2.2　期权的价性与价格

期权和股票一样，其成交价格都是由供需关系决定的。但期权与股票不同的是，所有的期权合约都有时间限制，因此也相应地具有时间价值。一般来说，我们通过看涨期权的价格线（见图2-3），来表明期权到期日价格、时间价值和当下期权价值的关系。

一张期权合约的价值由内在价值（intrinsic value）和时间价值组成。内在价值是期权合约的行权价和股价之间的差值。对于看涨期权来说，只有当行权价低于股价时，看涨期权才有内在价值；相反，对于看跌期权来说，当行权价高于股价时，看跌期权才有内在价值。如果看涨期权的行权价高于股价，或是看跌期权的行权价低于股价，这时候的期权就没有内在价值，而只有时间价值。我们将没有内在价值的期权称为虚值期权（out-of-the-money option），将有内在价值的期权称为实值期权（in-the-money option），将股价与行权价相等的期权称为平值期权（at-the-money option），将为期权合约支付的费用称为权利金。

图2-3　看涨期权的价格线

对于实值看涨期权（in-the-money call）来说，内在价值等于股价高出行权价的那部分价格，即对于实值看涨期权来说：

看涨期权的价格=看涨期权的内在价值+看涨期权的时间价值　（2-1）

看涨期权的内在价值=股价行权价　（2-2）

看涨期权的时间价值=看涨期权的价格+行权价股价　（2-3）

式（2-2）与式（2-3）相加，即为式（2-1）。

对于虚值看涨期权（out-of-the-money call）来说，由于行权价大于股价，因此期权没有内在价值，而仅有时间价值。换句话说，虚值看涨期权的价值就是时间价值，对虚值看跌期权（out-of-the-money put）来说，也是如此。因此，所有的交易者都应当非常留意，当你购买虚值期权的时候，无论是看涨还是看跌，其风险较实值期权都更大，因为就当下来说其没有内在价值而仅有时间价值，而时间价值会随时间流逝逐渐减少，除非在期权合约的时间段内，股价大幅上涨或下跌，带动虚值期权价值显著增长，否则虚值期权将随着到期日临近而失去所有价值。大部分虚值期权到最后都是废纸一张。既然如此，为什么还有很多人购买虚值期权呢？因为虚值期权相对于实值期权来说，百分比的变化幅度要更大，也就是说，在同样的股价涨跌幅情况下，虚值期权的百分比收益更高。逆向思考一下，如果购买的虚值期权大部分到最后都是废纸一张，失去所有（时间）价值，那么卖出虚值期权的大部分到最后都赚到了时间价值，即赚到了期权的权利金。此外，如果我们认为行权价在股价附近的期权，代表了股价波动的常态，那么那些行权价离股价较远的深度虚值期权（deep out-of-the-money option）或深度实值期权（deep in-the-money option）就代表了股价波动的异常。这和我们的生活常识是相符合的，因为在大部分情况下，事情总是以常态发生，而少数情况才是“意外事件”。虚值期权的价格，其实是对小概率意外事件的预估。我们在第4章的基础策略部分会讲到，买入虚值看涨期权其实就是买入增值潜力险，支付的权利金则可以被看成对小概率事件的预估保费。对于虚值看跌期权来说，同样如此。具体内容可参考第4章，这里先做个铺垫。

为方便记忆，实值期权、虚值期权、平值期权的行权价与股价的关系如表2-1所示。

表2-1　期权类型与股价、行权价关系

对这些基本关系，期权交易者要非常熟悉。一方面，虚值、实值对于判断股价波动的概率有帮助；另一方面，期权的虚值、实值、平值状态（即价性，moneyness）与影响期权价格变动的希腊值的变化趋势密切相关。

前面提到，期权是一定时间段内的权利，因此具有时间价值，同时，时间价值会随着期权到期日的逐渐临近而衰减。但期权时间价值的衰减并不是线性的，期权在距到期日最后几周内的衰减速度要比前期快得多。期权的时间价值实际上与剩余到期时间的开平方正相关，因此时间价值会在最后几周急速衰减。这对我们后续将讲到的基础策略有重要的启示，比如作为期权卖方，在选择期权合约时，如果想赚取更多的权利金，就需要选择时间价值较多的合约，即时间更长的合约；如果想尽快地实现时间价值或提高时间价值的实现效率，则应该选择时间较短的合约，尤其是选择最后一个月内的期权合约，享受期权价值的加速衰减。相反，作为期权买方（option buying，国内也称权利仓），如果在临近到期日时期权仍是虚值甚至是深度虚值，那么在有限的时间内，就应该预估期权价格实现大幅度突破的可能性（假定没有季报等因素），若可能性较低，期权到期后很可能毫无价值。因此，如果临近到期日，期权仍是深度虚值，及时平仓或许能挽回一部分损失，总比时间价值全部消失、完全损失权利金要稍微好一些。

此外，股票的波动率也会显著影响期权的价值。波动率越高的股票，期权的价值越高，反之亦然。因为波动率越高，股价达到距离目前股价较远价格的可能性就越高，期权的买家也就愿意支付更高的价格。

很长时间以来，我们只知道期权价格与股价、行权价、行权日期、股价波动率、市场利率相关，但并没有切实可行的数学表达式。直到1973年，布莱克-斯科尔斯期权定价模型问世，人们才得以在理论上给出期权比较精确的定价。本书并不是一本教科书，因此并不会涉及过多关于这个定价模型的数学部分。这里想讨论的是这个期权定价模型的一些隐含假设和其中的思考。

第一，这个模型假定股价是呈（对数）正态分布的。这预示着未来股价在当下股价水平附近有更高的概率分布，而那些偏离当下股价的未来股价对应的分布概率就随之降低了。然而在某些情况下，未来股价很可能出现某一方向的大幅度变动，而这跟正态分布所暗示的股价变动幅度和概率完全不同。我们前面提起过，对于优质公司和劣质公司来说，长期看，股价并不是呈正态分布的，很可能是呈一个偏态分布，即优质公司的股价长期向上，而劣质公司的股价长期向下。这就会使股票期权的定价出现系统性的高估或低估，从而创造了对股价分布概率不同认知基础上的风险和收益非对称的交易机会。此外，从市场整体看，这个假设没有考虑到市场的估值水平问题。市场是不理性的，甚至有时是相当不理性的，要么过于乐观，要么过于悲观，所以总是周而复始地造成整体市场估值水平时高时低。在市场接近历史估值水平低值的时候，也就是整体市场低迷、价格被低估的时候，市场继续下行的风险已经很小，而未来上涨的潜力则十分巨大。相应地，在指数期权中存在看跌期权被高估而看涨期权被低估的情况，因此就存在卖出看跌期权或买入看涨期权（long call）的交易机会。这与我们的股票交易非常类似，在估值水平低的时候，可以“抄底”，这时候股价继续下跌的空间不大，即便有也可以忍受，而未来则存在巨大的上涨空间。这里需要指出的是，这和学院派有效市场假说认为市场每时每刻的价格都充分考虑了所有已知信息从而是正确的完全不同，因为经验性的证据表明，市场总是时不时地出现很多明显错误的定价。在股价明显被低估时买入，就是广义的价值投资（无论是烟蒂式还是芒格式），在股价明显被高估时卖出，就是做空机构做空挤泡沫。同理，对于期权来说，无论是看涨期权还是看跌期权，当其价格被高估或低估时，都存在相应的风险和收益非对称的交易机会。这是从估值的角度比较股票和期权。

第二，波动率随时间的平方根递减。这一点对短期期权来说，通常没有问题，但如果是长期期权，这一点可能就很难成立。巴菲特有过类似的表述，他认为期权定价模型对短期期权来说可能没有问题，但对长期期权来说很可能是没用的。这是因为，期权的时间变长，即使是较小的波动率，在长时间内也能对股价造成巨大影响，比如股价一路微涨，波动率很小，但长期看，涨幅巨大，这种巨大的涨幅是没有被初始波动率考虑在内的。以初始波动率计算很长时间后的期权价格，会将真实的波动率低估。这一点和我们的认知也相符，比如近十年左右互联网公司股票的实际涨幅，远远超出了某个隐含波动率[1]（implied volatility，香港译为引伸波幅）所暗示的涨幅。另外，长期看，波动率有均值回归的特性，尤其是在其处于低位或高位时，从而系统性地造成期权被低估或高估，而这些低估和高估在长时段内是可以被波动率的均值回归所纠正的。

第三，波动率的计算中没有考虑到趋势的影响。期权定价模型通常是在一定的波动率、剩余到期时间的基础上来计算股价的分布概率，从而进行期权定价的。其中的隐含假设是，每日的股价波动是随机的，并没有将趋势性的因素考虑在内。趋势是明显存在的，最典型的宏观趋势就是牛市和熊市。在典型的趋势市场中，价格通常可能达到初始波动率认为不可能达到的水平，一旦趋势成立，虚值期权就会被低估或高估，从而产生交易机会。从实践看，股价每日的随机漫步特征也比较符合我们的交易经验，即短期内股价是无法被预测的，但长期看，优质公司和劣质公司的股价仍然体现出明显的趋势性特征。这一点给我们的启示是，在微观层面成立的东西，在宏观层面不一定成立，如量子力学应用于微观世界，而宏观世界则由牛顿力学或相对论主导；短时期成立的东西，长时期不一定成立，如股价每日的随机变化和长期的明显趋势性特征，格雷厄姆也说过“股市短期是投票机，长期是称重机”之类的话。此外，对于股票市场来说，周期性行业的趋势也极为明显，比如“硅周期”会影响相关的半导体行业，一旦行业进入繁荣期，相关产业链上的公司就会获得极大发展，最明显的就是半导体行业指数会长期上涨，这个趋势是相当明显且容易感知到的。因此，股价的趋势性因素也会使期权定价模型中的期权价格出现系统性的定价偏差。

[1] 隐含波动率的相关解释，见本书第5章。