4.3 观测值系统误差分析与处理

4.3.1 电离层延迟

60km以上的整个地球大气层都处于部分或全部电离的状态。电离层会导致GNSS信号发生折射。电离层所导致的折射误差是影响GNSS测量与定轨精度的主要误差源之一，是导致差分GNSS的定位精度随基准距离的增加而迅速降低的重要原因，在中长基线测量中影响显著。这种误差在天顶方向可达十多米，在高度角小于5°时，影响超过50m，所以在工程测量中要对接收机设定一定高度截止角（10°～15°）。

低仰角的卫星信号比高仰角的卫星信号的传播经过更大的大气层，如图4.2所示。

电离层传播延迟随仰角的变化而变化，近似表示为

式中：R为地球的平均半径；h_i为平均电离层高度，约为350km；θ表示卫星仰角。

电离层为色散介质，意味着传播速度根据频率变化而变化。由于具备非色散折射，信号的调制 （PRN码和定位数据）会产生传播延迟。然而，载波相位会产生与之大小相同的传播，但是是超前的。因此调制 （PRN码和定位数据）和载波的电离层传播误差分别表示，它们的关系可以表示为

由电离层引起的基于码的测距误差的时间微分与基于载波的测距误差的时间微分符号相反，称为码载波的差异。当电离层气体的电离由太阳辐射引起时，在电离层白天的折射比晚上的折射要强。对于天顶处卫星的信号，信号调制延迟的变化为：在02:00时左右为1～3m，到14：00时左右为5～15m。卫星信号传播延迟/超前量的99%以上随着的变化而变化。而高阶项的影响仅仅补偿几厘米的测距误差。

若GNSS接收机跟踪多频点信号，可用来消除大部分电离层传播延迟。使用的两个频率越接近，跟踪误差就越大，使用一个相似的比率，多路径误差也会增加。

由于电离层传播延迟变化缓慢，其相关时间约为0.5h，因此采用时间平滑的电离层修正可减小跟踪误差。此外，如果两个频点的测量值被加权，那么将使得跟踪噪声最小。

抑制电离层折射误差影响的方法一般有双频相位电离层模型法、无电离层双频组合模型法、差分定位法3种。其中，无电离层双频组合模型法最为常用，该方法是利用双频观测值间的某种线性组合来消除电离层延迟误差的影响。差分定位方法是认为在较短距离相邻测站上的同步GNSS观测值受到的电离层折射误差一致，通过站间求差可削弱其对定位的影响。近年涉及PPP精密定位越来越多，下边将电离层模型方法分段予以阐述。

电离层模型大致可以分为理论模型和经验模型两类。理论模型通常较为复杂，且可以定性地描述电离层的特征和变化规律，但其精度不够。经验模型是通过大量的、长期的来自地面、空间的观测数据通过拟合得到的数值模型。现有的电离层经验模型大体又可分为两类。第一类经验模型是依据建立模型以前长时期内收集到的观测资料而建立起来的反映电离层平均变化规律的一些经验公式。由于影响电离层的因素很多，且目前对各因素间的相互关系、变化规律及其内部变化机制等并未研究透彻，从而使电离层中的电子含量呈现很多不规则的变化，所以利用这些模型得到的电离层延迟的精度一般都不高。第二类模型是基于GNSS（主要是GPS）观测值建立的电离层模型，它是一种特殊的经验模型，是依据某一时段中在某一区域内实际测定的电离层延迟采用数学方法拟合出来的一个模型。用双频GPS观测值已能较精确地测定电离层延迟，基于数量较多及分布均匀的GPS卫星，利用数小时地面监测站的观测数据就能很好地拟合出全球或区域电离层模型，采用这种模型进行解算，通常能取得较理想的效果。目前该模型主要有多项式函数、球谐函数、三角函数等模型。利用电离层模型可有效改善单频及广域差分GNSS用户的定位精度，尤其可显著提高单频定位精度。目前电离层改正模型较多，GPS所提供的电离层延迟改正模型是Klobuchar模型。

采用无电离层组合需要注意：

（1）采用双频组合消除电离层影响时，由于电离层延迟中高阶项（f³、f⁴）的影响较小，一般做略去处理，但当大气中电子含量较大时，高阶项的影响就比较显著，在GPS的Block ⅡF及随后的卫星中增设了民用频率信号L₅，这样同时可用三个频率信号来测距，从而可消除电离层延迟中f³的影响。

（2）无电离层组合在消除或者削弱电离层影响时，组合观测值的测量噪声成倍增大，可对观测值造成污染，因此在短距离相对定位中，单独采用L₁、L₂或（L₁、L_2independent）一般可获得更好的解算质量。

（3）由于在赤道和地极附近存在着严重的电离层赤道扰动和地极扰动。因而，利用双频接收机观测，主要适用于没有电离层扰动的中纬度地区来进行电离层改正。电离层强烈影响大概在纬度±10°以内的区域，此影响可延续至赤道两边的±30°。扰动一般在日落到午夜发生，延续到第二天黎明。它是由电离层中电子含量小规模无规律引起的，有几米到几千米的波长，这些无规律的电子密度能够产生衍射和反射效应，接收的信号能使相位和振幅变异，且能妨碍GPS卫星信号跟踪，引起周跳。甚至基线在10km以内时，强烈的电子水平分布梯度能使模糊度解算不能进行。

（4）地极扰动。它没有赤道附近那么强烈，其发生与磁暴活动有关，主要位于磁纬的69°～70°的极光带。在强磁暴期间，这些极光影响能延伸到中纬度地区，使周跳数增多。

对于诸如GALILEO AltBOC的宽带GNSS信号，在整个信号的带宽上，电离层传播误差的变化很明显。在基本的双频电离层校正中，将导致几厘米的误差，并且也能使得相关函数失真，从而导致随着电离层变化而变化的跟踪噪声的增加。

单频用户可使用模型估计电离层传播延迟，该模型是时间、用户经度和纬度、每颗卫星视线矢量的仰角和方位角的函数。对于所有GNSS信号，可以使用一个电离层模型来校正测量值。Klobuchar模型，是最广泛使用的模型，可校正大约50%的传播延迟。该模型包含8个由GPS定位电文广播的参数，对所有卫星都一样。而GALILEO使用较为复杂NeQuick电离层模型，该模型包含3个广播参数。GLONASS目前尚不广播任何电离层数据。SBAS电离层模型是最精确的模型，但是仅仅在服务覆盖区域内有效。

在强太阳风暴活动期间，电离层的折射指数在局部地区存在秒到秒的波动，该过程称为闪烁。在日落和午夜期间，在中心位于地磁纬度±20°的两个区域内，电离层闪烁最明显，同样在能够看到极光的极地地区也出现电离层闪烁现象。虽然闪烁正常仅仅影响天空的一部分，但是偶尔能够影响固定位置上接收的所有GNSS信号。

电离层闪烁对GNSS用户设备有两个影响：①使得折射指数快速波动，称为相位闪烁，会导致低带宽的载波跟踪环路失锁；②使得折射指数空间变化，会导致信号以多路径方式到达用户接收机。导致的多路径干扰引入了附加的测距误差。当不同信号路径的信号幅度相同，且干扰可能有用或有害时，得到的信号幅度会快速变化，信号的幅度可能会低于跟踪门限值，这种现象称为幅度闪烁。在定位解算中，应当尽可能将受闪烁影响的卫星信号剔除。

4.3.2 对流层延迟

GNSS定位中对流层延迟一般指电磁波信号在通过高度为50km以下的未被电离的中性大气层时所产生的信号延迟。对流层无法通过类似无电离层组合消除对流层延迟影响。

对流层延迟分干大气分量和湿大气分量。在低仰角时其影响可以达到20m。其中干大气分量约占80%～90%，可以用一定的模型改正掉大部分。湿大气分量数值虽不大，但它随纬度和高度的变化呈现出很大的变化，而且随时间变化得非常快。由于空气中的水汽和干气相当难以预测，所以测量中往往测量的是干、湿分量混合体，故难以得到它的准确值。到目前为止已开发出来了许多计算湿对流层延迟的实用模型，但对流层延迟仍为主要误差源。

对流层延迟与电离层延迟一样，主要影响天顶方向，由于它们的相关性，在短基线测量中会很好的消除。对于对流层延迟，多用随机过程模拟和滤波方法进行参数估算及函数逼近方法模拟改正。好的数学模型改正，可以使基线天顶方向提高到水平方向(平面坐标)接近的水平。一般常用的对流层延迟模型有下述两种。

4.3.2.1 Hopfield模型

Hopfield模型，也称为霍普菲尔德模型。利用全球实测数据，Hopfield(1969)通过试验发现了一种干折射率的经验表示法，将干分量折射性表示为高度h的函数。

4.3.2.2 Saastamoinen模型

Saastamoinen模型也称为萨斯塔莫宁模型，在高山地区，不同模型求得的天顶对流层延迟差异较大，该模型在高山地区推荐使用。

对流层传播延迟的变化可近似表示为

这些被称为倾斜因子或映射函数，如图4.3所示。对于天顶或垂直入射的卫星，其仰角为90°，该值为1。大多GNSS用户设备均实行最低仰角阈值，称为屏蔽角，取值在5°～15°。在定位解算时，低于这个角度的卫星信号将被剔除。

对流层为非色散介质，故所有GNSS信号延迟相等，不存在码-载波测距的差异。平均大约90%的延迟是由大气中的干燥气体引起，并且相对稳定；剩下的10%是由水蒸气引起，根据天气变化该值会发生变化。在天顶上的总传播延迟约为2.5m，且随着气候和天气的变化会变化±10%。

需要使用模型校正对流层传播延迟。NATO标准化协定（standardization agreement，STANAG）模型简单地将传播延迟表示为卫星仰角θ和用户正高H_a的函数。天顶延迟可表示为

那么对于单个信号，估计的对流层延迟为

使用该模型后的残留误差为0.6m量级。初始广域扩充系统（Wide Area Augmentation System,WAAS）和纽布伦斯威克大学3（University of Brunswick 3，UNB3）模型同样也能够补偿由于纬度与季节变化的对流层传播延迟。使用UNB3模型后的残留误差大约为0.2m。结合当前的温度、压力和湿度测量值，就能够获取最优的性能。但是在大多数GNSS用户设备中加入气象传感器是不实际的。对于高精度的用户需求，有一个选择是将天气预报数据广播给用户。

对于高精度测量定位，残留的对流层传播延迟误差可以作为定位解的一部分进行修正。

以下为某水电站中考虑对流层模型和不考虑对流层模型的解算结果对比。

(1)不考虑对流层模型：

(2)考虑对流层模型：

对流层模型对基线解算结果影响见表4.1,从基线解算数据来看，对流层模型对基线数据解算成果影响显著。

4.3.3 天线相位中心偏差

4.3.3.1 天线相位中心偏差影响分析

天线相位中心偏差包括卫星天线相位中心偏差及接收机天线相位中心偏差，卫星天线相位中心偏差是指卫星质量中心和卫星发射信号的天线相位中心之间的偏差，这部分偏差一般通过给定的数值进行偏差改正。本小节主要讨论接收机天线相位中心偏差。

理论上，接收机天线理论设计相位中心与相位观测时参考或者实际相位中心应一致，而实际上，天线自身特性及机械加工因素、天线等相位面会存在微小的波动,天线在不同方向接收信号的瞬时位置并不重合，天线实际相位中心会随信号输入的强度、方向及高度角的变化而发生变化，天线瞬时相位中心与设计相位中心不一致，天线相位中心变化通常为几毫米，对于性能较好的天线，其相位中心变化最大不超过2mm；对于一般的天线，其相位中心变化甚至可能会超过1cm。

对于短基线，如果采用同型号的天线，基线两端的卫星几何分布几乎完全相同，如果天线指向相同，一般认为其相位中心的特性相同,可将大部分天线相位偏差抵消，若观测时采用相同型号的天线，基线长度不超过100km,并且进行了严格的天线定向时，可以不必进行天线相位中心变化的改正。实际上同一型号天线的相位中心变化存在着毫米级的差异,这种影响是不能完全抵消的，整网平差可以消除同一型号天线相位中心变化的大部分影响。对于长基线，即便天线完全相同，但基线两端的天线指北标志指向的都是当地的北方向,两个天线很难保证真正的同向,加之接受信号也存在变化，故相位中心变化仍然存在影响。

因此，在高精度GNSS短基线测量时，要避免使用不同类型的天线，同时基线两端的两个天线指北标志要尽量保持同向，使相位中心变化的影响尽量降到最低。若使用不同类型的天线，则必须在基线解算之前进行相位中心变化的修正。而在长基线测量时，不论是否使用相同类型的天线，都必须在基线解算之前进行相位中心变化的修正。天线相位中心变化并不影响水平方向的定位结果,只影响高程方向的定位结果。

在进行高精度GNSS数据处理时，如大型水利、桥梁、建筑等特殊工程的施工监测或边坡滑移、地面沉降等微小位移的监测等，需要考虑天线相位中心变化的改正。根据相关试验数值表明，如果不考虑天线相位中心变化的改正，其在高程方向引起的偏差将达到相位中心变化的2～3倍。天线相位中心一般通过天线模型进行改正，天线模型如下：

4.3.3.2 接收机天线相位中心改正机理

理想情况下，GNSS信号观测值都以接收机天线电子相位中心为准。但通常情况下此点难以测量，于是，引入天线几何点作为天线参考点（ARP），如图4.4所示。IGS定义ARP为对称的天线垂直轴与天线底部的交点。

由于实际的天线相位中心会随着高度角、方位角、卫星信号强度的变化而变化，同时又与频率相关，所以，理想假设并不能反映实际情况。也就是说，每一个接收到的信号都有各自的天线相位中心。因此，需要确定天线相位中心的平均位置用于天线相位偏心改正。

天线相位中心偏差（PCO）定义为ARP和平均电子相位中心的差距。

通常，PCO是以ARP为基准给出的天线电子相位中心的三维坐标，由天线制造商提供。否则，需要通过校准操作计算出这些坐标。天线PCO与频率相关，所以需要针对每一个频率给出对应的PCO。

如果将单个观测值的电子相位中心与平均天线电子相位中心相比较，就会得到偏差，这个偏差称为天线的相位中心变化（PCV）。PCV与方位角和高度角相关，同时定义了相位的模式（每个频率有一个天线模式）。

单个相位测量值的总天线相位中心改正包括PCO的影响及与高度角和方位角相关的PCV影响。

如图4.4所示，记PCO的矢量为α，卫星与接收机间单位向量为ρ₀，PCO对相位测量值的影响Δ_PCO可通过α在单位矢量ρ₀上的投影得到，即Δ_PCO=αρ₀。

PVC对相位伪距的影响Δ_PCV描述为卫星方位角α、天顶角z和载波频率f的函数，即Δ_PCV=Δ_PCV(α,z,f)。

PCO和PCV对相位伪距总改正为Δ_PCO+Δ_PCV。经过此总改正后，相位伪距就改正到ARP了。换句话说，通过对观测值进行适当的数据处理，得到的结果是ARP点的坐标。从图4.4可以看出，得出的高程结果仍需要减去天线高度。

具体到测量作业中，在GNSS外业测量中，能够直接得到的是地面标石到天线参考点或者天线盘面上某些可量测到的几何点之间的垂高或斜高。因此，在GNSS数据处理时，首先需要将这个高度改化为瞬时相位中心与地面标石间的距离。

地面标石到瞬时相位中心的高度改化分为三部分，如图4.5所示。

式中：表示地面标石到天线参考点ARP之间的高度，即天线高H；表示天线参考点 ARP到平均相位中心的偏移，即天线相位中心偏移PVC；表示瞬时相位中心相对于平均相位中心的相位中心变化 PCV。其中，天线参考点ARP一般指天线座底部。

顾及相位中心变化的相位非差观测方程为

式中：是卫星天线相位中心改正；是接收机天线相位中心改正。

按照ANTEX（ANTenna Exchange，天线数据交换格式）1.3版的格式说明：卫星天线只考虑位于0°～14°天底角范围内随天底角函数变化的卫星天线相位中心变化改正，该改正值每隔1°给出；接收机天线同时考虑位于0°～90°天顶角、0°～360°方位角范围内随天顶角和方位角函数变化的接收机天线相位中心变化改正，这两类改正值是每隔5°给出。对于非格网点上的改正，可以通过一定的算法内插得到。

4.3.3.3 接收机天线相位中心变化的改正方法

天线相位中心变化对基线解算结果所产生的影响，可以采用模型改正的方法来加以消除。对于不同的天线类型采用的改正模型不完全相同，但基本的原理是相似的。

具体算法为

式中：为经过改正的载波相位观测值，m；为原始载波相位观测值，m；为与高度角有关的天线相位中心变化改正，通过天线相位中心变化改正模型数据文件中的数值进行线性内插，m。

从影响因素方面分析，可以分为以下3种类型：

（1）NONE。该模型对天线相位中心变化不进行改正，即ΔX_L1=ΔX_L2=0。

(2)AZEL。该模型将天线相位中心变化看成是卫星高度角和方位角的函数，按照双线性插值获得对应的天线改正参数值。

（3）ELEV。该模型将天线相位中心变化看成是卫星高度角的函数。

ELEV模型方法是采用多项式对L1和L2的单差残差进行拟合，得出由于相位中心随高度角变化而引起的观测值的变化。

式中：为测站i、j对卫星k的单差载波相位观测值，mm；为相应载波相位的计算值 （拟合值），mm；T_ij为接收机之间相对的硬件延迟；C₁、C₂、C₃、C₄为多项式系数；为卫星k的高度角，相位中心变化的测定通常在一条短基线上进行，因而可认为在测站i、j上卫星k的高度角相同。

利用上面方法所确定出的天线相位中心变化称为相对中心变化，即一台天线相对于另一台天线相位中心的变化。虽然有可能两台天线都存在相位中心的变化，但在建立模型时，通常选定一种型号的天线作为参考，所有其他的天线相位中心变化均相对于该天线。目前，比较常见的天线相位中心改正模型是由IGS所发布的“IGS接收机天线模型文件”。该文件中列出了多种不同型号的接收机天线相位中心模型改正数据。IGS的GPS接收机天线相位中心改正模型选用了Turborogue Dome Margolin T天线（一种Choke Ring天线）作为参考。图4.6为IGS公布的GPS接收机天线相位中心改正模型数据文件中的部分内容。

IGS接收机天线模型文件由文件头和数据记录两节所组成。其中，最前面10行为文件头节，用于简要说明模型改正数据在文件中的存放方式；第11行为空行；从第12行起为数据记录节，用于存放各种型号接收机天线的模型改正数据。在文件中，每种型号的相位中心改正数据占7行。其中：第1行为天线型号说明；第2行为天线L1信号平均相位中心的偏移量；第3～4行为从高度角90°到0°的由于相位中心变化所引起的L1载波相位观测值改正，以5°间隔列出 （用户可以采用线性内插的方法，利用两个最靠近的值，内插出特定高度角上的值）；第5～7行为L2信号相应的值。需要特别指出的是，为了使用模型中的改正数据，在野外观测时，天线必须进行定向，即将天线上的指北标志指向正北方向，另外，虽然IGS接收机天线模型文件给出的是相对的相位中心变化，但只要用户在基线解算时分别利用这些模型数据对基线端点上的原始非差载波相位观测值同时进行改正，就不会对基线向量的解算结果产生不良的影响。

下面给出NGS所提供的应用非常广泛的南方S86T接收机天线改正模型：

S86T接收机高度角（横轴）与天线相位中心变化（纵轴）关系如图4.7所示。

4.3.3.4 测站天线相位中心变化双差残余项的影响特性分析

假设测站i、j同步观测卫星k、l，考虑对流层延迟、电离层延迟、相位中心变化的影响，不考虑多路径误差的影响，则测站i、j的相位非差观测方程为

由式（4.11）、式（4.12）构造站星间双差观测方程：

建议：

（1）对于相距不远的测站（35km以内），卫星天线相位中心变化双差残余项的影响可以忽略。

（2）在天线定向标志指北的情况下，使用同类型接收机天线，相位中心变化影响很小，在短基线处理中大多数情况下是可以忽略的；使用不同类型的天线，相位中心变化残影响不可以忽略。

针对于实际工程控制测量，建议：

（1）为避免不同类型天线相位中心双差残余项的影响，在实际测量时，最好采用同类型天线测量，且在架设天线时所有天线的定向标志指北（近年所生产设备，这部分影响已经很小）。

（2）虽然常用基线处理软件提供了多种相位中心模型选项，但建议使用IGS的绝对相位中心改正模型。

4.3.3.5 卫星天线相位中心变化的残余影响

式（4.14）等号右边第一项是卫星天线相位中心变化的双差残余项：

如图4.8所示，b为测站之间的距离，r为测站到卫星之间的距离。考虑测站距离对卫星天底角差别的影响，≈sinΔz≈Δz。取r=20200km，当Δz=0.1°时，可得b≈35km。即当测站间相距35km时，对于卫星天底角的差别影响只有0.1°。而对于常用的插值算法，0.1°（的分辨率）的差别是可以忽略的。

因此，对于测站相距不远的情况，卫星天线相位中心变化的双差残余影响是可以忽略的。

4.3.3.6 接收机天线相位中心变化的残余影响

式（4.14）等号右边第二项是接收机天线相位中心变化的双差残余项：

如图4.9所示，对于同类型天线，如果测站相距不远（如35km对应0.1°的高度角差异），且所有天线的定向标志指北，有

因此，对于同类型天线，在测站相距不远的情况下，双差处理可以消除或者削弱相位中心变化的影响。

对于不同类型天线，将式（4.16）适当推导，得到先星间单差、再站间双差的形式，为

等式 （4.18）右边的第一项（）是测站i相对于卫星对 （k，l）的相位中心变化单差。如果两颗卫星相距很近，有。同理，则有Δ≈0。

但在实际作业中，截止高度角一般选为15°，接收机天线对视场内所有环顾顶角在75°之内的卫星跟踪，并参与最后的解算。因此，要得到满足上述条件的卫星对（k,l）是很困难的。

因此，对于不同类型天线，双差处理不一定能消除相位中心变化的残余影响，该影响是不能被忽略的。

以下列出某控制网测量项目加入天线模型改正和不加入天线模型改正的结果对比，该控制网全部采用了同型号的拓普康HipperⅡ接收机。

不采用天线模型改正：

采用天线模型改正：

天线模型对解算结果的影响见表4.2,从基线解算数据来看，采用同型号的接收机，其在短基线解算过程中，通过两站之间的差分基本可以完全抵消其影响。

对于不同型号天线类型，这里选取某工程两个各观测时间达到8h的数据，基线长度在1km左右，共采用3种天线，具体情况见表4.3。

基线解算软件分别采用GAMIT和TGO，其中，GAMIT分别采用RPCV（相对相位中心改正模型）和APCV（绝对相位中心改正模型）；TGO采用Trimble（天宝公司自定的改正模型）、NGS（相对相位中心改正模型）、IFE模型（绝对相位中心改IE模型）。一共设计5种解算方案，见表4.4。

通过解算结果分析认为，各点的平面坐标差值在±2mm以内，要明显小于高程坐标差值；与固定点使用同类型天线测站的高程差值在±2mm左右，明显小于其他两种天线的结果（最大达到了13.9mm）。另外，使用TRM41249天线的高程差值要小于TRM39105的结果，这是由于两种天线自身性能所导致。

此外，GAMIT软件得到结果要优于TBC得到结果。所以，我们可以认为对于相距不远的测站（35km）,在基线解算设置相同的情况下，天线相位中心变化双差残余项对平面坐标的影响很小，是可以忽略的；对于使用同类型接收机天线的测站，高程差异明显小于不同类型天线的结果，本文算例都在±2mm以内；对于使用不同类型接收机天线的测站，其无论长短基线，均应进行模型改正。

4.3.3.7 接收机天线相位中心校准

1.相对天线相位中心校准

相对天线校准，通过外业测量来确定天线相位中心的相对位置和PCV。

相对的天线校准原理较简单。测试长度为5m的基线，安放两个固定的水泥墩。天线安装底座被永久安装在两个观察墩上，参考天线（一直保持是同一个）被安置在其中一个墩上，待测天线安放在另一墩上。研究结果显示，相位中心的平均位置是截止高度角的函数。对每一个单独的频率，平均相位中心位置（相对于已知点）是在不考虑PCV或对流层比例因子的情况下确定的。

要获得先验信息，首先将参考天线安装在测试墩上，以便确定该天线相位中心的位置（频率1和频率2分开考虑）；然后将这些位置作为测试天线两频率的先验位置。参照先验值，平均相位中心位置可认为是相对PCO。

如前所述，没有确定PCV的方位角分量，只考虑了与高度角的相关性。这里不进行细节上的描述。基本思路是通过将测试天线约束到先前所确定的平均PCO，形成单差相位残值，然后对每个观测量历元的时钟偏差和高度角相关性采用最小二乘法拟合四阶多项式，将该过程分别用在不同频率上。

每个观测量的多项式系数就是改正相位观测数据的工具。根据卫星高度角和相应的观测历元，用四阶多项式计算改正值，并修正相位测量值。

2.绝对天线相位中心校准

“绝对”指PCV的确定与参考天线无关。然而，由于采用的是相对观测值，绝对相位模式大小无法确定，它“仅仅是一个拓扑关系”。为了对PCV模型化，采用一个在水平方向和垂直方向（参考于当地水平坐标系）都连续的周期函数来表示与卫星方位角和高度角（或者天顶角）相关的PCV。对于某些类型的天线，可能会出现方位角方向很大的PCV值。前面章节中讨论的是仅与高度角相关的方法，没有考虑方位角有关的信息。在需要非常高精度的情况下，这也许是一个缺陷。