2.3 基于激光扫描的复合薄板线性振动测试方法及实例

纤维增强复合薄板的线性振动参数（即不考虑激励幅度引发的非线性问题）主要包括固有频率、模态振型和阻尼比，有效获取上述参数是深入研究其振动特性的基础，下面详细介绍基于激光扫描的线性振动测试方法。

2.3.1 复合薄板固有频率测试方法

基于所建立的激光扫描测试系统，当移动激光点到被测复合薄板结构的某一测点位置后，可通过正弦扫频测试方法来精确测试其固有频率。该扫频测试方法一定程度上会降低固有频率的测试效率，但对于某些频率间隔较近的固有频率（或称为密频模态对应的固有频率），具有较好地测试效果。另外，由于该方法可将振动激励能量集中在感兴趣的频率范围内，易于激出该频段内的复合薄板的各阶模态，较好地排除模态耦合现象的干扰。经过在测试实践中不断总结，将复合薄板固有频率的测试方法概括为以下五个关键步骤。

1.固有频率的理论计算

通过解析或有限元法对复合薄板的固有频率进行计算（允许计算结果存在一定的误差），以便初步掌握各阶固有频率所在频段及其对应的模态振型的节点、节线的分布位置，并在实验中确定测试频率范围，掌握模态数量，科学合理地布置测点。

2.确定测试所需的边界条件

基于所建立的实验系统，可以获得复合薄板在四边、对边和单边固支（悬臂）条件下的固有频率。但在开始测试前，需要开展“预实验”，以通过力矩扳手确定被测板试件夹具上拧紧螺栓对应的最大力矩。应以统一规定的力矩，测试获得前三阶固有频率，至少测试三次，直到各次测试结果相差不大为止（例如1～2Hz），便可确定为正式测试时所采纳的边界约束条件。若各次的固有频率测试结果相差很大（例如为3～5Hz），则还需进一步增大拧紧力矩，重复进行预实验多次。

3.设置测试基本参数

首先，需对各种传感器的灵敏度进行设置。例如，对于测试振动响应信号的激光测振仪及振动台面上所用的反馈加速度传感器，可直接在采集软件中输入经校准后的灵敏度值。然后，需要设置采样频率。可参照数值、有限元分析结果，来确定固有频率的最大测试频段，并根据Shannon定理确定其采样频率。最后，还需对扫频激励信号和响应信号进行加窗处理（通常选择加汉宁窗），以降低泄露误差的影响，提高信号的采集质量。

4.确定响应点的位置和激励幅度

确定响应点的位置对于复合薄板的固有频率测试，特别是高阶固有频率测试极其重要。首先，参考解析或有限元法获得的薄壁圆柱壳的固有频率和振型结果，科学地选择响应点的位置。实际测试时，为了避免将响应点布置在结构的节点或节线（例如中点、中心线等位置），应至少获取三个响应点的振动数据，并进行对比验证后方可获得最佳的响应点位置（这样也可防止出现模态遗漏现象）。然后，设置低、中、高三档激励幅度，以此来克服部分响应点振动幅度较小的影响（可能会受到不同边界约束条件的影响），以达到较好的测试信噪比，便于后续的固有频率辨识操作。

5.从测试获得频域响应曲线中辨识固有频率

选择理论计算获得的某阶固有频率的75%～125%作为扫频频段，并使用激励设备对复合薄板进行定幅扫频激励。同时，使用激光测振仪获取包含各阶固有频率的频域响应曲线。为了保证固有频率的测试精度，开展扫频测试实验时，可通过正扫（频率增加）和逆扫（频率减少）两种扫频方式来获得响应信号并进行相互验证，同时还需确保设定的扫频速度不能太快（为了消除瞬态振动的影响，建议采用1Hz/s或者更低的扫频速度）。最后，利用分时段FFT处理技术，可获得包含各阶固有频率的频域响应曲线。通过辨识其峰值响应，便可精确获得各阶固有频率值。

2.3.2 复合薄板模态阻尼比的辨识方法

假设复合薄板结构的各阶模态耦合不严重，则其某阶模态对应的阻尼比就可以通过单一模态来确定。假设该单自由度系统的位移频响函数可用一个幅值-相位方程表示：

其中，

式中，m、ω₀、ξ分别为结构系统质量、固有频率和阻尼比，为获取由式（2-23）决定的幅频曲线的峰值所对应的圆频率，令

得到

由式（2-25）解得

考察半功率点对应的频率值，即满足方程

获得两个解

从而得到

式（2-29）即为确定复合薄板模态阻尼比的半功率带宽法，该方法同样适用于速度和加速度信号对应的各阶频域响应。

由于固有圆频率ω与工程实践中常用的固有频率f（单位为Hz）具有如下关系：

则针对获得的复合薄板各阶频域响应测试结果，将固有圆频率转换为工程中常用的固有频率形式。最终，采用半功率带宽法获取其模态阻尼比的公式如下：

式中，ξ为模态阻尼比；f₁、f₂为频谱图中共振曲线上振幅为0.707倍共振峰值的两交点对应的频率。

2.3.3 复合薄板模态振型的绘制方法

本书2.2节描述了基于激光扫描的复合薄板振动响应数据获取及处理方法，在此基础上，可按照下面四个步骤来实现模态振型的绘制，具体如下：

1.激励复合薄板达到能量充足的共振状态

首先，需要将激振设备的激励频率调整到被测纤维增强复合薄板对应的某阶固有频率，并对其进行定频定幅激励。为了有效测试复合薄板的模态振型，必须保证设定足够大的激励幅度，即必须保证激光扫描过程是在稳定且能量充足的共振状态下完成的（这样可最大限度地避免模态耦合现象造成的干扰）。为此，本小节提出了两类评判复合薄板处于共振状态的方法。

（1）通过共振响应幅度比来进行评判 在定频定幅激励状态下，结构共振时的响应幅度通常要远大于非共振时的响应幅度。因而，这一特征可作为复合薄板是否处于共振状态下的评判标准。

具体检测过程如下：以测试获得的复合薄板的某阶固有频率进行激励，记录其上某一点的共振振动响应，记为d_res；同时，保持激振力幅度不变，向下或向上调整激振频率30～50Hz，记录同一点的振动响应，记为d_non。对两个响应幅值进行对比，若其满足式（2-32），则可以认为复合薄板处于能量充足的共振状态。

式中，S为共振状态下的幅值评判标准。这里认为S为大于3～5，则可确定复合薄板处于理想的共振状态。

（2）通过各测点响应信号的相位差进行评判 处于共振状态的结构，各测点之间的响应或为同相或为反相。因而，可用这一特征也可用来判定复合薄板是否处于共振状态。具体可参照如下步骤进行评判：①将共振激励下利用激光扫描法测试获得的响应信号的整个测试时间划分为多个时间段。由于每个时间段都分别对应扫描过程中的一部分测点的响应，随着划分时间段数量的提高，则部分测点的响应逐步逼近于单个测点的响应。②获取单个测点的响应数据后，分别对其进行FFT变换，并绘制这些测点的幅频响应和相频响应曲线。③通过辨识最大响应幅值所对应的相位，来计算相邻测点的相位差，若其接近0°或180°，则认为共振响应现象非常明显。图2-10和图2-11分别为按上述方法获得的复合薄板在某阶共振激励下部分测点的幅频特性、相频特性曲线。

图2-10 某阶共振激励下复合薄板部分测点的幅频特性曲线

图2-11 某阶共振激励下复合薄板部分测点的相频特性曲线

2.进行激光扫描测试并采集响应信号

当被测复合薄板处于共振状态后，可以使用2.1.3小节中提出的匀速扫描控制方法，选择适当的与加速阶段和减速阶段相关的位移值。然后，利用基于Lab- VIEW平台编写的激光扫描控制软件，控制激光点在行扫描或者列模式下安装设定的扫描参数完成测试。同时，利用数据采集分析仪，同步记录扫描点的振动响应信号以及参考点的响应信号。

3.进行加窗及滤波处理

由于激光扫描系统中步进电动机等硬件部件的背景噪声和振动传递，不可避免地会对扫描响应信号产生一定的干扰，因此，有必要对获得的响应信号进行加窗及滤波处理。一方面，采用低通滤波技术，以改善信号的质量；另一方面，为了减少频谱泄漏和背景噪声，对扫描响应信号和参考响应信号都选择了加汉宁窗的处理方式。图2-12a显示了在第一阶共振状态下获得的复合薄板线框模型第一行的原始扫描信号，图2-12b所示为采用了加窗及滤波处理后的扫描信号，从中可以观察到，信号的平滑度有了明显的改善。

图2-12 对第一阶共振状态下线框模型的第一行扫描信号进行加窗和滤波处理前后

a）未进行加窗和滤波处理 b）进行加窗和滤波处理

4.进行正则化处理，并绘制各阶模态振型

通过已建立的复合薄板激光扫描线框模型，可以首先绘制出未加载扫描测试数据的模态振型模型（需要输入被测板的长度、宽度、行与列的间隔距离及扫描点数量），其二维图如图2-13a所示。然后，利用2.2.2小节提出的数据提取技术，可得到不同扫描点与同一参考点之间的传递函数，并利用该方程得到幅值和相位信息。在此过程中，还需对每个扫描点的振幅进行归一化处理，将其转化为无量纲形式，这样方便反映扫描点的相对振动而不是绝对振动信息，从而有利用地比较不同模态下的振型形状。最后，将归一化的幅值和相位结果加载到相应的扫描点上，便可绘制出某阶模态对应的振型形态特征。以绘制复合薄板的第三阶模态振型为例，图2-13b给出了加载扫描测试数据后的模态振型模型三维图。重复上述步骤，可绘制出所关注的各阶模态振型结果。

图2-13 加载数据前、后绘制的复合薄板模态振型

a）未加载扫描测试数据的模态振型模型二维图 b）加载扫描测试数据后的模态振型模型三维图

2.3.4 测试实例

研究对象为TC500碳纤维/树脂基复合薄板，如图2-7所示。该类型复合薄板为对称正交铺设，即［（0/90）s/0/（90/0）s］，共有21层，每个铺层具有相同的厚度和纤维体积分数，其纤维纵向弹性模量E₁=139GPa，纤维横向弹性模量E₂=7.92GPa，切变模量G₁₂=3.39GPa，泊松比ν₁₂=0.32，质量为251g，密度为1780kg/m³。通过图2-7所示的夹具固定一边，夹持长度为30mm，用以模拟悬臂约束边界条件，约束后的复合薄板的长、宽、厚尺寸分别为200mm、130mm、2.36mm。

为了有效地夹紧被测复合薄板，需要在不同的拧紧力矩下重复测量其前三阶固有频率。经过反复测试和比较，当拧紧力矩为50N·m时，固有频率的测试重复性最好。因此，正式测量时选用此力矩值。同时，用3M双面胶将B＆K 4517轻质传感器固定在点P位置，以获取参考点的响应信号（位于复合薄板的背面，如图2-7所示），其距离复合薄板的约束端30mm，且距离上端自由边为30mm。此外，在测试实验时还设定了下列参数：①在行扫描模式下行间距为Y_M=10mm；②激振力范围为1100～2000N；③扫描速度为3mm/s；④采样频率为3200Hz；⑤频率分辨率为0.125Hz；⑥激振信号和响应信号都添加汉宁窗处理；⑦正弦扫频速率为1Hz/s。

正式测试前，首先利用了有限元法初步计算获得复合薄板的各阶固有频率。然后，选择某阶固有频率的75%～125%作为扫频频段，并通过LMS数据采集仪发出正弦扫频激励信号，以基础振动激励的方式对复合薄板进行定幅扫频激励。同时，通过激光扫描控制软件调整激光点的位置，并利用LMS数据采集仪对激励信号和响应信号实现同步采集。图2-14a给出了测试获得的包含第三阶固有频率的三维瀑布图，通过采用分时段FFT处理技术，可获得复合薄板对应的第三阶频域响应曲线，如图2-14b所示，对其进行辨识，便可获得第三阶固有频率（为307.2Hz）。

图2-14 测试获得的包含复合薄板第三阶固有频率的三维瀑布图及其频域响应曲线

a）三维瀑布图 b）频域响应曲线

接下来，调整激励设备的激振频率为复合薄板的某阶固有频率，并激发其达到稳定的共振状态。同时，测量并记录参考点以及激光扫描测点获得响应信号数据（以行扫描模式开展测试）。最后，根据模态振型的绘制方法，对扫描数据进行提取、滤波、归一化和数据加载操作，并绘制复合薄板的某阶模态形状。表2-2列出了基于激光扫描法获得的复合薄板的前七阶固有频率和模态振型结果。同时，为了便于比较，将通过有限元法和传统的实验模态法获得的结果也一并列入表2-2中。从中可以看出，利用激光扫描法获得每阶模态振型，在振型的形态特征、节线位置上都与其他两种方法获得的振型结果非常相似，由此可证明该方法的实用性和有效性（由于并未采用修正计算方法，因此有限元法在计算固有频率时存在一定的误差）。

需要补充说明的是，在利用激光扫描法获取纤维增强复合薄板的模态振型时，采样频率设置为3200Hz，可得到总的数据量为2984716，提取了294个扫描点数据，获得前七阶模态振型共计花费了110min左右。而通过传统的实验模态法来获取相应阶次的模态振型结果，需要经过输入测点坐标、连点成线、连面成体等操作步骤，且该方法还需要不断地移动激励点或响应点的位置，导致测试效率低下。以获取所研究的复合薄板的前七阶模态振型为例（假如包含7行和42列，共计294个测点），如要完成模态振型测试，需要3～4h。因此，考虑到时间成本，激光扫描法比传统的实验模态法具有更高的测试效率。

表2-2 采用有限元法、实验模态法和激光扫描法得到复合薄板的前七阶固有频率和模态振型

（续）

另外，根据半功率带宽法，对测试获得的包含前七阶固有频率的频域响应曲线进行辨识，可获得复合薄板的前七阶模态阻尼比，如表2-3所示。为了提高阻尼的测试精度，对三个不同测点的阻尼测试数据进行平均处理，并将平均值作为半功率带宽法辨识阻尼的最终结果。

表2-3 通过半功率带宽法获得的纤维增强复合薄板的前七阶模态阻尼比