前言

伴随我国快速且大量的城市轨道交通建设，“地铁扰民”相关报道越来越多，城市轨道交通问题也成为研究“热点”之一。

2008年冬，刘维宁教授安排我协助师姐处理车辆—轨道耦合动力计算结果（图/表），这是我第一次接触轨道交通振动相关的理论知识。2009年春，又随师兄们进行浮置板轨道的振动测试，开启了轨道交通控制措施的长期研究。由于对数值计算（分析）的由衷热爱，而后学习和研究的重点都聚焦于用数值计算方法解决轨道交通振动问题。2012—2013年，在Christop Adam教授（University of Innsbruck，奥地利）的指导下，开始系统性研究车辆—轨道耦合动力计算方法。2015—2016年，又在Ronald Y.S.Pak教授（University of Colorado Boulder，美国）的指导下，对各种车辆—轨道耦合动力计算方法的数学理论进行了研究。2016年开始，在同济大学主讲轨道工程专业本科生课程“有限单元法”，研究生课程“弹塑性力学”和“非线性有限元”。让我萌生给学生们写一本关于轨道交通振动方面的有限元书籍。

按照计划，希望形成“有限单元法在城市轨道交通结构工程中的应用”丛书，作为轨道工程专业学生的教材和相关科研人员的参考用书。《有限单元法在城市轨道交通振动控制中的应用》将是该系列的第一本。

《有限单元法在城市轨道交通振动控制中的应用》共分三部分：

第一部分为弹性力学知识，包括弹性力学平面问题、弹性力学空间问题以及能量原理。这部分内容是有限单元法的力学基础，对于系统性理解有限单元法非常重要。当然，读者如果已经学习了弹性力学相关知识，则可以跳过第一部分，直接开始第二部分的学习。鉴于本书定位，第一部分不涉及非线性弹性力学、塑性力学等知识。

第二部分为有限单元法理论，包括一维单元、二维单元、三维单元、静力有限单元法的求解方法以及动力有限单元法的求解方法。对于轨道交通振动研究所需的单元，做了系统、全面地推导。为了便于初学者更好地理解有限单元法，全书通过算例对比，讲解各类型单元的位移、应变和应力特性。同样，读者如果学习了有限单元法相关知识，则可以跳过第二部分，直接进入第三部分的学习。这里需要说明，本书暂不涉及轨道交通振动计算中可能使用的板单元和壳单元。

第三部分为城市轨道交通振动问题，包括轨道减振措施的模态试验及有限元模态分析、轨道减振措施的冲击（落锤）试验及其有限元模拟、基于改进蚁群算法轨道减振措施的参数优化、基于有限单元法车辆—轨道耦合动力计算方法、轨道减振措施上线使用的振动测试及有限元计算、轨道交通沿线砌体结构的振动测试及有限元计算。第三部分采用多种商业有限元软件（ABAQUS、LS-DYNA、COMSOL），主要在于让读者明白，在掌握有限单元法理论后，可以通过多条途径达到同一个目的。

诚如上述所言，本书主要适用于轨道工程专业本科生高年级和研究生低年级的学生，同时也可作为相关企业人员和科研学者的参考用书。

本书得到了国家自然科学基金（51908428）和上海市自然科学基金（19ZR1460400）的资助，以及道路交通工程国家级实验教学示范中心（东南大学）和陕西长美科技有限责任公司的帮助。

感谢2016—2020年帮助过我的朋友。感谢中国铁道出版社有限公司邱金帅为本书出版所作的辛勤工作。感谢硕士研究生周新[上海市政设计研究总院（集团）有限公司]协助第11.4节的模型验证，于凯文[上海勘察设计研究院（集团）有限公司]协助第15.3.5节的模型验证，李政协助第15.5的模型验证，田清荣、赵晨协助第8、9章的公式编辑，博士研究生余朔、周瑜亮协助第2、3、4章的内容校核。感谢轨道交通振动控制相关的各位前辈、同仁、后学。由于作者水平有限，书中缺点和错误在所难免，欢迎读者予以批评指正。

把这本书献给一直默默支持我的家人！