第三节 研究方法

本书所使用的研究方法包括：模型构建中的数理建模及公式推导，模型求解中的多维无约束优化算法和约束优化算法，模型检验中的蒙特卡洛数值模拟方法，实证分析中的门限回归、滚动面板数据、分位数回归等计量方法。

1．数理建模及公式推导

本书结合研究现状，对固定效应面板分位数回归模型、随机效应面板分位数回归模型和面板数据的非线性 Copula 分位数回归模型，通过公式推导构建了参数估计的目标函数。对于固定效应面板数据模型，给出其对应的分位数函数以及求解未知参数的最小化目标函数；对于随机效应面板数据模型，利用Copula函数刻画截面内相关性，通过引入ALD分布构建分位数回归的极大似然函数；对于非线性分位数回归模型，结合不同类型的 Copula分位数回归曲线，推导面板数据Copula分位数回归模型的分位数函数，进而构造最小化目标函数求解未知参数。

2．蒙特卡洛数值模拟

为验证新方法在参数估计过程中的表现，对书中提出的各种方法都进行了蒙特卡洛数值模拟。在Matlab环境下随机生成固定效应面板数据，随机效应面板数据和具有非线性相关关系的面板数据，通过编写算法和程序代码、调用Matlab优化工具箱实现对优化问题的求解，计算出未知参数的数值解。将求得的估计值与真实参数值的偏差和均方误差进行对比分析，据此对新方法的优良性进行判断和评价。

3．多维无约束优化算法和约束优化算法

本研究中所涉及的参数估计问题均不存在解析解，需要通过数值迭代方法求解。固定效应面板分位数回归模型的参数估计问题，最终归结为求解多维无约束优化问题，可使用无约束优化理论中的模式搜索法进行求解。随机效应面板分位数回归模型在参数估计过程中，需求解约束最小化问题，本研究选择了约束优化理论中的坐标轮换法进行求解。上述算法的实现均依托于Matlab数学软件。对于面板数据非线性Copula分位数回归模型，在确定参数估计的最小化目标函数后，直接调用 Matlab 优化工具箱中的 fmincon 函数，通过内点算法即可进行求解。

4．实证分析中的计量方法

根据不同应用问题各自的研究背景，构建对应的回归方程，选择合适的经济变量并收集面板数据，通过分位数回归进行实证分析。一方面对变量之间的相互作用机理进行定性分析，另一方面对作用程度进行定量测度，同时考察变量间关系随因变量取值变化而产生的差异。实证分析过程中用到了面板数据模型、分位数回归，单位根检验、协整分析、门限回归、滚动面板数据等多种计量经济模型和方法。