第六节 水头损失分析与计算

一、水头损失的成因及分类

在能量方程的具体应用中，水头损失是关键一项。为了完整应用能量方程解决实际工程问题，就必须弄清楚水头损失如何计算的问题。

为什么实际水流在流动过程中会产生水头损失呢?是由于实际水体存在黏滞性。因此，运动过程中水体内部各质点或相邻各流层之间必然会产生抵抗相对运动的内摩擦力，这种内摩擦力称为水流阻力。水流在运动过程中必须要克服这一阻力做功，引起运动水体的部分机械能转化为热能，逸散于空气之中，造成水流的能量损失。所以黏滞性的存在是水流水头损失产生的内因，是产生水头损失的根源。

从另一方面考虑，水流总是在一定的固体边界条件下流动，固体边界的形状、尺寸以及沿程变化情况同样要对水流运动过程中水头损失的大小产生影响，这种影响称为外界几何形状的影响，是影响水流运动状态、产生水头损失的外因。

根据水流阻力的分布情况将水头损失可以分为两类：

（1）沿程水头损失h_f：在均匀流和渐变流中，各流层之间的相对运动而产生的摩擦阻力，由于它均匀地分布在水流的整个流段上，故又称为沿程阻力。水流克服沿程阻力而引起的单位重量液体的水头损失称为沿程水头损失，用h_f表示。通常等直径水管、隧道和河渠中的均匀流及渐变流流段的水头损失多表现为沿程水头损失。

（2）局部水头损失h_j：由于水流边界发生突然变化，如管道过水断面的突然转弯、扩大、缩小或安装阀门的地方，使水流结构发生急剧变化而产生了附加的阻力，消耗了大量的机械能，通常称这种阻力为局部阻力。水流克服局部阻力而引起的单位重量液体的水头损失称为局部水头损失，用h_j表示。

局部水头损失，是在水流边界发生改变的局部流段内产生的，为了计算方便，通常将局部水头损失看成是集中在一个概化断面上产生的水头损失。

对所研究的流段，如图2-22所示，所有沿程水头损失与所有局部水头损失之和就是该流段的总水头损失。所以总水头损失h_w可用下式表示：

式中 ∑h_f——该流段中各分段的沿程水头损失的总和；

∑h_j——该流段中各种局部水头损失的总和。

二、水头损失的影响因素

我们已经知道产生水头损失的根源是实际液体本身具有黏滞性，但固体边界纵横方向的几何条件（边界轮廓的形状和大小），以及水流形态对水头损失也有很大的影响。

1.水流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响

水流边界横向轮廓的形状和大小对水流影响的因素有两个：一个是过水断面面积A，另一个是过水断面上液体和固体边界接触线的长度，称为湿周，用χ表示。显然，如果过水断面的面积相等，而形状不同，湿周也就不相等，湿周越大水流阻力及水头损失也就越大。但两个过水断面的湿周相等，而形状不同，则过水断面面积通常是不相等的，当通过同样大小的流量时，因面积大小不相等，即流速大小就不相等，所以水流阻力和水头损失也不相等。

为了能够综合反映过水断面的形状和大小对水头损失的影响，我们引入水力半径的概念。水力半径用下式表示：

式中 R——水力半径，m；

A——过水断面面积，m²；

χ——湿周，m。

对直径为d的圆管，当充满水流时，A=，_χ=πd，故水力半径为

对底宽为b，水深为h的矩形断面，A=bh,χ=b+2h，故水力半径为

以上分析说明，在其他条件相同的情况下，水力半径越大，边界对水流的影响就越小；水头损失就越小；反之，水力半径越小，边界对水流的影响就越大，水头损失就越大。可见，水力半径是过水断面的一个很重要的水力要素，在许多重要的水力学公式中都包含有这个要素。

2.水流边界纵向轮廓对水头损失的影响

根据边界纵向轮廓的不同，有两种不同形式的水流，即均匀流与非均匀流。

由均匀流的定义可知，均匀流中沿程各过水断面的水力要素及断面平均流速都是不变的，所以，均匀流时只存在沿程水头损失，而且各单位长度上的沿程水头损失也是相等的，总水头线为直线，其坡度即为水力坡度。

非均匀渐变流时也以沿程水头损失为主，局部水头损失可以忽略小计。但非均匀急变流时沿程和局部两种水头损失都存在，都占有一定的比例。

3.水流形态对水头损失的影响

早在19世纪初期，人们在长期的工程实践中，就发现管道的沿程阻力与管道水流的流速之间的对应关系有其特殊性。当流速较小时，沿程水头损失与流速一次方成正比；当流速较大时，沿程水头损失与流速平方成正比，这一现象，促使英国物理学家雷诺于1883年进行了实验，并揭示了实际液体运动存在着两种不同流动形态，即层流和紊流。

图2-23为雷诺试验装置的示意图。试验过程中，使水箱内的静置水位维持一定的高度保持不变，在长直的玻璃圆管中保证试验时试验管段内的水流为恒定均匀流。

试验开始时，先将试验管末端的阀门A慢慢开启，使试验段管中水流的流动速度较小，然后打开装有颜色液体的细管上的阀门B，此时，在试验段的玻璃管内出现一条细而直的鲜明的着色流束，此着色流束并不与管内不着色的水流相混杂，如图2-24（a）所示水流分层次流动，称这种流动为层流。

将阀门A逐渐开大，试验管段中水流的流速也相应地逐渐增大，此时可以看到，玻璃管中的着色流束开始颤动，并弯曲成波形如图2-24（b）所示。随着阀门A的继续开大，着色的波状流束先在个别地方出现间歇状断裂，如果用灯光照亮液体，可以看见水流中开始出现小涡体沿水流方向运动，使水流失去了着色流束的清晰形状。最后在流速达到某一定值时，水流出现了许多小涡体，液体质点的运动轨迹极不规则，不仅有沿轴线方向的位移，而且还有垂直于管轴方向的位移，各点的瞬时速度随时间无规律地变化，其方向和大小具有明显的随机性。后来，着色流束便完全破裂，并很快地扩散到整个试验管子，而使管中水流全部着色，如图2-24（c） 所示，这种水流称为紊流。

雷诺通过实验将水流分为层流与紊流。二者除了流速大小不同外，最主要的区别在于层流时水流质点呈直线运动，在流层中不掺混，而紊流时水流质点在整个过水断面互相掺混，运动轨迹非常混乱。层流与紊流除了通过实验观察区分之外，还可以用雷诺数进行判别，定义的判别数称为雷诺数。

对于圆管水流，雷诺数为

式中 v——断面平均流速，m/s；

d——圆管直径，m；

ν——液体运动黏滞系数，m²/s。

对于明渠水流，则用水力半径R代替管径d，有

而且根据实验总结出判别标准——临界雷诺数Re_k，对于圆管临界雷诺数Re_k为2000～3000，常取2320；对于明渠水流临界雷诺数Re_k为300～600，常取580。

【例2-6】 某试验室的矩形试验明槽，底宽为b=0.2m，水深h=0.1m，今测得其断面平均流速v=0.15m/s，室内的水温为20℃，试判别槽内水流的流态。

（1）计算明槽过水断面的水力要素。

（2）判别水流的流态。由水温为20℃，查表1-1得ν=1.003×10^-6m²/s，

则

因为Re>580，则明槽中的水流为紊流。

具体判别时，若实际雷诺数远远小于临界雷诺数，可以肯定水流为层流，相反，实际雷诺数远远大于临界雷诺数，则水流肯定为紊流。若实际雷诺数接近临界值，则要具体分析，严格地讲，此时水流处于一种过渡状态。实际水利工程中的水流，一般流速比较大，绝大多数情况下水流多为紊流。

层流时，水流质点互不掺混，水流的能量损失主要是由于流层之间的摩擦引起的，故以沿程损失为主。紊流时，水流质点相互掺混，质点之间的摩擦加剧，此时沿程损失和局部损失都占有一定的比例。

三、水头损失的分析计算

1.沿程水头损失计算

（1）沿程水头损失计算的理论公式——达西-魏斯巴哈公式。

式中 λ——沿程阻力系数，是反映水流形态、过水边界相对粗糙程度等因素的一个系数。可以查摩迪图或根据有关经验公式计算，可参考有关水力学书籍。这里不作详细介绍；

l——计算长度，m；

R——水力半径，m；

——流速水头，m。

若对于有压圆管，水力半径R=，即d=4R。故式（2-37）也可写成

（2）沿程水头损失计算的经验公式——谢才公式。上述关于沿程水头损失的计算公式因缺乏实际管道或天然河道表面粗糙的基本资料，所以这些公式并没有得到广泛应用。1769年，法国工程师谢才根据河渠实验资料提出了计算沿程水头损失的经验公式，即谢才公式，虽然理论上存在不少缺陷，但在生产实践中却应用广泛，在一定范围内满足了工程计算的需要。

谢才公式为

式中 v——断面平均流速，m/s；

R——水力半径，m；

J——水力坡度；

C——谢才系数，m¹²/s。

将J=代入式（2-39）得

谢才公式与达西-魏斯巴哈公式其实在很多时候是一致的，尤其是在雷诺数较大的实际工程水流中，让式（2-40）和式（2-37）式相等，就可以得到

谢才公式既可应用于明渠也可应用于管流。

对于谢才系数C值可以用以下两种经验公式计算：

1）曼宁公式：

式中 n——衡量水流边壁粗糙影响的一个综合性系数，称为粗糙系数，也简称糙率。

2）巴甫洛夫斯基公式：

式中y值可按下式确定：

作近似计算时，y值可用下列简式：

当R＜1.0m时，

当R＞1.0m时，

该式的适用范围为0.1m≤R≤3.0m，0.011≤n≤0.04。

糙率n值，在实际工程中较难确定，如管子有新有旧，有生锈的也有清洁的；天然河道中的糙率更为复杂。因此对n值的选取，一定要慎重，对大、中型水利工程可进行有关试验后再确定其值。不同水流边壁的n值，列于表2-1中，以供查用。

【例2-7】 有一混凝土衬砌的矩形渠道，水流作均匀流动，水深h=2m，底宽b=6m，试用各经验公式求谢才系数C值。

先根据已知条件计算各水力要素：

过水断面面积

湿周

水力半径

根据中等的、没抹灰的混凝土渠道查表2-1，选n=0.014。

（1）按曼宁公式：

（2）按巴甫洛夫斯基公式：

而

因而

可见两个公式计算结果非常接近，因此，为了计算方便，实用上多选用曼宁公式计算谢才系数。

【例2-8】 试求直径d=200mm，长度l=1000m的铸铁管，在流量Q=50L/s时的水头损失。

已知管直径d=200mm=0.2m，流量Q=50L/s=0.050m³/s，则可求水力要素：

根据中等粗糙程度的铸铁管，由表2-1查得n=0.0125，所以

若不求λ值，在求得C值后，根据式（2-40），则

2.局部水头损失计算

前面已经介绍，由于水流边界突然变化，水流随着发生剧烈变化而引起的水头损失，称为局部水头损失。边界突然变化的形式是多种多样的，但在水流结构上都具有以下两个特点：

(1)水流边界突变处，水流因受惯性作用，主流脱离边界，在主流与边界之间产生漩涡。漩涡的分裂和互相摩擦要损失大量的机械能，因此，漩涡区的大小和漩涡的强度直接影响局部水头损失的大小。

（2）流速分布的急剧改变。由于主流脱壁形成漩涡区，主流受到压缩，随着主流沿程不断扩散，流速分布急剧改变。如图2-25（a）所示为一突然扩大的圆管，断面1—1的流速分布图，经过不断改变，约经距离（5~8）d₂以后在断面2—2上才接近于下游正常水流的流速分布图。在流速改变的过程中，水流质点间的位置不断在相互调整，由此造成水流内部相对运动的加强，质点碰撞、摩擦作用加剧，从而造成较大的能量损失。常见的几种产生局部阻力的情况如图2-25所示。

局部水头损失的计算，应用理论来解决是有很大难度的，因为在急变流情况下，作用在边界上的动水压强不易计算，目前还只能用试验方法来解决。通常的方法是用一个系数和流速水头的乘积来计算局部水头损失，即

式中局部水头损失系数ζ值由试验测定。v为发生局部水头损失以后（或以前）的断面平均流速。查资料时必须注意，有些资料在给出ζ值时已注明相应的流速的位置。若不加特殊标明者，ζ值通常指相应用于发生局部阻力后的流速而言。

现将管道及明渠中常用的一些局部水头损失系数ζ值列于表2-2中，供使用时参考。

【例2-9】 从水箱接出一管路，布置如图2-26所示。若已知：d₁=150mm,l₁=25m,λ₁=0.037,d₂=125mm,l₂=10m,λ₂=0.039,闸阀开度a/d₂=0.5,需要输送流量Q=25L/s，求：沿程水头损失h_f；局部水头损失h_j；水箱的水面高H的大小。

（1）计算沿程水头损失：

第一段管

第二段管

（2）计算局部水头损失：

进口损失由于进口没有修圆，由表2-2查得ζ_进口=0.5,故

断面突然缩小局部损失，根据=0.694，查表2-2知

闸阀损失，由于闸阀半开即a/d₂=0.5,由表2-2查得ζ_阀=2.06,故

因此，总的沿程水头损失为

总的局部水头损失为

输水所需要的水头，根据大水箱与管出口列能量方程得