第一部分 升级篇

什么是数独

数独的概念

数独，是一种数字（有时候也有字母）填充游戏，一般具有很强的逻辑性、数学性。基本的数独元素有：

格：一个格子填一个数字；

行：横向9个单元格的集合；

列：纵向9个单元格的集合；

宫：标准数独中为3×3的9个单元格的集合（下图中粗黑线划分的区域）。

数独的类别

最入门级别的是一种小数独，有横竖4格、6格、8格、10格的数独模式。以4格为例，就是横行、竖列都需要包括1、2、3、4四个数字。这种模式对初学者来说难度不大，主要用于强化对数独规则的适应和对数字的敏感度。

一个标准数独是由3×3模式的九个小九宫格组成，要求是每一行、每一列，每一个小九宫格都能够包含不重复的“1—9”九个数字。一般情况下，数独上有些格里会已经填好了数字，这个数字被称为“提示数”，根据这些提示线索，计算出剩余空格里面应有的数字。

除了标准数独，还有多种变形数独，分别有对角数独、杀手数独、锯齿数独、蜂窝数独、武士数独、Sohei数独，等等。基本数字游戏方式同标准数独类似，但是，不同的数独模型会各有各的游戏规则。有时候，数独模型里不是数字，而是字母，规则大致相同，就是规定数量内，每行、每列、每九宫格字母的不重复性。同时，为了增加数独的难度和趣味性，数独上还会出现“附加计算条件”或“第二重条件”，比如，数独上面会有虚线勾出的“区”，规定了这个“区”内的数字总和；还会出现“＞”或者“＜”号，对数字位置有更严格的要求。

数独的技巧

我们可以将数独上的提示数看作“已知数”，即已知信息。在形式更复杂的数独模型中，我们无法快速地一次性决定空格所填数字，根据逻辑推理，就可能出现多个备选数字，即某一个空格或者某几个空格可以确定是哪几个数字。所以，数独解法就出现了两个基本思路：一个思路是排除法，一个思路是唯一法。比较典型的解题技巧有如下：

（1）基础排除法。根据每行、每列、每个小宫格的提示数，根据横行、竖列、九宫格不可重复的数独属性，可以得出确定的数字或者备选数字。

（2）区间排除法。有机地将数独区块看作一个整体结构，将一个横行/竖列分成三个等分的长方条，或者是将九宫格看作长方条的“3×3”模式。在这个基础上，利用排除法计算数字。

（3）数字排除法。当横行/竖列/九宫格中的一个空格，已经有八个数字被排除，那么剩余的一个数字就是最终答案。

（4）唯一数字法。当横行/竖列/九宫格中九格里有八格数字已经出现，那么剩余的一个空格数字就迎刃而解。