第五章
计算理论

通过引入这些人造工具与方法，可能会对危害和缺点以一定的方式进行补偿；人类已从“疏忽与放纵、执迷不悟地抛弃自然的规定与法则”中吸取教训，在这个过程中，每一个人都很容易陷入各种各样的错误中——不论是缘于先天性与生俱来的因素，还是缘于随着他的成长、与人交流后后天习得的因素。

——罗伯特·胡克（Robert Hooke），《显微图谱》（Micrographia）

因此，计算机的使用似乎不只是带来了便利，而且对涉及“有大量移动或步骤的游戏或竞赛”的实验也是绝对有必要的。我相信，按照这种进程的行为所获得的经验，将对最终可能产生的一切有着根本性的影响，或许甚至取代我们在数学中对形式公理化方法排他性的专注。

——斯坦尼斯劳·乌拉姆（Stanislaw Ulam），
《数学家的奇遇》（Adventures of a Mathematician）

许多世纪以来，房屋是由它们的居住者搭建的——也许会有几个熟练的邻居帮忙。这种乡土风格的建筑导致了大量独特家园的创造，每个都反映了建筑者各自的奇思妙想。随着时间的推移，为了满足家庭变化的需要，会对房屋布局进行各种增减调整。房屋是根据当地的材料和（设计者的）思考能力而设计的。该结构的牢固性取决于运气以及每个房屋所有者的先天的工程技能——在许多场合下，房子由于设计拙劣而倒塌。

随着时间的推移，关于恰当的房屋设计与构建的思想已逐渐不再是居住者本身所要考虑的事情了，更多的是一种职业性的专业行为。像轻捷型构架（balloon framing）的思想（19世纪30年代开发于芝加哥）通过使用标准的建筑材料，如宽四寸厚二尺的木材，来建设可靠的房屋。虽然新的建筑系统减少了建筑物倒塌的可能性，但它也逐渐限制了建筑师的设计选择。各种组成部分必须以特殊的方式组装在一起，改装的话需要对基本建材做大量的重加工，更不用说要受到施工监察员（building inspectors）的嘲讽与奚落了。这样，不可避免地导致在对房屋设计时并不太关心如何满足居住者的需要以及如何有利地结合当地的条件，而是更加关注尽可能便宜地搭好建筑物。

社会科学领域的当前情况与我们勇敢的房屋建筑者一样。各个本土领域内那有趣但又充满灾难的历史已让位于经过“建筑监察员”严格审核后所认可的标准化设计。通过使用这些标准的施工技术，我们得以构建相当多的安全结构。但是妥协也是挺大的：我们经常要求我们的居住者去适应结构，而不是让我们的结构去满足居住者，并且常常指望对现有计划略加修改就能解决一切难题。尽管最优秀的建筑者能够利用标准组件来满足其结构上与美学上的需求，但是大部分我们正在建设的结构注定将平淡无奇。

新的计算工具提供了革故鼎新的可能性。在建筑领域，这些工具允许利用类似于（西班牙）毕尔巴鄂古根海姆博物馆中格里（Gehry）所设计的结构将美好的梦想变成现实。这里，我们并不提倡本土化建筑方式的回归，因为无论这种本土化有多大的魅力，其魅力都将可能会由于产生一个错误的、或异常的结构而抵消——这些结构除了其首任住户需要之外，无甚用处。与之相反，我们认为现在是以新的方式来使用旧组件的时候了。这种做法并非没有风险，毫无疑问有一部分我们新构建的结构会垮掉；但余者会屹立着并鼓舞人心。

这本书的一个基本论点是计算建模是一个富有成效的理论事业。这种观点常常惹发争议。当理论计算被引入到诸如物理学、数学以及生物学等领域时，最初都遇到了抵触。随着时间的推移，这种抵触逐渐减弱，计算方法开始成为这些领域内公认的不可或缺的一部分。这种同化过程（assimilation process）很快在经济学领域得以重现，编辑们曾经会问“为什么会有人想使用计算技术”，而现在则建议通过删掉此类讨论来缩减论文的篇幅，因为“计算方法无足为奇”⁽¹⁾。

尽管计算作为一种理论工具正日益普及，但我们仍然有必要列出一些基本论点来说明我们为什么要接受这种方法。随着理论工具被更加广泛地接受，它们的基础层面却少有人问津，甚至被新一代的用户们所遗忘。这是相当遗憾的，因为拥有一个清晰的基础知识往往能增强对上层理论的认识。

本章大部分的讨论主要是将计算模型与略微传统的数学建模技术进行比较，特别是经济学中的新古典主义方法。这里我们并不打算对传统方法进行全面批判，而是要为我们的讨论设定一个大多数读者可能熟悉的领域范围。为了减少一开始时的任何误解，我们强调，诸如数学与计算等工具只是为发展更健全的理论所需工具的有益补充，而非取代者。