理论与工具
围绕计算方法的部分争议是缘于混淆了“理论”和我们用来发展理论的“工具”。理论是关于一个现象的可检验的推论的凝聚，它可经由各种工具来创建。任何领域之间（甚至常常在给定的某个领域内）的工具集有着显著的差异。例如，经济学家们依靠的理论工具包括详细的文字描述如[斯密（Smith，1776）的]看不见的手；数学分析，如[阿罗（Arrow，1951）的]可能性定理；以及思维实验，包括[霍特林（Hotelling，1929）的]铁路线模型等。
目前，经济理论中的主导性工具是开发从一系列第一性原理(2)（first principles）所推导出来的数学模型。这些推导中使用的公理常常包括对基本主体能力与动机的假设。将这些公理与社会系统会趋向于均衡状态的这个观念联系起来，我们能用这些模型来进行预测。虽然有许多理由支持将该工具用于理论创新，但是并没有先验的原因认为该工具在所有（或者甚至大部分）情况下将优于其他工具。事实上，除非必要，经济学家们往往不愿意使用该方法。例如，作为经济思想中也许最有用的应用之一的供给与需求理论，当前它尚未有一个一致的、第一性原理的基础。
新古典主义方法提供了一个统一的、可控的建模框架，利用该框架可以涉猎各种各样有趣的社会现象。这些工具提供了一个用以理解世界的现成的简化集，以及一个能够以一致的方式推导这些简化的含义的过程。因此，如果我们向新古典主义的理论学者们提出一个新颖的问题，让他们各自独立地进行研究，当他们再次聚在一起时，会发现他们各自的解决方案惊人的相似。当然，共识并不一定意味着正确。然而，拥有一种能简化“发展与提炼涉及复杂问题的理论”的工具是发展社会科学的重要一步，它仍然是经济学在与其众多姊妹社会科学相比之下最显著的特点之一。
依赖“新古典主义方法”和“第一性原理推导”的部分动机是感知到对社会现象检验的极度困难性，因此模型的逻辑基础必须十分牢固。这样，尽管物理学家能将未知常数纳入他们的理论中——因为他们可以最终通过细致的实验来确定这些常数的值，但经济学家们却只能依靠从一些偶然发生的“自然实验”中推导出的计量估计来检验他们的理论。有人认为，社会科学家需要格外确保他们理论的逻辑基础的正确性，这样那些不易通过实验捕获的错误才不致传播。
无论你是否同意上述观点，此刻重要的似乎并不是关于公理工具的价值，而是使“能够对我们的理论进行检验”成为必要。确实，实验经济学领域最近已经经历了巨大的发展并得到了认可。使用实验结果挑战现有理论这一做法的合理性也已被接受，甚至已开始推动理论事业新的探索之道，如博弈论与行为经济学中的学习模型。虽然关于实验在理论的创造与检验中的作用可能仍会继续得到认可，但是人们同时也意识到有关人类主体的实验方法有着内在局限性。经济学家最感兴趣的一些系统，如由大批异质性主体组成的复杂宏观经济系统，不容易被标准实验环境所描绘。1
理论可以，并且也应该，与用来推导它们的工具区分开。因此，关于新古典主义方法（neoclassical methods）是好还是坏的争论似乎有点错位。不同的工具有助于做不同的事情。一些工具，如数学运算，对开发基于假设的简单集合的精确理论是有帮助的。其他工具，如散文，提供了研究“习俗”与“行为”的细微特征的机会。对工具的评判需要看它们丰富科学殿堂的能力；而对理论的评判需要看它们改善我们认知周围世界的能力的程度，而不是看我们是用什么工具来推导获得它们的。
我们常常迷恋（某些）特定的工具，即使这些工具（和别的工具）产生的效果相同。例如，对于一个形状复杂而精致的桌腿，不论它是由熟练的工匠使用手工圆凿制作的，还是由非熟练的工人使用电脑车床制造的，即使其物理外观可能是相同的，但我们可能仍然觉得由前一种方式制作的会更好一点。但是，如果我们真正关心的是桌子是否好看，这种迷恋似乎已经错位。因此，对于“地图上的所有国家只需要使用四种颜色进行标记就可彼此区分”这一推论（即所谓四色地图问题），如果你关心的是推论本身正确与否，那么，至于它是通过使用计算机程序穷举所有可能的情况来证明（已经实现），还是通过一个优雅（或者甚至并不优雅）的公理化论证来证明（尚未完成），都无关紧要。
或许我们可以辩称公理化论证仍然是更好的，因为它能为潜在的过程提供一些额外的见解或为其他领域提供新的理论方向。不管这些理由的是非曲直是怎样，它们都隐含地假定穷举法无法提供这些见解或方向——但是该假定在实践中并不成立。
此外，另一个观点是公理化论证能保证其结果的正确性，而计算实验只提供归纳证明。2通常这种演绎推理(3)是要以充分缩小问题的定义域为代价的，所以，这里的问题是结果的正确性要在什么条件下才能得到保证。如果保证条件过于繁琐，我们很可能宁愿接受预测中的一些不准确性，以换取更有利的形势。
很多年前，圣菲研究所就发生了一个关于工具与理论差异的有趣例证。两位研究人员——一位经济学家与一位物理学家——都对一个简化的随机按位搜索模型（bit-wise search）（这是一个在计算机科学、经济学以及遗传学等有着潜在应用的问题）的期望搜寻时间感兴趣。当时天色已晚，所以他们决定先回家，晚上再继续工作。物理学家回到家，在花了一段时间试图用分析法来解决问题未果后，决定在计算机上模拟该过程。在很短时间内，他得出了结论，答案接近nlogn加上一个常数（其中n为位数）。经济学家在花费了一些时间使用递推函数理论（recursive function theory）求解后，得到了一个精确解。第二天，得出精确解的经济学家听到物理学家推导出了紧凑逼近的结果很是惊讶。尽管是以不同的方式，两种工具都能“解决”问题；并且最终，将从这两种技术中所获得的见解结合起来，可以得到一个更简单的推导解决方案的方法。
所有工具都是为了简化一些困难的工作而设计的。如果我们所面临的工作与这种简化相符合，那么这个工具将是有价值的。反之如果不符合，那么不论工具质量如何，我们都将会沮丧于一个糟糕的结果（即使有最好的车床，我们也得不到带有弯脚的好桌腿——即在末端刻有动物脚爪）。鉴于大多数问题涉及多个方面，这个观察的一个推论是，在发展我们的理论时可能需要采用不同的工具。因此，祈求对供给与需求有个充分的理解，可能需要使用瓦尔拉斯拍卖的思维实验、最优投标行为的公理化推断、适应性主体的计算模型以及有人类主体的实验等。
通过“讨伐”各个方面的问题，大自然的墙体必然会出现缺口。虽然很难预测墙的哪一面会首先破裂，但打开某个缺口后很可能会导致其他的进展。要求所有的“讨伐”以一个严格规定的方式进行，不免令人想起红衣军团在对抗一个“组织涣散的”反抗殖民的民兵组织时仍维持着他们的阵形。
物理学崇拜：一个伪弗洛伊德分析
在19世纪末期，在南太平洋地区出现了各种“货物崇拜”（cargo cult）的社会。在20世纪中叶，受他们在二战期间的经历激发，这些社会建立了精致的模仿设施，如机场跑道与指挥塔台，希望能像这些地方的殖民当局曾经历的一样吸引货物的投递。我们怀疑，和这些社会类似，经济学上大部分当前的理论观点和设备都是基于被误解的观察与错位的希望。
经济学领域中一个被普遍持有的看法是：认为它的理论化方法会紧密追随着物理学上使用的“那一套”(4)方法。确实，在一定层次上，现代经济理论与物理学的某些部分类似，物理学领域中一小部分定义良好的数学模型被广泛应用到世界上其他的领域中。然而，基于在圣菲研究所与一群高水平理论物理学家的交流，我们发现，这种关于理论工作的观点相当狭隘以致不能捕获其他领域（如物理学）在社会科学中所能提供的实际和潜能——按照解决理论问题的方式。
理论物理学家所关心的是，通过“模型的创建”与“假设的生成”发现关于大自然的新见解，并从中获益。这里所强调的是对大自然的理解，而不是借以获得该理解的工具。因此，举例来说，在理论物理学中有一种工具叫复型法（the replica method），它需要求出当矩阵趋于零时其维数的极限。尽管这种操作没有经过严格的数学证明，但该方法仍被广泛应用，因为它成功地解释了一些看似不相干的现象。另一种情况类似的理论方法是使用重正规化群（renormalization groups），通过一系列递归的粗略估计以减少复杂的随机计算。
并非经济学家缺乏这种处理技巧，而是因为这个领域似乎普遍存在着一种倾向：认为这些技巧是不合理的，除非我们有一个完整的“由第一性原理推导出的准确结果”，否则的话就是失败的。确实，许多通过援引弗里德曼（Friedman，1953）的观点——预测是第一要务——来证明“不切实际”的优化假设之正当性的理论学家，在面对新的理论工具时似乎忽略了这个建议（指预测是第一要务）。(5)
理论物理学的可贵之处在于其获取有关有趣现象的见解上。如果能获得相应见解，则不再较真于数学上的严谨性教条。结果，在物理学中数学分支与理论分支之间存在着明显的差别。如果能提供一个好的见解，就算所陈述的定理并没有经过严格的证明，也是可以接受的。一个著名理论物理学家在圣菲研究所的一次演讲过程中曾经被问到，他能否对他刚刚提出的推论给出一个严格证明时，他回答说：“不，我并不需要，但我可以肯定有人能做到。”大多数经济学家第一次听到这种观点时，会把这个看起来草率的通往科学理论的方法视为罪恶；然而，最终它却成为推动科技进步的一个非常有成效的方法。
虽然在物理学的理论工作中并不苛求公理严谨性，但对好的理论仍然十分褒扬——但并不针对那些用来发展理论的工具。理论必须能提供洞察力并且能经受住检验。因此，如果一个理论家断定，控制两个物体间吸引力的某种新力量很可能是“类似地心引力的东西”，他可建立一个模型，声称该吸引力约近似于1/dr，其中d是距离，r是一个未知参数。只要求出的方程能经受住实验的检验，这就是一个完全可以接受的理论，尽管它缺乏一个直接的、第一性原理的证明。
物理学有一个分支关心数学的严谨性，似乎完全独立于前述理论分支。有时候，这个数学分支能提供一些重要的澄清与新的理论方向，尽管通常它更注重于将早先存在的理论陈述放在一个更加严谨的上下文背景下进行分析。也许不会太令人惊讶，理论分支对该项分支的活动似乎表现得相当冷漠，更多地将之视为清理细节。这种数学与理论之间的关系与其他领域（如经济学）所发展出的规范形成了一个有趣的对比。
因此，在物理学中你可以有一个被广泛接受但未被严格证明的定理。这个观念对经济学家来说并不完全陌生。例如，经济学上的一般均衡思想，它在其存在性被阿罗和德布勒所“证明”之前，已被广泛接受了近两百年。尽管在这个例子中，经济学家与物理学家相比显得更不情愿接受尚未完成第一性原理证明的定理。不苛求公理严谨性而进行理论化的能力允许在尝试了解大自然的奥秘时有一定的自由，当它被恰到好处地运用时，能带来重大的进展。