2.2 基于激光扫描的振动响应数据获取及处理方法

本节主要介绍了利用激光扫描测试方法高效获取复合薄板（各行或各列）的振动响应数据后，对扫描数据进行提取及处理的方法。由于模态振型是该激光扫描测振系统的重要测试内容，以下首先对获取模态振型的理论原理、数据处理方法进行介绍（在2.3节再详细介绍利用该系统获得固有频率、模态振型等参数的方法）。

2.2.1 激光扫描框架模型的建立

为了准确获得所关注的各阶模态振型，需要在测试前就建立“激光扫描框架模型”，以便科学、合理地规划扫描路线，并确定激光扫描速率。图2-8给出了纤维增强复合薄板激光扫描框架模型，假设Oxyz为其整体坐标系，x轴位于薄板结构的上表面，且纤维方向x′与整体坐标系x轴方向的夹角为ψ。复合薄板的长度为l，宽度为b，厚度为h，密度为ρ，质量为m。

图2-8 纤维增强复合薄板的激光扫描框架模型

假设激光测振仪发出的激光点可以在被测薄板的上表面进行直线扫描移动，且可以将激光扫描框架模型沿x、y方向分为M₁，M₂，…，M_m个行扫描路径或者N₁，N₂，…，N_n个列扫描路径，m、n分别为两种扫描路径对应的最大行数或者列数。同时，假设两种扫描路径模式对应的不同行间距相等（或者列间距相等），且可以用行间隔距离Y_M或者列间隔距离X_N来表示。另外，假设在复合薄板某一固定参考位置点P上，布置了加速度传感器，其测试数据将会与激光扫描数据一并进行提取。

当激光按照行扫描路径模式进行测试时，首先，沿复合薄板的x方向任取一小段距离，并以点A为中心建立坐标系Axyz，如图2-9所示。然后，假设在行扫描条件下，测点A、B和C沿z方向上的位移分别为z_A、z_B和z_C。因为选取的距离很小，所以可假设振动过程中C、A、B三点在一条直线上，且在A测点位置包含一个平动位移z_A和一个以y轴为转轴的角位移θ_A，其可以表示为

图2-9 激光扫描测试示意图

则A测点的角速度为

假设激光以扫描速度v对复合薄板进行扫描，当激光点扫描移动到A测点时，其在整体坐标系Oxyz下的振动速度可以表示为

此时，A测点在整体坐标系Oxyz下的扫描位置u可以表示为

此时假定复合薄板受到基础激励的作用，ω为激振角频率，F₀为激励幅度，则A测点的振动响应速度，包括平动速度和角速度可分别表示为

式中，α和β是与基础激励有关的位移响应的初始相位，Z_A为A测点处的响应幅度，为A测点处的最大旋转角。

根据激光多普勒测振原理，激光测振仪获得的响应信号的时域波形可表示为

对进行FFT变换，可获得其频域响应为。同时，对参考点P处的响应信号z_P（t）进行FFT变换，假设获得频域响应为z_P（ω），然后，定义两者的比值为传递率函数γ_i（ω），其表达式为

式中，γ_i（ω）表示了在某个行扫描模式下，通过激光测振仪获得的任意测点位置的传递率函数，当以某一共振频率ω_r激励复合薄板时，假设其不存在模态耦合现象或该现象并不明显，则可将式（2-8）近似表示为

式中，ϕ_ir和ϕ_Pr是在扫描测点i和固定参考点P的第r阶模态向量值。

但在工程实际上，为了降低外界噪声对测试信号的影响，传递率函数一般通过移动响应点和参考响应点的互功率谱G_iP（ω）除以参考响应点的自功率谱G_PP（ω）来获得，即可以将式（2-9）写成

式中，G_iP（ω）是任意扫描点和固定参考点的互功率谱；G_PP（ω）是固定参考点自功率谱。是z（ω）P的共轭值。

由于采用了同一测点的振动响应作为参考信号，所以传递率函数确保了不同响应测点相对于参考响应点的相位关系，而且也可消除不同行扫描的变化带来的相位影响。通过式（2-10），可以读取传递率函数γ_i（ω）在固有频率ω_r处的幅值和相位，进而通过其幅值和相位来获得被测复合薄板某一个测点对应的振动大小和方向信息。

2.2.2 激光扫描振动响应数据的提取原理

假设选择行扫描路径模式来获得复合薄板各行所对应的响应信号，M₁，M₂，…，M_m每行的测点总数相同且为p_m，扫描第1个测点对应的时刻为扫描起始时刻t₀，完成扫描所对应的时刻为t_com，则相邻两个测点的时间差τ可表示为

此时所关注的每行第k个测点（k=1，2，…，p_m）对应的时刻t_k为

接着，制定激光扫描法在获取响应数据时对应的时间宽度准则，其可以描述为

式中，Δt为时间宽度，单位为s；d为激光测点的直径，一般为1～5mm；v为扫描速度，单位为m/s。

最后，可以从每行测试获得的激光扫描信号中提取不同测点对应的振动响应数据。对于k=1，即第1个测点，取振动扫描时域信号的时刻到t₀＋Δt时刻，为该测点的时域波形数据；对于k=2，…，p_m-1，即第2个测点到第p_m-1个测点，取振动扫描时域信号的t_k-0.5Δt时刻到t_k＋0.5Δt时刻为该测点的时域波形数据；对于k=p_m，即最后一个测点，取振动扫描时域信号的t_com-Δt时刻到t_com时刻为该测点的时域波形数据。一旦完成复合薄板振动响应数据的提取，则可利用该数据进行模态振型的绘制（在2.3.3小节介绍）。

2.2.3 激光扫描速度的选取准则

在利用激光扫描测试方法获取纤维增强复合薄板响应数据的研究过程中，发现扫描速度越小、各行或列的扫描间距越小，则获得的振型结果越准确，但是会严重降低测试效率。为了可以同时兼顾扫描效率和振型测试精度，下面以行扫描模式为例，讨论扫描速度v和间隔距离Y_M之间的关系，以制定合理的扫描速度的选取准则。

假设以固有的采样频率F_s来进行扫描测试，由于每行扫描时间都为t，因此，每行扫描测试数据量的大小Q_c为

在行扫描模式下，当行间隔距离为Y_M时，为了保证线框模型x和y方向响应点间隔相等，则线框模型y方向所需加载响应点的间隔也应为Y_M。因此，在x方向上每行线框模型所需加载的点数K_x为

类似地，在y方向上每列线框模型所需加载的点数K_y为

根据式（2-13）制定的时间宽度准则，可选定单个测点的时间宽度Δt。若以固定的采样频率F_s，完成某阶模态振型的扫描测试任务，则F_s与每行线框模型所需的加载点数K_x、加载数据量Q_x，具有如下关系：

将式（2-16）代入式（2-18）得

由于每行的测试数据量总数要大于或等于线框模型所需加载数据量的总数，可以制定如下的扫描速度的选取准则φ：

将式（2-14）～式（2-16）一并代入式（2-20），最终得到激光扫描速率与扫描间距（行距）之间的关系为

最后，根据模态振型数据的处理经验，为了保证高质量的响应数据，相邻行间距应小于或等于框架模型对应的薄板长度的1/10，即Y_M≤0.1l。因此，可以将式（2-21）进一步简化为

式（2-22）即是激光扫描速度的选择标准。只有当φ≥1时，在通过对复合薄板扫描点的加载数据处理后，才能获得正确的模态振型。φ值越大，则可获得更加准确的模态振型结果。