（1.29）代入式（1.27）中，得

这是单差方程的最终形式，由方程可看出，站间单差已经消除了基线两端站点共视卫星的时钟误差（但依然包含站间的相对钟差，这部分在各个历元间均不相同），卫星轨道误差与大气折射误差也大为减弱。对于工程中最常见的小于20km的短基线，减弱效果非常显著；但随着基线的增大，其减弱效果将变差。

1.4.2.2 双差（星间差分）

根据式（1.30）可组成两个单差观测方程，假设两颗卫星信号频率相同：f=f^j=f^k，那么对单差方程求差的结果为

对卫星j、k采用类似于式（1.29）的缩写形式，得到双差方程的最终形式为

其中，λ=λ^j=λ^k。双差更适用的主要原因在于消除了接收机钟差影响,大气折射残差取二次差可以略去不计，这是双差模型的突出优点。这一误差消除是建立在同步观测及卫星信号频率相同的假设上。

1.4.2.3 三差（站、星、历元间差分）

三差是指同步观测值在历元间差，可消去整周未知数参数。

相对定位是建立控制网的最基本方式，特别是建立高精度工程控制网。该方法是本书重点讨论的重点内容。

下面将只考虑f^j=f^k户的情况。用t₁、t₂表示式（1.32）中的两个历元，那么两个双差方程

将两个双差相减可以得到三差方程

进一步简化为

可以证明，f^j≠f^k时，得

而非式（1.35）。

三差的优点在于消除了模糊度影响，因此不需要再求取模糊度。

1.4.2.4 相位组合的相关性

相关性通常有两种：一种是物理相关，一种是数学相关。例如，在两点接收到同一颗卫星的相位是），由于相对于同一颗卫星，因此物理相关。通常物理相关性不予考虑，主要关注的是由于差分所引起的数学相关性。根据数学模型容易判断出，单差观测值是不相关的，但双差及三差观测值必然存在相关性。

1.4.3 差分定位

GNSS差分定位，是一种实时定位技术。其定位需要使用两台或者两台以上接收机，其中一台接收机通常固定在参考站或基站，其坐标已知 （或假定已知），其他接收机固定或移动且坐标待定 （图1.2）。参考站计算伪距改正 （PRC）和距离变化率改正（RRC），并实时传送给流动站接收机。流动站接收机利用这些改正修正伪距观测值并利用修正后的伪距完成单点定位，因此，从本质上差分定位也属于单点定位模式。应用修正伪距可以提高相对于基站的定位精度。其中应用较为广泛的是相位伪距DGNSS，有时也称为载波相位差分技术，用于大部分精密动态定位。对于这种模式，需要动态情况下模糊度解算技术来解决模糊度问题。当时间延迟为0时，相位DGNSS可以转换为相位相对定位，这种方法通常称为实时动态定位技术 （RTK）。