2　梯级水电系统优化调度方法研究进展

2.1　总体概述

水库优化调度方法的研究始于20世纪40年代，至今已有70多年的研究和发展历史，很多好的方法得到了成功应用，并取得了丰硕的研究成果。但是，对于大规模梯级水电系统优化调度问题，研究和开发成果仍然较少，问题远没有得到很好解决，这主要是由大规模梯级水电系统优化调度问题的求解特点造成的，体现在问题的非线性优化、大规模系统的高维性、多阶段系统优化、复杂水力电力联系以及径流随机性等方面。

2.1.1　非线性优化

水电系统优化调度问题是典型的非线性规划问题，求解过程非线性特点十分显著。比如，水电站水库特征曲线水位-库容曲线、尾水位-泄流曲线以及耗水率曲线等一般为非线性曲线；水电站及其机组出力特性曲线为非线性函数；优化调度模型的目标函数一般为非线性函数，且包含非线性约束条件。非线性规划问题求解较为困难，而且求解问题的规模也存在一定的局限性。虽然有些情况下，可采用线性化、逐次线性化等方法将问题转化为线性规划问题，但大多数情况下难以简化，尤其是对于拥有高水头特性的巨型水电站，比如龙滩水电站、小湾水电站、糯扎渡水电站等，线性简化计算条件易于使问题求解产生较大的误差（图2.1），计算结果难以满足要求，甚至偏离实际，而逐次线性化方法求解迭代次数过多，求解大规模复杂问题时收敛困难。

2.1.2　大规模高维性

高维数问题是制约大规模水电站群优化调度问题求解的主要难点。随着水电系统计算规模不断扩大，每增加1级电站，求解需要的计算次数、计算机存储量以及计算耗时迅速增长，对于某些方法而言，增长速度呈指数方式上升，导致算法求解非常困难，计算效率显著下降，而且对算法的可扩展性造成很大影响，这一问题在动态规划中被称为“维数灾”（图2.2）。实际上在其他求解算法中，系统规模对求解的限制同样不同程度地存在，并成为制约水电优化调度工程应用的主要瓶颈。

图2.1　水库特征曲线插值误差

2.1.3　多阶段动态优化

水电站群优化调度属于多阶段动态优化问题，见图2.3。通常在时间维度上离散为多个时段，各时段之间需满足水库水量平衡约束或者水位出力变幅等衔接性约束，而且前面时段运行方式直接影响后面时段发电水头以及发电量，因而各阶段紧密联系；同时调度期末水位、水电系统总出力限制等全局性等式控制条件使得系统分解和多变量关联约束松弛难度很大。

图2.2　“维数灾”示意图

2.1.4　复杂水力电力联系

图2.3　多阶段动态优化示意图

水电站群优化调度需要考虑电站之间的水力联系，位于上游且具有较高调节性能的电站对天然来水起调节作用，因而改变了下游电站的入库流量。当调度上游电站产生出库流量时，其下游电站的入库流量则由上游电站出库流量和两电站之间的区间流量共同构成，而入库流量作为优化调度的主要输入，直接影响当前电站的调度决策。因此，每一个电站的入库流量均受到其直属上游电站调度的影响，见图2.4（a）。若当前电站有多个上游电站，优化问题更加复杂，见图2.4（b）。另外，由于水电在电力系统中发挥非常重要的调度任务，致使水电站群优化调度需考虑与电力系统相关的约束条件，比如平衡电力负荷需满足的系统最小出力、输电断面的安全送电极限等，见图2.5。这就导致水电站群存在密切的电力联系，同时也加大了水电站群优化调度的求解困难。

图2.4　复杂水力联系示意图

2.1.5　径流随机性

在实际问题中，水电站群优化调度常受到许多随机因素的影响，在不同程度上带有随机系统的性质。当优化模型考虑随机因素时，即模型的目标函数或约束条件的系数或常数存在一些随机变量。通常，电站天然径流是水电站群优化调度数学模型中需考虑的随机变量，即不同频率条件下的来水都具有一定的出现概率，见图2.6。但是，根据径流预报精度或计算任务的不同，径流随机性是否考虑也有所不同，例如，短期径流预报的精度较高，模型不考虑径流随机性因素，或者计算任务是进行水电系统参数选择以及确定动能经济指标，则可选取设计代表年进行计算。对于需要满足设计保证率要求的中长期优化调度，目前还无法较为准确地预知天然径流的时历变化，通常把径流作为随机过程处理。由于随机模型中的随机径流将作为计算变量，因此，随着系统规模的增大，优化问题的求解难度以及计算规模迅速增加，与确定性模型相比，维数灾问题更加严重。

图2.5　复杂电力联系示意图

图2.6　径流随机性示意图

p—概率；q—径流；f—频率