第二节 主要内容

本书结合国家社科基金项目“基于复杂面板数据模型的物价波动研究”、教育部人文社科基金项目“复杂面板数据的系统建模及应用研究”和山东省自然科学基金项目“面板数据分位数回归构建及应用研究”，对面板数据分位数回归模型的构建、求解及应用等内容进行研究。首先对固定效应和随机效应面板数据分位数回归模型的求解方法进行研究，然后借助Copula分位数回归曲线，构建面板数据非线性分位数回归模型并求解，对一系列方法进行蒙特卡洛模拟以检验其在参数求解时的表现情况，同时利用提出的方法对物价波动相关问题进行了实证分析，具体研究工作包括以下三个方面。

1．固定效应面板数据分位数回归及其经济应用

现有关于面板数据分位数回归方法的研究中，基于固定效应模型的研究最为多见。Koenker（2004）提出惩罚分位数回归法求解面板数据分位数回归模型；罗幼喜、田茂再（2010）针对固定效应面板数据模型，提出一阶差分分位数回归法和固定效应变换分位数回归法；Canay（2011）提出两阶段面板数据分位数回归法。其中，一阶差分分位数回归法和固定效应变换分位数回归方法在数据转换过程中改变了因变量的含义同时回避了对固定效应的估计；两阶段分位数回归法通过计量软件实现起来较为简单，但是同样无法估计个体固定效应；惩罚分位数回归法由于需要加入惩罚项而增加了估计过程的复杂性，并且调节参数λ的选择标准难以统一。

鉴于现有方法中存在的问题，本研究探讨一种可以同时估计个体固定效应和解释变量系数的求解方法，同时避免计算过程的复杂化。面板数据分位数回归模型的参数估计最终归结为求解一个无约束最小化问题，本研究提出使用多维无约束最优化理论中的模式搜索法进行求解，参数估计过程在Matlab环境下通过编写模式搜索算法程序代码实现。蒙特卡洛随机数模拟的结果显示，该方法的估计结果与两阶段分位数回归方法估计结果近似，与两阶段分位数回归方法相比，模式搜索法求解的结果中不仅包含解释变量系数估计值，还包括个体固定效应的估计值。

应用这一方法进行实证分析，在考虑通货膨胀门限效应的基础上，研究金融发展对经济增长的非线性影响效应。结果显示，在金融发展对经济增长的影响作用中，存在通货膨胀的门限效应：低通胀水平下，金融发展对经济增长能够产生最显著的促进作用，分位数回归结果进一步表明，随着经济增长速度的提高，其促进作用有逐步增加的趋势；中度通胀水平下，金融发展的影响作用因经济发展水平的不同而呈现多种变化，经济增速较低时会阻碍经济发展，经济发展水平较高时有一定的促进作用，但其影响程度明显低于低通胀环境中的表现；高通胀水平下，金融发展对经济增长不再有明显的影响效果。

2．随机效应面板数据分位数回归及其经济应用

随机效应模型中由于误差项包含随机效应，导致截面内部存在相关性，模型的方差协方差矩阵结构相对复杂，给参数求解带来困难。如何处理数据的截面内相关性是模型求解过程的关键。本研究利用Copula相关函数刻画数据之间的相关结构，解决随机效应模型中的截面内相关性问题，进而通过非对称 Laplace 分布（ALD）和分位数回归之间的联系构造模型估计的极大似然函数，使用约束优化理论中的坐标轮换法求解似然函数的最大化问题，得到未知参数的估计值。蒙特卡洛模拟结果表明：忽略截面内相关性会导致估计量的均方误差偏大；利用含有Copula相关结构的极大似然法求解参数则可以明显缩小均方误差。因此，随机效应下极大似然估计方法更为有效，使用带有Copula相关结构的极大似然估计法来求解随机效应面板数据分位数回归模型是合理的。

利用这一新的方法，本书对经济增长中的通货膨胀效应进行了实证分析。滚动面板数据分位数回归结果显示：在经济增长速度的低、中、高分位点处，通货膨胀系数随时间变化的整体趋势一致，都存在较大波动。但是随着经济增速的不同，同一时期内的通货膨胀效应也存在差异。经济发展速度较快时，通货膨胀对经济增长的促进作用最明显；经济处于低增长阶段时，通货膨胀不仅难以发挥促增长作用，甚至可能阻碍经济发展。这说明经济增长水平较高时，通过适度提高物价，可有效带动经济发展；而在经济低速增长时，提高物价对经济发展无显著影响；同时也意味着高增长经济环境对通胀的承受能力比低增长经济环境对通胀的承受能力更强，因此当经济步入缓增长时期后，应尽量维持物价低位运行，避免实施推高物价的财政政策和货币政策。

3．基于面板数据的非线性Copula分位数回归及其经济应用

当变量间存在非线性相关关系时，使用线性分位数回归模型进行估计会导致误差严重增大，非线性分位数回归模型正是基于这一需要而产生的，Powell（1986）首次将删失回归模型的LAD估计方法推广至一般分位数回归模型，提出了基于删失模型的分位数回归。本研究将Copula分位数回归曲线应用于面板数据模型，对基于面板数据的非线性分位数回归模型进行建模和求解。在Matlab软件下通过启用最优化工具箱并调用约束优化函数命令可以对模型参数进行计算。通过生成Clayton Copula相关随机数进行数值模拟，结果显示对非线性相关的两变量进行分位数回归时，Copula分位数回归曲线的拟合精度明显提高，其均方误差更小，预测效果更好。

使用非线性分位数回归，采集多个城市的面板数据对房价波动和物价波动的相关性进行实证分析。根据房价波动程度的不同将样本分为两组，选择Clayton Copula分位数回归模型分别对两组样本构建回归模型。实证结果显示：第一，房价上涨会给物价水平造成正向冲击，但在房价上涨较快的城市和房价上涨较慢的城市两类不同样本中，房价与物价的相关关系并不完全一致，房价上涨较慢的城市中，房价和物价的相关关系更为密切，物价所受到的冲击程度也更大。第二，同一类城市样本中，在物价指数的不同分位点处二者的回归关系也存在差异。在房价上涨较快的城市中，若经济中无通货膨胀，房价对物价的正向冲击作用最大，在低通胀条件下，房价对物价的影响程度较小，在中高通胀条件下，物价受房价的冲击程度介于前两者之间。在房价上涨较慢的城市中，CPI 指数的中高分位点处，房价上涨对物价水平造成的冲击最强烈，但是当物价低位运行时，房价波动对物价波动不再有显著影响。

本研究的思路框架如图1 -1所示。

图1－1 本书研究框架