孩子对计数真正了解多少
孩子在数一组小物件时，真的明白自己在做什么吗？著名发展心理学家让·皮亚杰（Jean Piaget）曾经怀疑，孩子对数字根本没有概念。皮亚杰喜欢在自己的孩子和其他孩子身上做小实验，了解他们如何理解这个世界。
例如，为了测试孩子是否有数量守恒概念，皮亚杰在5岁的弗朗索瓦丝面前摆了一排五个蓝色圆盘。然后，他为自己摆了另一排圆盘。这两排圆盘之间只相隔约8厘米，并且平行排列。他说：“弗朗索瓦丝，那些是你的圆盘（指着她那堆圆盘），这些是我的圆盘（指着自己面前的这堆）。是你的圆盘多，还是我的圆盘多？还是我们俩的一样多？”弗朗索瓦丝显得有些不确定，目光在两排圆盘之间游移，似乎想获得更好的视角。有意思的是，虽然弗朗索瓦丝会数数，但她似乎对这个问题有些犹疑。弗朗索瓦丝最后得出结论：“我们俩的一样多。”
接着，皮亚杰在弗朗索瓦丝面前展开了他那一堆圆盘，两排圆盘不再相互对齐，他的那一排占据了更多空间。随后，他又问弗朗索瓦丝同样的问题：“弗朗索瓦丝，现在是你的圆盘多，还是我的圆盘多？还是我们俩的一样多？”弗朗索瓦丝这次非常肯定，愉快地回答道：“现在你的圆盘多了！看你那排铺得多开！”
对成人来说，这样的回答似乎不可思议。孩子怎么会有这种反应？事实上，就连其他心理学家也很难相信这项研究的结果。然而，这一结果在世界各地得到重复。心理学家推断，也许如果我们换种提问方式，或者让孩子自己摆弄物件，孩子就能解决这个看似非常简单的问题。
经过多次研究，罗格斯大学的罗切尔·格尔曼（Rochel Gelman）教授明确指出，孩子对数字的了解程度比皮亚杰和他的追随者所认为的要深。[1]这并不代表你的孩子可以通过“数量守恒”测验，或者不会在实验开始前把作为实验材料的巧克力豆吃掉。格尔曼教授推断，孩子真正的问题是不清楚该关注数量守恒的哪个维度。孩子会问自己：“重点是什么？我应该数出每排物体的数目吗？还是应该关注它们所占空间有多大？抑或是关注它们有多挤？”
事实证明，我们可以训练孩子将注意力放在数量上，并让他们做出正确的反应。格尔曼教授使用的实验材料是玩具老鼠。每当她改变老鼠的数量或是排列的密集程度时，她会问孩子一些问题。有时，她让孩子看2只相距很远的老鼠和3只相距很近的老鼠。有时，她会将老鼠排成长度相同的两排。她要求孩子选择老鼠更多的那一堆，即“赢家”。无论如何排列，有3只老鼠的盘子总是“赢家”，而有2只老鼠的盘子总是“输家”。当孩子做出正确的选择时，她就会奖励他们。通过这个任务，她基本上教会了孩子数字是解决这个问题的关键维度。然后，她做了点手脚（心理学家的惯用伎俩之一），让孩子向她展示他们学到的关于数字的知识。她偷偷地像变魔术一般从有3只老鼠的那一排的末端或中间移走一只老鼠，使两排老鼠不仅长度或密集程度相同，而且数量上也相等。孩子会感到惊讶，有些孩子会问失踪的老鼠去哪儿了，或是到处找老鼠；还有的孩子会解释老鼠失踪的原因，比如“耶稣把它带走了”。这些反应表明，他们已经明白了数目是这个任务中的关键因素。
格尔曼教授的实验有两方面的意义。首先，实验表明幼儿可以学会关注数目这一维度，并通过皮亚杰的数量守恒测试。第二，它表明幼儿处理数量守恒问题的方式与成人截然不同。他们需要时间和经验来弄清楚，在守恒任务中，数目才是最重要的。正如其他研究人员所发现的，在标准守恒任务中，失败的孩子固执地认为自己的答案一定正确。弗朗索瓦丝的回答非常肯定，她坚信，事物的样子比数目更加重要。但正如格尔曼教授的论文所言，一些方法可以诱导孩子注意到数目才是真正重要的。讽刺的是，这其实是一种我们不需要教给孩子的知识，他们从日常经验中就能学会这一点。
不过，有些方法可能会帮助孩子更快地消化这些知识，比如家长与孩子进行有关数目的谈话。此外，把东西排成平行的两排也有助于孩子理解数字。这种活动的专业名称是一一对应，它有助于孩子对各组物体进行比较。对孩子来说，这是自然学习的过程。我的孩子乔希3岁时认为，世界上没有什么比把玩具车排成一排更好玩的事情了。乔希一丝不苟地把汽车摆成一长排，然后拿出他的小塑料站立玩偶，在每辆汽车旁边放上一个玩偶。孩子可以用任何物品来玩这个“游戏”——鞋子和袜子、书本和动物玩偶。如果仔细观察，你可能会惊讶地发现，你的孩子经常将物品分类，然后将其一一对应。
发现孩子的能力
数量守恒
适合年龄：3～6岁
模仿上述皮亚杰对弗朗索瓦丝的做法，你可以与自己的孩子一起做这项数量守恒实验。每个守恒问题都有三个组成部分。首先，家长问孩子面前两组相同的物品（无论是什么）是否具有相同的数量，孩子要回答“是”。其次，孩子进行观察时，家长需要改变一组物品的摆放，可以将其堆在一起或是分散开来。最后，家长再次询问孩子，这两组物品数是否一样。
看到孩子被物品的摆放方式迷惑，真令人震惊。毕竟，你没有增加任何东西，也没有拿走任何东西，但孩子往往会落入这个陷阱。此外，如果你把物品重新对齐，他们就又会认为这两组物品数目一样多！难怪孩子们会为了得到更多的好东西而打架。如果好东西看起来不一样，不管它们的数量是否相同，孩子们会坚持认为有人被骗了。3～5岁的孩子很可能会在数量守恒实验中失败，而6岁左右的孩子则开始“通过”这项实验。
[1] Gelman, R. (1969). Conservation acquisition: a problem of learning to attend to relevant attributes. Journal of Experimental Child Psychology, 7, 67–87. See also: Gelman, R. (1998). Annual Review; Gelman, R., and Brenneman, K. (1994). Domain specificity and cultural variation are not inconsistent. In Hirschfeld, L.A., and Gelman, S. (Eds.) Mapping the Mind: Domain Specificity in Cognition and Culture. New York, NY: Cambridge University Press.