4.3 水平一维土石混合介质的试验
本节将分析碎石含量和碎石粒径对土石混合介质水平入渗特性以及非饱和土壤水分扩散率、Brooks-Corey模型参数的影响，同时，分析水平入渗法推求土石混合介质水分运动参数的准确性和可靠性。
4.3.1 碎石含量对入渗特性的影响
1.碎石含量对累积入渗量的影响
碎石粒级为0.5～1cm时，不同含石量下累积入渗量随时间的变化过程如图4-11所示，从图中可以看出，相同时刻，土石混合介质的累积入渗量均小于细土，土石混合介质的累积入渗量随碎石含量的增加而减小，并且仍有转折点存在，转折点出现于40%含石量，即含石量为10%～30%时，随着含石量的增加，累积入渗量呈减小趋势，40%含石量的累积入渗量略大于30%，50%含石量的累计入渗量最小。
图4-11 各含石量的累积入渗量（粒径0.5～1cm）
表4-11列出了粒级为0.5～1cm，试验结束时不同含石量下的入渗历时和入渗总量，从表中可以看出，细土的入渗历时最短，随着含石量的增加，入渗历时呈增加趋势，并且仍有转折点存在，转折点出现于40%含石量，即含石量为10%～30%时，入渗历时随含石量的增加而增加，40%含石量的入渗历时短于30%含石量的入渗历时，50%含石量的入渗历时最长。对入渗总量而言，细土的入渗总量大于土石混合介质的入渗总量，随着含石量的增加，土石混合介质的入渗总量呈减小趋势，并且不存在转折点。将入渗总量与含石量拟合，结果显示二者呈负线性相关关系，经检验碎石含量对入渗总量的影响非常显著（显著水平为0.05），拟合方程为
式中 y——入渗总量，cm；
x——含石量，%。
表4-11 各含石量的入渗总量和入渗历时（粒径0.5～1cm）
2.碎石含量对湿润锋长度的影响
粒级为0.5～1cm时，相同时刻，土石混合介质的湿润锋长度均小于细土，随着含石量的增加，土石混合介质的湿润锋长度呈减小趋势，并且仍有转折点存在，转折点出现于40%含石量，如图4-12所示。为量化碎石含量对湿润锋的影响，现给出试验进行至1300min时不同含石量下的湿润锋，此时细土的湿润锋长度最大，达28.3cm，10%～50%含石量下的湿润锋长度分别为26.2cm、24.3cm、18.6cm、20.6cm、15.0cm。将湿润锋长度与含石量拟合，结果显示二者呈负线性相关关系，即
式中 y——湿润锋长度，cm；
x——含石量，%。
经检验，碎石含量对湿润锋长度的影响非常显著。
图4-12 不同含石量的湿润锋长度（粒径0.5～1cm）
3.碎石含量对含水量剖面的影响
图4-13显示了粒径为0.5～1cm时不同含石量下的含水量剖面，从图中可以看出，随着长度的增加，含水量逐渐减小，在进水口附近，含水量接近于饱和含水量，在湿润锋处，含水量接近于初始含水量。相同位置，细土的含水量大于土石混合介质的含水量，随着含石量的增加，土石混合介质在相同位置的含水量呈减小趋势，这仍然与入渗总量有关。为量化含石量对土壤含水量的影响，将入渗总量转化成土柱内平均含水量，结果显示，细土的平均含水量为0.2967cm3/cm3，10%～50%含石量的平均含水量分别为0.2900cm3/cm3、0.2833cm3/cm3、0.2367cm3/cm3、0.2267cm3/cm3、0.1767cm3/cm3。
图4-13 不同含石量的含水量剖面（粒径0.5～1cm）
4.3.2 碎石含量对土壤水分运动参数的影响
4.3.2.1 基本理论
待确定的土壤水分运动参数主要是非饱和土壤水分扩散率、Brooks-Corey模型和Van Genuchten模型中的参数，所依据的基本理论主要如下：
1.水平入渗法确定非饱和土壤水分扩散率
王全九（2004）提出利用水平入渗法确定非饱和土壤水分扩散率。该方法的基本思路是：
非饱和土壤一维水平流用达西定律，即
式中 q——土壤水分通量密度，cm/min；
k（h）——非饱和导水率，cm/min；
h——土壤水分吸力，cm；
x——水平位置，cm。
Brooks-Corey模型所描述的土壤水分特征曲线及非饱和导水率的表达式分别为
式中 θ——土壤含水量；
θ s——饱和含水量；
θ r——残留含水量；
S e——有效饱和度；
h d——进气吸力，cm；
n——参数。
式中 Ks——饱和导水率，cm/min；
m——常数。
将一维水平土柱水吸附问题的一般方程及其初始、边界条件积分并简化，得到
式中 i——入渗率，cm/min；
x——位置，cm；
hx——x处的吸力。
如果初始含水量相对很小而吸力相对很大，则在x=xf处，
非常小。因此，式（4-13）可以简化为
式中 xf——湿润锋距离，cm。
入渗率i可表示为
式（4-15）表示了入渗率和湿润锋之间的关系，入渗率随着湿润锋的前进而减小。
将式（4-13）与式（4-15）联立，建立了新的关系，即
联立土壤水分特征曲线和式（4-16），则x位置处的含水量可以表达为
式中 θx——位置x处的含水量。
湿润锋处的累积入渗量可以表示为
联立式（4-17）和式（4-18），并简化，得
式（4-19）表示累积入渗量是湿润锋距离的函数。
联立式（4-15）、式（4-19）和入渗率的微分表达式，得到
式（4-20）表示了湿润锋距离和时间的关系。
而土壤水分扩散率可以表达为土壤水分特征曲线和非饱和土壤水分导水率的函数，即
同时，土壤水分扩散率也可以表达为相对含水量的指数函数，即
式中 Ds——饱和土壤水分扩散率；
L——形状系数。
将Brooks-Corey模型所描述的非饱和导水率及土壤水分特征曲线的表达式与式（4-22）联立，得
即
可得
为了得到更简单的参数表达式，入渗率和累积入渗量可以表达为
于是，Ds和L可以表示为
这样，通过分析入渗率、累积入渗量与湿润锋之间的关系，得到参数a和b的值，利用式（4-31）、式（4-32），计算出Ds和L，再根据式（4-22），方可计算出土壤水分扩散率。该方法简单易行，不需要测定土壤含水量剖面，就可以确定扩散率。
2.水平入渗法推求Brooks-Corey模型参数
王全九（2002）提出用水平入渗法推求Brooks-Corey模型参数，这是一种求解水动力参数的解析方法。该方法从非饱和土壤一维水平流的达西定律及Brooks-Corey模型所描述的土壤水分特征曲线和非饱和导水率出发，并给出了一维水平土柱水吸附问题的水流方程、初始条件及边界条件，即
式中 k（h）——非饱和导水率，cm/min；
h——土壤水分吸力，cm；
x——水平位置，cm；
θ i——初始含水量。
为了解式（4-33），假设任意时间hd/h沿土柱的分布为
式中 hd——进气吸力，cm；
h（x）——x处的吸力分布；
x f——湿润锋距离，cm；
a——相关系数；
n——参数。
联立达西定律和式（4-34），则任意位置的通量为
式中 Ks——饱和导水率，cm/min；
m——常数。
当x=0时，通量q（0）即为入渗率i，其计算公式为
式（4-36）表明，入渗率是湿润锋距离的函数，入渗率随着湿润锋距离的增加而减小。
根据土壤水分特征曲线和非饱和导水率的表达式，以及土壤水吸力呈非线性分布的假定，将式（4-35）左右两边变形并积分得
式中 θs——饱和含水量；
θ r——残留含水量。
式 （4-37）表明，
是时间的线性函数。
结合特定湿润锋的累积入渗量的表达式和土壤含水量沿土柱分布的表达式，得到
式（4-38）表明，累积入渗量是湿润锋的线性函数。
式（4-36）～式（4-38）是非饱和土壤水分运动的理论函数，其中的6个参数（θs、θr、Ks、hd、m、n）求法如下：θs和Ks可以在水平土柱中直接测量；接近风干条件下的土壤含水量可以作为θr；hd、m、n可以由入渗资料得到。
则式（4-36）～式（4-38）可以写为
其中
则模型中的参数n、hd、m可以表达为
运用该方法，只要获得了累积入渗量、入渗率、入渗时间和湿润锋位置之间的关系就可以确定Brooks-Corey模型参数n、hd、m。此外，由这三个参数，也可以方便地获得土壤水分特征曲线及非饱和导水率。
4.3.2.2 碎石含量对土壤水分扩散率及Brooks-Corey模型参数的影响
1.碎石含量对扩散率的影响
运用水平入渗法求得的扩散率列于表4-12，从表中可以看出，土石混合介质的参数a、b、Ds、L均小于细土，参数a、Ds、L随含石量的增加呈先减小再增加后减小的趋势，转折点仍然出现在40%含石量；而参数b则随着含石量的增加而减小。将上述四个参数与含石量之间进行拟合，发现四次多项式可以很好地描述参数a、Ds、L与含石量之间的关系，而参数b与含石量之间呈负线性相关关系，经检验，含石量对参数a具有显著影响，对参数b和L的影响非常显著，对Ds的影响则不显著（显著水平为0.05），见表4-13。将所求参数带入非饱和土壤水分扩散率模型，可得到粒径0.5～1cm，含石量10%～50%下的土壤水分扩散率，如图4-14所示。从图4-14中可以看出，相同含水量下，细土的非饱和土壤水分扩散率最大，含石量对非饱和土壤水分扩散率存在明显影响，在各含石量下，扩散率的大小关系表现为0>10%>20%>40%>30%>50%，将各含石量下的非饱和土壤水分扩散率与土壤含水量之间进行拟合，发现二者之间存在良好的幂函数关系，如表4-14所示。
表4-12 不同含石量下的参数a、b、Ds、L（粒径0.5～1cm）
表4-13 各参数与含石量的关系（粒径0.5～1cm）
注：y为参数；x为含石量，%。
图4-14 水平入渗法确定各含石量下的非饱和土壤水分扩散率（粒径0.5～1cm）
表4-14 各含石量下非饱和土壤水分扩散率与土壤含水量的关系（粒径0.5～1cm）
注：y为非饱和土壤水分扩散率，cm2/min；θ为土壤含水量，cm3/cm3。
为验证水平入渗法确定非饱和土壤水分扩散率的准确性，运用传统的水平土柱吸渗法计算了扩散率，结果如图4-15所示。从图中可以看出，由传统方法求出的扩散率，仍然是土石混合介质的扩散率小于细土，随着含石量的增加，扩散率呈减小趋势，各含石量下的扩散率大小表现为0>10%>20%>30%>40%>50%，并未出现转折点，这是因为水平吸渗法的扩散率是由含水量剖面资料求得，而水平入渗法的扩散率是由湿润锋和累积入渗量资料求得，并且累积入渗量和湿润锋存在转折点，而含水量剖面并未出现转折点。另外，将各含石量下两种方法求得的扩散率汇于图4-16中，从图中发现细土、10%、20%、50%含石量下的扩散率接近一致，而30%、40%含石量下的扩散率则存在差异，这也是由上述原因所致。由上可知，水平入渗法可以准确确定粒径0.5～1cm时细土、10%、20%、50%含石量下的非饱和土壤水分扩散率。
图4-15 水平吸渗法确定各含石量下的非饱和土壤水分扩散率（粒径0.5～1cm）
2.碎石含量对Brooks-Corey模型参数的影响
运用水平入渗法推求Brooks-Corey模型中的参数，首先需要根据累积入渗量和湿润锋资料拟合参数A1、A2、A3，其中参数A1即求扩散率时的b，A2即求扩散率时的a，这里不再详述。拟合结果显示，细土的A3值为0.6102cm2/min，粒径为0.5～1cm时10%～50%含石量下A3的值分别为0.5220cm2/min、0.4410cm2/min、0.2509cm2/min、0.2969cm2/min、0.1372cm2/min。由此可知，土石混合介质的A3均小于细土，随着含石量的增加，参数A3呈先减小再增大后减小的趋势，转折点仍出现在40%含石量。将参数A1、A2、A3代入式（4-42）、式（4-43）、式（4-44），可求出Brooks-Corey模型中的参数n、hd、m，见表4-15。由表可知，参数n随含石量的变化趋势与A3相反，即随含石量的增加，n呈先增加再减小后增加的趋势，转折点出现在40%含石量；参数m随含石量的增加呈减小趋势，并无转折点存在；此外，进气吸力hd与含石量之间未发现明显规律。将参数n、m分别与含石量进行拟合，发现四次多项式可以很好地描述参数n与含石量之间的关系，而参数m与含石量之间则呈负线性相关关系，经检验，含石量对参数n和m具有非常显著的影响，见表4-16。将计算所得的参数n、hd、m代入Brooks-Corey模型所描述的土壤水分特征曲线，可得到细土和各含石量下的土壤水分特征曲线，见图4-17。从图中可以看出，含石量对土石混合介质的土壤水分特征曲线的高吸力段存在明显影响，而对低吸力段无明显影响，在高吸力段，相同土壤含水量下，细土的吸力高于土石混合介质，随着含石量的增加，吸力呈先减小再增加后减小的趋势，转折点仍出现于40%含石量。将土壤水分特征曲线中的吸力与土壤含水量之间进行拟合，结果显示二者之间呈良好的幂函数关系，拟合结果见表4-17。
图4-16 各含石量下的非饱和土壤水分扩散率（粒径0.5～1cm）
表4-15 各含石量下的参数n、m、hd（粒径0.5～1cm）
表4-16 参数n、m与含石量的关系（粒径0.5～1cm）
注：y为参数；x为含石量，%。
图4-17 各含石量下土壤水分特征曲线（粒径0.5～1cm）
表4-17 各含石量下吸力与含水量的关系（粒径0.5～1cm）
注：y为吸力，cm；θ为土壤含水量，cm3/cm3。
为验证该方法所求参数的准确性，将Brooks-Corey模型所描述的土壤水分特征曲线与实测的土壤水分特征曲线汇于同一图中，见图4-18。结果显示二者非常接近，说明该方法推求出的Brooks-Corey模型参数具有相当高的精度。
图4-18 各含石量下的土壤水分特征曲线（粒径0.5～1cm）
4.3.3 碎石粒径对入渗及水分运动参数的影响
1.碎石粒径对累积入渗量和入渗历时的影响
为描述相同含石量下，碎石粒径对土石混合介质累积入渗量的影响，将含石量为30%，粒径分别为0.5～1cm、1～2cm、2～3cm、3～5cm的累积入渗量随时间的变化过程汇于图4-19中。从图中可以看出，相同时刻累积入渗量随着碎石粒径的增加而增加，即累积入渗量大小关系表现为0.5～1cm＜1～2cm＜2～3cm＜3～5cm。这是因为碎石含量相同时，小粒径碎石在数量上比较大粒径的多，导致其过水断面增加，从而阻碍水分入渗。
图4-19 不同粒径下累积入渗量随时间的变化过程（含石量30%）
为进一步说明碎石粒径对累积入渗量的影响，将相同含石量，不同粒径下的入渗总量和入渗历时列于表4-18中，由表可知，随着碎石粒径的增大，入渗总量呈增加趋势，但相邻粒径之间的入渗总量差异不大，增加量仅为0.1cm或0.2cm。入渗历时随碎石粒径的增加呈减小趋势，粒径从0.5～1cm增加到1～2cm，入渗历时减少了496min，粒径从1～2cm增加到2～3cm，入渗历时减少了1722min，粒径从2～3cm增加到3～5cm，入渗历时减少了328min。由上可知，碎石粒径从1～2cm增加到2～3cm，入渗总量增加量稍大，入渗历时的减小量则非常明显。
表4-18 不同粒径下的入渗总量和入渗历时关系（含石量30%）
2.碎石粒径对湿润锋长度的影响
图4-20显示了相同含石量、不同粒径下湿润锋长度随时间的变化过程，从图中可以看出，相同时刻粒径越大，湿润锋长度越长，即湿润锋推进速度越快，这也是因为相同含石量下，大粒径的过水断面较小粒径的过水断面小所致。为量化碎石粒径对湿润锋的影响，现给出各组试验中第1100min的湿润锋长度值，此时，0.5～1cm、1～2cm、2～3cm、3～5cm粒径下的湿润锋长度分别为17.1cm、17.8cm、26.2cm、28.9cm，分别增加了0.7cm、8.4cm、2.7cm，粒径从1～2cm增加到2～3cm时，湿润锋长度的增加量最为明显。
3.碎石粒径对含水量剖面的影响
图4-21显示了含石量30%，四种粒径下的含水量剖面，从图中可以看出，进水口附近含水量接近于饱和含水量，在湿润锋处含水量接近于初始含水量，随着长度的增加，含水量逐渐减小。相同位置不同粒径下的含水量虽然极为接近，几乎看不出差别，但平均含水量存在略微差异，经计算，0.5～1cm、1～2cm、2～3cm、3～5cm粒径下的平均含水量分别为0.2367cm3/cm3、0.2400cm3/cm3、0.2467cm3/cm3、0.2500cm3/cm3。
图4-20 不同粒径下湿润锋长度（含石量30%）
图4-21 不同粒径下的含水量剖面（含石量30%）
4.3.4 碎石粒径对土壤水分运动参数的影响
1.碎石粒径对扩散率的影响
这一部分仍然采用水平入渗法推求相同含石量不同粒径下土石混合介质的非饱和土壤水分扩散率，推得的参数见表4-19。从表中可以看出，相同含石量下，随着粒径的增大，参数a、b、Ds、L均呈增加趋势。对于参数a，0.5～1cm和1～2cm粒径下的a值较为接近，2～3cm粒径下的a值明显高于1～2cm粒径下的a值，增加了0.0455，3～5cm粒径下的a值明显高于2～3cm粒径下的a值，增加了0.0458。对于参数b，各粒径下的值相差不大。对于参数Ds，粒径从0.5～1cm增加到1～2cm，Ds值增加了0.0262cm2/min；粒径从1～2cm增加到2～3cm，Ds值增加了0.3797cm2/min；粒径从2～3cm增加到3～5cm，Ds值增加了0.4150cm2/min。对于参数L，粒径从0.5～1cm增加到1～2cm，L值增加了0.02；粒径从1～2cm增加到2～3cm，L值增加了0.28；粒径从2～3cm增加到3～5cm，L值增加了0.16。
表4-19 不同粒径下的参数a、b、Ds、L（含石量30%）
将所求参数代入非饱和土壤水分扩散率模型，得到不同粒径下土石混合介质的非饱和土壤水分扩散率，汇于图4-22中。从图中可以看出，相同含水量下扩散率随着碎石粒径的增大而增大。将扩散率与含水量拟合，发现二者之间存在幂函数关系，结果如表4-20所示。由表可知，随着碎石粒径的增加，拟合系数和拟合指数均呈增加趋势，粒径为0.5～1cm、1～2cm、2～3cm、3～5cm时，拟合系数分别为0.9895、1.1383、4.0715、8.1451，分别增加了0.1488、2.9332、4.0736，拟合指数分别为1.4417、1.4647、1.7793、1.9473，分别增加了0.023、0.3146、0.168。
图4-22 不同粒径下的非饱和土壤水分扩散率（含石量30%）
表4-20 不同粒径下的非饱和土壤水分扩散率与含水量的关系（含石量30%）
注：y为非饱和土壤水分扩散率，cm2/min；θ为土壤含水量，cm3/cm3。
为验证水平入渗法确定非饱和土壤水分扩散率的准确性，采用传统的水平吸渗法推求扩散率，将结果汇于同一图中，见图4-23。结果显示，粒径为0.5～1cm时，二者结果稍有差异，差异原因在于碎石含量对扩散率的影响中已解释，这里不再详述，另外三种粒径下，二者结果非常一致，说明水平入渗法可以准确地确定含石量30%，粒径1～5cm时的土壤水分扩散率。
图4-23 各粒径下的非饱和土壤水分扩散率（含石量30%）
2.碎石粒径对Brooks-Corey模型参数的影响
本节仍运用水平入渗法推求Brooks-Corey模型参数，参数A1同求扩散率时的b，A2同求扩散率时的a，现只给出参数A3的推求结果，0.5～1cm、1～2cm、2～3cm、3～5cm粒径下的A3值分别为0.2509、0.2789、0.6141、0.7810，由此可知随碎石粒径的增加，A3呈增加趋势，粒径为0.5～1cm和1～2cm时，A3值较为接近，粒径从1～2cm增加到2～3cm，A3值增大量较为明显，达0.3352，粒径从2～3cm增加到3～5cm，A3值增大0.1669。
将所求参数代入式（4.45）～式（4.47），可得Brooks-Corey模型参数n、m、hd，见表4-21。由表可知，参数n随着粒径的增加而减小，粒径为0.5～1cm和1～2cm时，n值较为接近，仅减小0.0031，粒径从1～2cm增加到2～3cm，n值减小0.0375，粒径从2～3cm增加到3～5cm，n值减小0.0185。但参数m和hd与碎石粒径之间未发现明显关系。将参数n、m、hd代入Brooks-Corey模型，可得Brooks-Corey模型所描述的各粒径下的土石混合介质的土壤水分特征曲线，见图4-24。从图中可以看出，在低吸力段，碎石粒径对土壤水分特征曲线的影响不明显，在高吸力段，相同含水量下，碎石粒径越大，吸力也越大。对吸力与含水量拟合，发现二者之间可以用幂函数描述，拟合结果见表4-22，表中显示拟合指数随碎石粒径的增加而减小，0.5～1cm、1～2cm、2～3cm、3～5cm粒径下的拟合指数分别为-1.7318、-1.8005、-1.8332、-1.8727，分别减小了-0.0687、-0.0327、-0.0395。为验证所求参数的准确性，将推求出的土壤水分特征曲线与实测值汇于图中，如图4-25所示，发现二者接近一致，说明该方法可以准确确定含石量30%，粒径0.5～5cm时土石混合介质的Brooks-Corey模型参数。
表4-21 n、m、hd计算结果（含石量30%）
图4-24 不同粒径下土壤水分特征曲线（含石量30%）
表4-22 不同粒径下土壤含水量与吸力的关系（含石量30%）
注：y为吸力，cm；θ为土壤含水量，cm3/cm3。
图4-25 不同粒径下的土壤水分特征曲线（含石量30%）