1　绪论

1.1　有限单元法的发展简史

有限单元法（Finite Element Method，FEM）是当今最为流行的数值计算方法之一。其核心思想是“离散逼近”，即将“整体”离散成“个体”，通过“个体”近似，达到“整体”逼近。近几十年，有限单元法依托计算机性能的飞速发展，在轨道交通、土木、机械等领域发挥了巨大作用。

有限单元法发展的关键人物及其贡献如下：

1870年，英国物理学家Third Baron Rayleigh（原名：John William Strutt，图1-1），采用试函数对复杂微分方程进行求解。

1909年，瑞士理论物理学家Walther Ritz（图1-2）将上述方法发展成为完善的数值近似方法，为有限单元法的发展奠定了数学基础。Ritz法核心思想和有限元法相同，主要区别在于Ritz法基于全域近似，而有限单元法基于局域（单元）近似。

图1-1　Third Baron Rayleigh

图1-2　Walther Ritz

1943年，德裔美籍数学家Richard Courant（图1-3）发表了Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations，其使用三角形区域的多项式函数对扭转问题进行了求解。

1955年，希腊计算科学专家JohnArgyris（图1-4）出版了第一本关于结构分析中能量原理和矩阵方法的书籍Energy Theorems and Structural Analysis，进一步夯实了有限单元法的理论基础。

图1-3　Richard Courant

图1-4　John Argyris

1956年，Ray William Clough教授（图1-5）等发表了Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures，系统地研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式。1960年，Ray William Clough教授在处理平面弹性问题时，首次提出了“Finite Elements”（有限单元）这一名称。从此，有限单元法有了属于自己的“名片”。

1967年，英国数学家Olgierd Cecil Zienkiewicz（图1-6）等出版了第一本有限单元法的专著Finite Element Methodin Structural and Continuum Mechanics，该书成为广大有限单元法学习者的主要教材之一。

图1-5　Ray William Clough

图1-6　Olgierd Cecil Zienkiewicz