2.4 基尔霍夫定律

基尔霍夫电流定律与电压定律分别反映了电路中各个支路的电流以及各个部分电压之间的关系。

2.4.1 几个相关的电路名词

1）支路。电路中通过同一个电流的每一个分支。如图2-18中有三条支路，分别是BAF、BCD和BE。支路BAF、BCD中含有电源，称为含源支路。支路BE中不含电源，称为无源支路。

2）节点。电路中三条或三条以上支路的连接点。如图2-18中B、E（F、D）为两个节点。

3）回路。电路中的任一闭合路径。如图2-18中有三个回路，分别是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA。

4）网孔。内部不含支路的回路。如图2-18中ABEFA和BCDEB都是网孔，而ABCDEFA则不是网孔。

图2-18 复杂电路

2.4.2 基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律（KCL）指出：任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。基尔霍夫电流定律简称KCL，反映了节点处各支路电流之间的关系。

在图2-18所示电路中，对于节点B可以写出

I₁+I₂=I₃

或改写为I₁+I₂-I₃=0

即

∑I=0 （2-13）

由此，基尔霍夫电流定律也可表述为：任一时刻，流入电路中任一节点电流的代数和恒等于零。

基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也可推广应用到包围几个节点的闭合面（也称广义节点）。如图2-19所示的电路中，可以把三角形ABC看作广义的节点，用KCL可列出

I_A+I_B+I_C=0

即

∑I=0 （2-14）

可见，在任一时刻，流过任一闭合面电流的代数和恒等于零。

【例2.7】如图2-20所示电路，电流的参考方向已标明。若已知I₁=2A，I₂=-4A，I₃=-8A，试求I₄。

解：根据KCL可得

I_1-I2+I₃-I₄=0

I₄=I₁^-I2+I3=[2-（-4）+（-8）]A=-2A

2.4.3 基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律（KVL）指出：在任何时刻，沿电路中任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于零。基尔霍夫电压定律简称KVL，其一般表达式为

∑U=0 （2-15）

应用上式列电压方程时，首先假定回路的绕行方向，然后选择各部分电压的参考方向，凡参考方向与回路绕行方向一致者，该电压前取正号；凡参考方向与回路绕行方向相反者，该电压前取负号。

图2-19 KCL的推广

图2-20 例2.7图

在图2-18中，对于回路ABCDEFA，若按顺时针绕行方向，根据KVL可得

U_1-U2+U_S2-U_S1=0 （2-16）

根据欧姆定律，上式还可表示为

I₁R₁-I₂R₂-U_S2+U_S1=0

即

∑IR=∑U_S （2-17）

式（2-16）表示，沿回路绕行方向，各电阻电压降的代数和等于各电源电动势升的代数和。

基尔霍夫电压定律不仅应用于回路，也可推广应用于一段不闭合电路。如图2-21所示电路中，A、B两端未闭合，若设A、B两点之间的电压为U_AB，按逆时针绕行方向可得

U_AB^-US^-UR=0

则U_AB=U_S+RI

上式表明，开口电路两端的电压等于该两端点之间各段电压降之和。

【例2.8】求图2-22所示电路中10Ω电阻及电流源的端电压。

图2-21 KVL的推广

图2-22 例2.8图

解：按图示方向得

U_R=（5×10）V=50V

按顺时针绕行方向，根据KVL得

-U_S+U_R-U=0

U=-U_S+U_R=（-10+50）V=40V

【例2.9】在图2-23中，已知R₁=4Ω，R₂=6Ω，U_S1=10V，U_S2=20V，试求U_AC。

解：由KVL得

由KVL的推广形式得

U_AC=IR₁+U_S2=（-4+20）V=16V

或

U_AC=U_S1-IR₂=10V-（-6）V=16V

由本例可见，电路中某段电压和路径无关。因此，计算时应尽量选择较短的路径。

【例2.10】求图2-24所示电路中的U₂、I₂、R₁、R₂及U_S。

图2-23 例2.9图

图2-24 例2.10图

解：

由KVL可得U₂-5+3=0

由KCL可得I₁+I₂=2A

对于左边的网孔，由KVL可得3×2+5-U_S=0

U_S=11V