023 约公元前240年 埃拉托斯特尼筛检法

埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前276—约公元前194）

波兰艺术家顾司科斯（Andreas Guskos）利用一连串不同造型的质数串连成当代艺术作品。为了纪念开发出第一套质数检定方法的希腊数学家埃拉托斯特尼，这幅作品就是以他命名。

为质数而生的蝉（约公元前100万年），伊尚戈骨骸（约公元前1.8万年），哥德巴赫猜想（1742年），正十七边形作图（1796年），高斯的《算术研究》（1801年），黎曼假设（1859年），质数定理的证明（1896年），布朗常数（1919年），吉伯瑞斯猜想（1958年），谢尔宾斯基数（1960年），乌拉姆螺线（1963年），群策群力的艾狄胥（1971年），公钥密码学（1977年）及安德里卡猜想（1985年）

质数，是一个大于1，而且只能被1和本身整除的数字，如5或是13。14因为可以被2和7整除（14=2×7），所以并不是一个质数。数学家对于质数着迷的历史已经超过两千多年。大约在公元前300年的时候，欧几里得证明出没有所谓“最大的质数”这一回事，硬要找的话，可以找出无穷无尽的质数。问题是，我们该如何确认某个数字是质数呢？大约在公元前240年时，希腊数学家埃拉托斯特尼发展出史上第一套检验一个数字与否为质数的方法，也就是现今称为“埃氏筛检法”的计算方式。更特别的是，这种作法可以找出某个特定整数以下的所有质数（多才多艺的埃拉托斯特尼当年不但担任亚历山德拉某个知名图书馆的馆长，也是已知第一位合理估算地球直径的天才）。

法国另一位神学家暨数学家梅森（Marin Mersenne）也对质数深感兴趣，因此打算找出一条可以用来搜寻所有质数的公式。虽然梅森并没有成功找出此公式，但他所开创的梅森数（即2p-1，其中p为任意整数）至今仍旧是一个有趣的研究课题。当梅森数中的p为质数时，梅森数不仅是最容易证明为质数的类型，这种数字多半也是人类已知最大的质数。243 112 609-1是在2008年被发现的第45个梅森质数，该数字总计有12 978 189位数！

如今，质数在密码学算法中设定公钥来传送加密信息的运用中，扮演着相当重要的角色。对钻研纯粹数学领域的专家而言，利用质数探索史上耐人寻味却尚未解出的数学谜题更显得关键，譬如探讨质数分布的黎曼假设，以及认为所有大于2的偶数一定可以写成两个质数的和的哥德巴赫猜想。■