037 约850年 塔比亲和数公式

塔比（Thabit ibn Qurra, 826 — 901）

根据《创世纪》的记载，雅各布把 220 头羊送给自己的孪生兄弟当礼物，部分神秘教派认为这是“寓意深远的安排”，因为 220 是亲和数当中的一个数字，暗示雅各布想跟以扫建立友好的关系。

毕达哥拉斯开创的数学新视野（约公元前 530 年）

自古希腊毕达哥拉斯以后的学者都对亲和数的研究深感兴趣。亲和数就是指一对彼此分别是对方所有小于本身的其他因子（意指除了数字本身外，其他可以整除该数字的因子）总和的数字，而其中最小的一对亲和数分别是220 及 284。220 这个数字可以被 1、2、4、5、10、11、20、22、44、55和110这些数字整除，其总和是284；另一方面，284 这个数字可以被 1、2、4、71 和142 这些数字整除，其总和恰好就是 220。

850年，阿拉伯天文学家暨数学家塔比提出一套用来寻找亲和数的公式如下：使p=3×2n-1-1, q=3×2n-1, r=9×22n-1-1，其中n为任何一个大于一的数字，只要p、q、r三个数字都是质数的话，则2npq和2nr这对数字就会是亲和数，当n=2的时候，算出来的那对亲和数就是220和284，只可惜这套公式还无法找出所有的亲和数。在所有已知的亲和数中，两个数字要么都是奇数，不然就都是偶数，有可能找出一奇一偶的一对亲和数吗？寻找亲和数是相当困难的一项工作，以瑞士数学家暨物理学家欧拉为例，他毕生只找出30对亲和数。如今我们已经找到超出1 100万对亲和数，但其中只有5 001对是两个数字都小于3.06×10 11的亲和数。

在《创世记》（32:14）上的记载，雅各布把 220 头羊当作礼物送给孪生兄弟；部分神秘教派认为这是“寓意深远的安排”，因为 220 是亲和数中的一个数字，暗示雅各布亟欲跟以扫建立友好关系。知名的数学与科学作家加德纳另外写过这么一个故事：“11 世纪时，有个可怜的阿拉伯人为了提高性爱刺激度吞下了某个标记着 284 的东西，并要求另一个人吞下标记着 220 的东西，可惜，他没能把这个实验的结果记录下来。”■