2.4　GNSS信号

本节首先概述GNSS信号，包括常用的信号分量；然后讨论重要的信号特征，如自相关和互相关函数。

2.4.1　射频载波

每个GNSS信号都是用一个或多个射频（RF）载波生成的，这些载波是在发射机内产生的理想正弦电压（见图2.19）。如图2.19所示，RF载波的一个重要特征是复现幅度（即峰峰值）之间的时间间隔T0，其单位为秒。这种幅度的复现称为1周，对应1周的时间间隔称为周期。在实践中，更常用来表征RF载波的是载波频率，它是周期的倒数，即f0=1/T0，单位为周/秒或赫兹（按照定义，1Hz是1周/秒）。频繁遇到的度量前缀有1kHz=103Hz, 1MHz=106Hz, 1GHz=109Hz。

今天，大多数GNSS信号都使用L波段的载波频率，L波段由电气和电子工程师协会（IEEE）定义，其频率范围为1～2GHz。与其他波段相比，GNSS信号的L波段有几个优点。在更低的频率下，地球大气会导致更大的延迟，大气的非均匀性会使得接收信号强度的衰减更为严重。在更高的频率下，需要额外的卫星功率，且降水（如雨水）衰减很大。国际电信联盟（ITU）在全球为无线电导航卫星服务（RNSS）分配了两个L波段频率子集，全球频谱管理界将GNSS星座提供的服务称为RNSS。L波段的RNSS分配范围是1164～1300MHz和1559～1610MHz。本书讨论的两个GNSS星座还使用S波段（2～4GHz）的导航信号，几家GNSS服务提供商正在考虑未来增加C波段（4～8GHz）的导航信号。

2.4.2　调制

GNSS信号设计旨在实现多种功能：

• 用户设备精密测距。

• 传送关于GNSS卫星位置、时钟误差、卫星健康和其他导航数据的数字信息。

• 对于某些系统，在多个卫星广播之间使用一个公共载波频率。

为了实现这些功能，RF载波的某些属性必须随时间变化。RF载波的这种变化称为调制。考虑一个信号，其电压描述为

若幅度a(t)、频率f(t)和相位偏移φ(t)名义上不随时间变化，则该方程描述了一个未被调制的载波。幅度、频率和相位的变化分别称为幅度调制、频率调制和相位调制。若a(t)、f(t)或φ(t)可在无穷多个时变值中任意取值，则称其为模拟调制。本书中由卫星导航系统广播的GNSS导航信号使用数字调制，这意味着调制参数只能取有限的一组值，这些值只能在特定的离散历元变化。

2.4.2.1　导航数据

二进制相移键控（BPSK）是数字调制的一个例子，常用于将数字导航数据从GNSS卫星传送到接收机。BPSK是一种简单的数字信号调制方案，其中RF载波在相邻的Tb秒间隔内以其原相位传输，或以180°相移传输，具体取决于发射机传到接收机的是数字0还是数字1（见文献[22]）。从这个角度来看，BPSK是一种数字相位调制，其相位偏移参数有两种可能，即φ(t)=0或φ(t)=π。

也可将BPSK信号视为由幅度调制产生的，如图2.20所示。注意，如图中所示，BPSK信号可由两个时域波形相乘产生：未调制的RF载波和数据波形，数据波形在每个连续的Tb=1/Rb间隔内取值+1或-1，其中Rb是单位为bps的数据率。第k个Tb秒间隔内的数据波幅度可由要发送的第k个数据比特按映射方式[0,1]→[-1,+1]或[0,1]→[+1,-1]产生。数学上，数据波形d(t)可描述为

式中，dk是（集合[-1,+1]内的）第k个数据比特，p(t)是脉冲形状。数据波形可视为基带信号，这意味着其频率成分集中在0Hz而非载波频率附近。RF载波调制将信号频率成分的中心搬到载波频率处，产生所谓的带通信号。

图2.20中所示的BPSK信号使用矩形脉冲：

也可使用其他脉冲形状。例如，术语曼彻斯特编码用来描述BPSK信号使用的脉冲形状由方波的1周组成。

在许多现代GNSS信号设计中，导航数据采用前向纠错（FEC），以便根据某些预定的方法在通道中传输冗余的比特，使得接收机能够检测和纠正一些可能由噪声、干扰或衰落造成的错误。采用FEC时，约定是用Ts代替Tb，用Rs代替Rb，将（实际传输的）数据符号与数据比特（包含FEC之前的信息）区分开来。编码率是比值Rb/Rs。

2.4.2.2　直接序列扩频

为了实现精密测距，本书中描述的所有GNSS信号均用直接序列扩频（DSSS）调制。如图2.21所示，DSSS调制将扩频或伪随机噪声（PRN）波形调制到RF载波上，往往（如图所示）但不必加上导航数据波形对载波的调制。扩频波形类似于数据波形，但有两个重要的区别。首先，扩频波形是确定性的（即产生它的数字序列是完全已知的，至少对所要服务的接收机而言如此）。其次，扩频波形的符号率远高于导航数据波形的符号率。产生扩频波形的数字序列有多个名称，包括测距码、伪随机序列和PRN码。文献[23]中概述了伪随机序列，包括伪随机序列的生成、特征及具有良好性质的码族。

供大众使用的GNSS信号称为公开信号。公开GNSS信号使用未加密的周期性测距码，长度从511比特到767250比特不等。有些GNSS信号仅供授权（如军方）用户使用。为防止大众使用，授权或限制使用的GNSS信号使用加密后的非周期测距码。要完全处理授权的GNSS信号，就需要知道加密方案及称为私钥的秘密数。

为了避免混淆导航数据中的信息承载比特和测距码比特，通常将后者称为码片，它决定扩频符号的极性。对应测距码的一个码片的扩频波形的持续时间，称为码片周期，码片周期的倒数称为码片速率Rc。扩频波形的时间无关参数称为码相位，其单位是码片。由高速率扩频波形调制后的信号占用的带宽更宽，因此称这种信号为扩频信号。一般来说，带宽与码片速率成正比。

DSSS波形用于卫星导航的主要原因如下。第一，扩频波形在信号中引入的频繁相位反转使得接收机能够进行精密测距。第二，使用精心设计集合中的不同扩频序列可以使得多颗卫星在同一载波频率上同时发射信号。接收机能够基于不同的码来区分这些信号。由此，在一个共用载波频率上传输具有不同扩频序列的多个DSSS信号的方法称为码分多址（CDMA）。第三，如第9章所述，DSSS抑制窄带干扰的效果明显。

2.4.2.3　二进制偏移载波

注意，DSSS信号的扩频符号需要是矩形的（即在整个码片周期内幅度恒定），如图2.21所示。原则上，可以使用任何形状，并且可以为不同的码片使用不同的形状。因此，我们将使用具有矩形码片的BPSK信号生成的DSSS信号称为BPSK-R信号。卫星导航应用中使用了采用非矩形符号的基本DSSS信号的几种变体。二进制偏移载波（BOC）信号[24]是使用DSSS技术生成的，但其扩频符号采用部分方波。文献[25]中提供了使用任意二进制图案来生成每个扩频符号的通用方法。数字通信中广泛使用了扩频符号赋形技术，如升余弦，其幅度可在大范围内变化。这些赋形技术曾被考虑用于卫星导航，但由于实际原因未被采用。对于精密测距而言，卫星和用户设备必须能够如实地再现扩频波形，而通过数字手段生成信号为这种再现提供了便利。另外，频谱效率通常不是卫星导航关注的问题，并且它可能不利于精密测距，但它激发了人们对通信应用中符号赋形方面的广泛研究。

此外，使用开关类放大器可以有效地传输带有恒定包络的DSSS信号（即带有恒定功率的信号），但将多个非二进制值的波形组合为恒包络信号的方法有多种。

2.4.2.4　导频分量

许多现代GNSS信号的特征之一是，它们将总信号中的总功率拆分到两个分量上，这两个分量分别称为数据分量和导频（或无数据）分量。顾名思义，数据分量被导航数据调制，导频分量则不被导航数据调制。两个分量都通过扩频波形调制，并且使用不同的测距码。使用单独的数据和导频分量时，典型的功率分配范围是从50%～50%（即每个分量中的功率相等）到25%～75%（即导频分量中的功率为数据分量中功率的3倍）。为什么要使用导频分量？原因是接收机能够更加鲁棒地跟踪未被导航数据调制的信号，见第8章。因此，导频分量允许在更具挑战性的环境（如室内或更大的干扰）下跟踪GNSS信号。

2.4.3　次级码

许多现代GNSS信号采用（2.4.2.2节讨论的）主测距码（主码）和次级码（或同步码）。次级码可以减少GNSS信号之间的干扰，可为GNSS接收机内的鲁棒数据比特同步提供便利。

次级码是由主码重复率生成的周期二进制序列。次级码的每个比特都被模2加到主码的一个周期上。第3章至第7章描述的GNSS星座为各个信号使用长度为4～1800码片的次级码。

为了说明次级码的概念，我们考虑一个假设的GNSS信号，它使用长度为1023个码片的主测距码，前10个码片值为[1 0 0 1 1 0 1 0 1 0]。若以主测距码重复率（等于主码片速率的1/1023）应用 4比特次级码[1 0 1 0]，则主测距码的每4次重复将被修改如下。对于第一次和第三次重复，反转主测距码，前10个码片变为[0 1 1 0 0 1 0 1 0 1]。对于第二次和第四次重复，主测距码保持不变，在第四次测距码重复后，再次重复整个编码模式。

2.4.4　复用技术

在卫星导航应用中，经常需要从一个卫星星座、一颗卫星甚至一个载波频率上广播多个信号。可以共享公共传输通道但不会使广播信号彼此干扰的技术有多种。使用不同载波频率传输多个信号的技术称为频分多址（FDMA）或频分多路复用（FDM）。两个或多个信号在不同时间共享同一台发射机的技术称为时分多址（TDMA）或时分多路复用（TDM）。2.4.2.2节介绍过CDMA，它使用不同的扩频码来共享一个频率。

共用一台发射机在单个载波上广播多个信号时，鉴于2.4.2.3节讨论的原因，我们希望将这些信号组合为一个恒包络的复合信号。两个二进制DSSS信号可以通过四相相移键控（QPSK）组合在一起。在QPSK中，使用相位正交的RF载波（即相对相位差为90°，如相同时间参数的余弦函数和正弦函数）生成两个信号并简单地相加。QPSK信号的两个分量称为同相分量和正交分量。希望在一个共用载波上组合两个以上的信号时，需要用到更复杂的复用技术。互复用在一个共用载波上组合三个二进制DSSS信号，同时保持包络恒定[26]。要做到这一点，就要发送一个完全由三个期望信号确定的第四个信号。整个发送信号可以表示成QPSK信号的形式：

式中，同相分量sI(t)和正交分量和sQ(t)分别为

式中，s1(t), s2(t)和s3(t)是三个期望信号，fc是载波频率，m是一个索引，它与功率参数PI和PQ一起设置以得到4个复用（3个期望的复用加上1个附加的复用）信号所需的功率电平。

复用两个以上的二进制DSSS信号并且同时保持恒包络的其他技术，包括多数表决[27]和互表决[28]。在多数表决中，奇数个DSSS信号在每个时刻获取基本PRN序列值中占多数的值，组合产生一个复合的DSSS信号。互表决包括互复用和多数表决的同时应用。

2.4.5　信号模型与特性

GNSS信号除用式(2.18)中的一般正交信号表示外，采用由以下关系定义的复包络或低通表达式sl(t)有时很方便：

式中，Re{·}表示取实部。实信号s(t)的同相分量和正交分量与其复包络的关系为

在卫星导航应用中，两个非常重要的信号特性是自相关函数和功率谱密度。具有恒定功率的低通信号的自相关函数定义为

式中，*表示复共轭。功率谱密度定义为自相关函数的傅里叶变换，

功率谱密度描述信号在频域的功率分布。

将DSSS信号的某些部分建模为随机过程往往很方便。例如，数据符号和测距码通常被建模为不重复的抛硬币序列（即+1或-1的值随机出现，每种结果出现的概率相等，且每个值都独立于其他值）。具有随机成分的DSSS信号的自相关函数，一般取为式(2.22)的均值或期望值。功率谱密度仍由式(2.23)定义。

例如，考虑一个采用矩形码片、具有纯随机二进制码且没有数据的基带DSSS信号，如图2.22(a)所示。图2.22(b)所示的自相关函数以方程形式描述为[29]

图2.4(c)所示的信号功率谱（它是角频率ω=2πf的函数）可用式(2.20)求出：

式中，sinc(x)=sinx/x。对于使用随机二进制码的DSSS信号来说，它与自身只在一个位置相关，而与任何其他随机二进制码都不相关。采用矩形码片的卫星导航系统具有与随机二进制码类似的自相关和功率谱性质，但它们所用的测距码是完全可预测的和可重复产生的。这就是它们称为伪随机码的原因。

为了说明有限长度测距码的影响，考虑一个未调制数据的DSSS信号，采用每N个比特重复一次的伪随机序列。进一步假设该序列是使用最大长度的线性反馈移位寄存器生成的。线性反馈移位寄存器是一种简单的数字电路，它由一定时钟速率下的n比特存储器和一些反馈逻辑组成[23]。在每个时钟周期，第n个比特的值从器件输出，第1个比特的逻辑值移至第2个比特，第2个比特的逻辑值移至第3个比特，以此类推。最后，一个线性函数作用于比特1到比特n先前的值上，产生一个新的值，并输入器件的比特1。对于n比特线性反馈移位寄存器，在输出重复之前可以产生的最大序列长度是N=2n-1。这一长度的移位寄存器序列称为最大长度序列。在每个周期中，寄存器内的n个比特都经历2n个状态中除全零外的所有可能状态，因为全零状态会导致恒定的0值输出。由于在最大长度序列中负值（1）的个数总是比正值（0）的个数多1，扩频波PN(t)在相关间隔外的自相关函数为-A2/N。回顾前面的例子可知，对于具有纯随机码的DSSS信号，在此间隔外的相关为0（不相关）。如图2.23(a)所示，最大长度伪随机序列的自相关函数是无限长的三角形函数序列，其周期为NTc（秒）。在图2.23(a)中，当时移τ大于±Tc或其倍数±Tc(N±1)时，出现负的相关幅度（-A2/N），它表示这个序列中的直流成分。表示周期性自相关函数的数学公式[30]需要使用单位冲激函数，该函数以PRN序列的周期NTc为离散增量（m倍）进行时移：φ(τ+mNTc)。简言之，这种记法（也称狄拉克三角函数）表示有mNTc秒离散相移的单位冲激。利用这种记法，自相关函数可以表示为直流成分与式(2.24)定义的三角形函数R(τ)的无穷序列之和。三角形函数的无穷序列由R(τ)与一个相移的单位冲激函数的无穷序列的卷积（记为⊗）得到：

由最大长度伪随机序列生成的DSSS信号的功率谱由式(2.26)的傅里叶变换导出，它是如图2.23(b)所示的线谱。要将线谱表示为如下公式，仍然要用到单位冲激函数：

式中，m=±1, ±2, ±3, …。

由图2.23(b)可见，线谱的包络与随机码的连续功率谱是一样的，只是线谱有小直流项和比例因子Tc。随着最大长度序列的周期N（码片数）的增大，线谱中各线之间的间距2π/NTc（弧度/秒）或1/NTc（赫兹）成比例地减小，使得功率谱开始趋近于连续谱。

接下来考虑使用任意符号波形g(t)的一般基带DSSS信号：

若假设测距码的值{ak}是随机抛硬币序列生成的，则可取式(2.22)的均值得到该信号的自相关函数，结果为

尽管在式(2.28)中忽略了数据，但对不重复的抛硬币序列而言，数据的引入不会改变结果。利用这一结果，结合式(2.23)的功率谱密度，可将单位功率BPSK-R信号的自相关函数和功率谱密度表示为

符号BPSK-R(n)常用来标记码片速率为n×1.023MHz的BPSK-R信号。如第3章、第5章、第6章和第7章所述，GPS、Galileo、Beidou和各个区域系统都采用1.023MHz倍数的频率。GPS是首个使用1.023MHz整数倍码片速率的系统（根据一种设计选择，为最初的GPS导航信号之一使用长度为1023的测距码，并且希望重复周期是1ms这个方便的值）。其他系统随后采用了1.023MHz整数倍的码片速率，以便与GPS实现互操作。

BOC信号可视为BPSK-R信号和方波副载波的乘积。自相关和功率谱取决于码片速率和方波副载波的特性。扩频符号内的方波半周期数通常选为一个整数，

式中，Ts=1/(2fs)是频率为fs的方波的半周期；当k是偶数时，BOC扩频符号波形可描述为

式中，sgn为符号函数（自变量为正时取1，自变量为负时取-1），ψ是可选的相角。当k为奇数时，BOC信号可视为在两个相邻码片周期上使用两个符号波形，式(2.33)给出了每对波形中的第一个扩频符号波形，第二个波形是第一个波形的取反。ψ的两个常用值是0°和90°，分别称得到的BOC信号为正弦相位信号或余弦相位信号。

如表2.3所示，对于纯粹的抛硬币扩频序列，余弦相位和正弦相位BOC信号的自相关函数类似于锯齿形的、峰值之间的分段线性函数。假定为纯随机码时，自相关函数的表达式适用于k为奇数和k为偶数的情况。表中所用符号BOC(m，n)是用m×1.023MHz的方波频率和n×1.023MHz的码片速率生成的BOC调制的简略表示。下标s和c分别指正弦相位和余弦相位。

正弦相位BOC调制的功率谱密度为[24]

余弦相位BOC调制的功率谱密度为

二进制编码符号（BCS）调制[25]使用由一个长度为M的任意比特图案{cm}定义的如下扩频符号波形：

式中是在区间[0,Tc/M)]上取值而在其他位置取值0的脉冲。符号BCS([c0,c1,…, cM-1], n)用来标记对BCS调制的每个符号使用序列[c0, c1,…, cM-1]，且码片速率为Rc=n×1.023MHz=1/Tc。如文献[25]所述，具有理想扩频码的BCS([c0, c1,…, cK-1], n)调制的自相关函数是一个分段线性函数：

式中，n是一个小于等于M的整数，对m∉[0, M-1]有cm=0。功率谱密度为

有了成功的BPSK-R调制，为何还要考虑更先进的如BOC或BCS之类的调制呢？与只允许设计者选择载波频率和码片速率的BPSK-R调制相比，BOC和BCS调制可为波形设计者提供额外的设计参数。得到的调制设计可在带宽受限时（由于发射机和接收机的实现限制，或是由于频谱分配）提供增强的性能。此外，可以设计调制，以便多个GNSS星座更好地共享有限的频带。频谱可被赋形以限制干扰，或者将不同信号的频谱分离。要获得足够的性能，这样的调制设计工作必须仔细考虑信号在时域和频域的各种不同特性，而不只考虑频谱形状。