三、点的投影

1.点的位置和坐标

点的位置可用直角坐标值来确定，一般书写形式为A(x，y，z)。A表示空间点，x坐标表示点A到W面的距离，y坐标表示了点A到V面的距离，z坐标表示点A到H面的距离。

2.点的三面投影

规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等;点的水平面投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等;点的正立面投影用相应的小写字母加撇表示，如a'、b'、c'等;点的侧立面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a义、b义、c义等。如图1-13(a)所示。

点A的水平面投影a，位置由坐标(x，y)决定，它反映了点A到W、V两个投影面的距离;点A的正立面投影a'，位置由坐标(x，z)决定，它反映了点A到W、H两个投影面的距离;点A的侧立面投影a义，位置由坐标(y，z)决定，它反映了点A到V、H两个投影面的距离，如图1-13(b)所示。

图1-13　点的三面投影

3.点的投影规律

点A的三视图如图1-13(b)所示，分析可以得出点的三面投影规律:

(1)点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即aa'⊥OX(长对正)。

(2)点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a义⊥OZ(高平齐)。

(3)点的H面投影至OX轴的距离等于点的W面投影至OZ轴的距离，即aaX=a义aZ (宽相等)。

4.点的相对位置关系

空间点的相对位置，可通过分析两点的同面投影进行判断。正视图与俯视图中x坐标值的大小可以判断两点的左右位置关系;正视图与左视图中z坐标值的大小可以判断两点的上下位置关系;俯视图与左视图中y坐标值的大小可以判断两点的前后位置关系。如图1-14所示，正视图与俯视图中点A的投影a'、a在点B的投影b'、b靠左，点A的x坐标值大于点B，即实际空间点A在点B的左侧。同理可判断两点之间的前后、上下关系。

图1-14　两点的空间位置

当空间两点位于同一投影线上，它们在该投影面上的投影重合为一点，这两点称为该投影面的重影点。如图1-15(a)所示，A、B两点处在H面的同一投影线上，它们的水平投影a、b重影为一点，空间点A、B称为H面的重影点。

重影点的可见性可根据(x，y，z)三个坐标值中不相同的那个坐标值来判别，坐标值大的点投影可见。制图标准规定，在不可见的点的投影上加括号，如图1-15(b)所示，点A的z坐标值大于点B，可知实际空间点A在点B的上方，点B为不可见点，其水平投影应加括号。

图1-15　重影点