计数原则的习得
格尔曼教授继续与她同在罗格斯大学的丈夫兰迪·盖利斯特尔（Randy Gallistel）教授合作，分析儿童通过数量守恒实验所必需的能力。他们提出了一些关键性的问题：儿童对数字了解多少？他们何时开始了解数字？经过大量研究，他们得出了计数的五个原则。这些原则是儿童通过玩一些物体和与人谈论数字自己摸索出来的。在没有大人在旁指导的情况下，孩子仅仅通过玩弄手边的物体就学会了这些知识。换言之，孩子通过我们称为玩耍的神奇活动学习这些原则。
一一对应原则：一件物品对应一个数字“标签”
让我们一起想想，计算一组物体的数量时会涉及什么？如果我们数了某样东西不止一次，很可能会得到错误的答案。幼儿何时理解这个道理呢？这就是一一对应原则。格尔曼教授发现，2岁半的孩子会给一个物品贴上一个数字“标签”，即使他们那时还不能正确地计数。如果给他们看一组4件物品，要求他们计数，他们可能会说“1、2、4、6”，他们给每件物品分配一个数字（即使是错误的数字）。这真是令人印象深刻，他们竟然已经明白，每件物品只能数一次。
固定顺序原则：数字有自己的固定位置
不论孩子的数字表正确与否，他们似乎理解，自己熟悉的数字是以固定顺序出现的。换言之，在数一组事物时，你不能这次说“1、2、3”，下次又说“2、1、3”。如果你让一个2岁的孩子数一组事物，你会惊讶于他的表现。他当然知道要使用数字计数——也就是说，他不会这样回答你：“蓝色、红色、绿色……”然而，他或许不会以你期望的顺序说出这些数字。他可能会说：“1、2、3、4、7。”如果你让他数两组不同的事物，他可能会以相同的顺序来数（即用他自己的数字表）。这是一件很神奇的事，因为没有人耳提面命地教授孩子这个原则，他们观察别人计数，然后在自己计数的实践中学会这一原则。
发现孩子的能力
一一对应原则和固定顺序原则
适合年龄：2～4岁
你的孩子开始使用一一对应原则和固定顺序原则了吗？收集一些物品，排成三组，每组放三四个物品。让你的孩子对其中一组事物进行计数，观察他是否给每个物品都分配了一个不重复的数字编号，据此可以判断他是否用到了一一对应原则。如果他没有使用该原则，那么请几个月后再次尝试上述做法。在不同年龄的孩子身上做以上尝试也十分有趣，你可以看看孩子在一两年的时间里会出现多大的变化。同时，孩子数物品的时候，听听他是否每次都用自己的数字表（很可能是独一无二的），按照相同的顺序去计数，据此可以判断他是否用到了固定顺序原则。
基数原则：一组事物的个数等于最后一个数字的编号
一旦孩子掌握了固定顺序原则，他们就准备好接受重要的基数原则——计数的最后一个数字代表了一组物品的总数。这意味着什么？比如我数了3个杯子，那么我数的最后一个数字3就代表了杯子的数量。从这个角度观察孩子是件乐趣无穷的事，因为他们数到最后，常常抬起头，郑重其事地把嗓门抬高，并且一脸骄傲地说：“6！”也许他们使用了自己独一无二的数字表，但这无关紧要。当他们告诉你，自己数到的最后一个数字等于那组物品的总数时，你便知道他们明白了这个原则。
抽象原则：我可以数出各种东西
《芝麻街》中“伯爵”这个角色向我们解释了下一个原则，即抽象原则。任何事物都能被计数——我们可以数鞋子有几双、从窗前飞驰而过的汽车有几辆，甚至是午饭后接到的推销电话有几次。数字是世界通用的，适用于任何地方、任何事物。幸运的是，尽管不同语言中数字的表达方式不同，计数的原则却是世界通用的。
顺序无关原则：从哪里开始计数并不重要
皮亚杰讲过一个故事，说他的一位数学家朋友对自己小时候的一个顿悟时刻记忆犹新。他当时在玩一些石头，把它们排成了一个圈。他从其中一块石头开始计数，最后得到的结果是“6”。然后，他挑选了另一块石头作为数字“1”，同样得到了“6”这个答案。神奇！不论从哪块石头开始计数，结果都不会改变，他总能得到相同的答案。皮亚杰的朋友完全靠自己发现了顺序无关原则，而其他孩子也是如此。该原则告诉我们，我们不仅能够计数想要计数的东西，还能以任意顺序、从任意起点开始计数。
发现孩子的能力
基数原则、抽象原则和顺序无关原则
适合年龄：2～4岁
给孩子几组物品，你就能分辨他是否使用了这些计数原则。例如，若要检验孩子是否使用了基数原则，你可以问问他“有多少只小狗、小鸟、玩具……”，看看他是否知道，答案是他数到的最后一个数字。看看他是否会对任何事物都进行计数，表现出他理解抽象原则。让孩子数一组有形的物体，然后数一数天空上云朵的数量或是你上周打电话给外婆的次数。他会拒绝吗？还是愿意听你的话，去数你所要求的一切事物，即使那些事物远在天边，遥不可及？
最后，观察孩子是否懂得运用顺序无关原则。以5个物体为一组，指向其中一个物体，要求孩子以其为起点数一数物体的个数。然后指向另一个物体，并让孩子将其作为新起点再数一遍。孩子两次得出的答案一致吗？他愿意照你的指示做吗？你可以询问孩子为什么结果总是一样的。不要期望他能说出有意义的道理，听听他们给出的理由，这本身就妙趣横生。
到了3岁，绝大多数孩子似乎都能运用这5个原则。这些原则在正常的发展历程中会自然显现出来，目前也被早教数学课程和评估所应用。我们是否应当跑出家门购买教学材料，来教我们的孩子这些计数原则？大可不必。首先，即使我们想要教一个2岁的孩童计数原则（我们不明白为什么会有人想要这么做），我们也做不到。你该如何向一个2岁的孩子解释，对一组事物计数的顺序与结果无关？孩子会在适当的时候自己理解这个原则。这些原则过于抽象，孩子是无法通过听大人的讲解就理解的。这就是为什么他们需要亲身体验周围的事物，从而自己去发现、领悟。
你可以利用玩具汽车、茶杯以及家里的其他日常用品来和孩子玩“数学”游戏，无须购买什么特别的东西。抽象原则告诉我们，无论孩子看向哪里，他们都能找到那些隐蔽的数字。如果我们和他们一起观察，便能从数小虫、蛞蝓和炸薯条中找到乐趣（但愿炸薯条没有和前两者放在同一组）。至于学习加减法，除了数字之外还牵涉别的因素。这就引出了学习抽象等式的下一步——数轴（number line）。