2.1 铁磁体的非线性磁化模型

力矩马达和力马达均是基于电磁原理工作的，其工作过程中涉及铁磁体的磁化，此磁化是非线性的，因此其输出性能也是非线性的。为了研究力矩马达和力马达的非线性特性，在介绍其输出模型前，先给出铁磁体的磁化理论。

控制电流i_c在线圈内产生的控制磁场为

式中，N_c为控制线圈数；i_c为控制电流；k_f为漏磁系数；L_c为铁心长度。

根据Weiss理论可知，铁磁体内的有效磁场并不等于施加的外磁场，外磁场的作用仅仅是改变自发磁化形成磁矩的方向，使磁矩向外磁场平行的方向转动。Sablik和Jiles认为铁磁体内部的有效磁场为

式中，α′是与预压力应力和磁畴间的相互作用有关的物理量；M_c为控制磁化强度。

其无磁滞磁化强度M_a应满足

式中，a为无磁滞磁化强度的形状因子；M_s为饱和磁化强度。

由于铁磁体内部的畴壁移动和磁畴转动是不完全可逆的，其控制磁化强度由可逆磁化强度M_r和不可逆磁化强度M_i构成，即

式中，可逆磁化强度M_r与无磁滞磁化强度M_a的关系应满足

式中，c为可逆系数，其取值为0～1。

由能量守恒定律可得

式中，μ₀为真空磁导率；D_G为铁心直径；k为钉扎损耗磁场强度；δ为表征磁场变化的参数，当外磁场H_c增强时取1，当外磁场H_c减弱时取-1；γ为电导率；B_c为控制磁感应强度。等式左边为磁化能输入，等式右边第一项为存储铁磁体内的磁化能的增量，第二项表示磁滞损耗，第三项表示涡流损耗。

由于磁感应强度和磁化强度之间的关系满足

因此可得

将等式两边求关于H_e的导数可得

由式（2-4）和式（2-5）可得

将其代入式（2-9）可得

由式（2-2）可得

由式（2-3）可得

又因为

因此控制磁场变化较大时的强磁模型为

此式存在耦合项且为隐式微分方程，因此无解析解，但若令

在零初始条件下，进行叠代，可求其数值解。在不计涡流影响时，式（2-15）应忽略涡流项，即为