2.1 离心泵过流部件的初步设计

2.1.1 整体设计

1.离心泵进口

离心泵进口介质的流动速度对泵内部流动特性和外特性尤其是汽蚀性能的影响较大，因此，需要根据离心泵的流量大小、汽蚀性能要求、整体布置要求等来选择合适的离心泵进口形式和进口直径。离心泵进口直径（D_s）和进口流速（v_s）的关系式为

式中 D_s——离心泵进口直径（mm）；

Q——离心泵流量（m³/s）；

v_s——离心泵进口流速（m/s）。

参考文献[135-137]对离心泵吸入口直径、流量以及流体速度之间的关系进行了统计，并认为3m/s左右的进口流速较为合理，同时给出了进口直径与流量和转速之间的经验公式，即

式中 n——离心泵旋转转速（r/min）；

K_s——离心泵进口直径修正系数，一般取4～5。

在石化流程领域，对于大流量的离心泵需要适当增加泵进口流速，以提高泵的过流能力，一般大流量流程离心泵的进口速度可达到5～8m/s。部分对抗汽蚀性能要求较高的大流量石化流程离心泵，需要采取双吸入口的方式以减小泵进口流速，提高泵的抗汽蚀性能。

2.离心泵出口

对于低扬程离心泵，出口直径可以与进口直径相同；对于高扬程离心泵，为了减小泵的体积，泵出口直径一般小于进口直径，泵出口的经验公式为

式中 D_d——离心泵出口直径（mm）。

参考文献[135-137]也给出了离心泵出口直径与流量和转速之间的经验公式，即

式中 K_d——离心泵出口直径修正系数，一般取3.5～4.5。

3.转速

大功率石化流程离心泵转速的选取需要综合考虑安装尺寸（一般由用户给定）、泵的效率、汽蚀余量、振动特性、驱动方式等因素。一般来说，离心泵所用的转速应当小于汽蚀条件所允许的转速，即

式中 NPSHr——离心泵必需汽蚀余量（m）；

C_q——离心泵汽蚀比转速（无量纲参数），其计算公式为

式中 Q——离心泵流量（m³/s）。

根据汽蚀比转速公式，转速与泵的必需汽蚀余量和汽蚀比转速存在特定的关系。在设计离心泵时，首先根据比转速、汽蚀比转速与转速之间的关系，选定一个较为合适的转速，根据对离心泵效率、汽蚀余量等的要求，分别计算该转速下离心泵的比转速、汽蚀比转速。

在大型石油炼化领域，大功率石化流程离心泵的转速以2950～3000r/min居多（由驱动电动机决定）。对于抗汽蚀性能要求高、流量大的离心泵可适当减小其转速，常见的有1000r/min、1450r/min等；对于流量特别大的泵型（流量在3000m³/h以上），例如大型循环水泵，设计转速可能在750～1500r/min之间，甚至更低；对于特殊流程领域的小流量、高扬程离心泵，除了采用多级离心泵以外，通常还会采用高转速离心泵，这类高转速离心泵常见的转速范围在5000～35000r/min之间，甚至更高；而对于航天领域的超高速离心泵，其转速甚至达到了100000r/min以上。

2.1.2 主要过流部件设计

1.叶轮水力设计

（1）叶片数z 离心泵叶片数对泵的扬程、效率以及汽蚀性能有一定的影响，在进行叶片数选取时应当遵循两点：一是尽量减小叶片之间的排挤和表面摩擦；二是要保证流体介质在叶片流道内能够稳定流动，同时保证叶片对流体介质能够充分做功。参考文献[135]给出了一般铸造普通离心叶轮叶片数z选取的经验公式

式中 e——叶轮流道轴面投影中线的展开长度（mm）；

R_m——该中线的重心半径（mm）；

β₁——叶片进口角（°）；

β₂——叶片出口角（°）。

对于低比转速离心泵，参考文献[135，136]提出了叶片数的计算公式为

式中 D₁——离心泵叶轮入口直径（mm）；

D₂——离心泵叶轮出口直径（mm）。

对于比转速低于30，甚至低于16的超低比转速离心泵，大多采用复合叶轮式。式（2-9）就是在确定复合叶轮叶片数时应遵循满足的设计依据。

式中 R——流道曲率半径（mm）；

ω——角速度（rad/s）；

w_sp——叶轮流道流线的平均相对速度（m/s）；

δ——复合叶轮的叶片法向厚度（mm）。

对于超低比转速离心泵，为了避免出现小流量工况下的不稳定现象，应在加工条件允许的前提下，取较多的叶片数。复合叶轮的长叶片数z₁根据式（2-10）取小值，这样可减少叶片对流体介质的入口排挤，降低符合叶轮的入口动压降，从而提高复合叶轮的汽蚀性能，一般可取

对于复合叶轮总叶片数z_t，应在加工条件允许的情况下取大值，同时满足式（2-9）。为了便于实际加工，z_t应取进口叶片数的整数倍，即

（2）叶轮进出口直径D₁和D₂  参考文献[135]对离心泵叶轮进口直径进行了统计，根据速度系数法，得到了D₁计算公式

式中 D₀——叶轮进口当量直径（mm）；

d_h——叶轮轮毂直径（mm）；

k₀——修正系数，一般可取3.5～5.5，当主要考虑效率时k₀取小值，当主要考虑汽蚀时k₀则取大值。

参考文献[135]给出了离心泵叶轮D₂的计算经验公式

式中 K_D2——D₂的修正系数；

g——重力加速度（m²/s）；

H——泵扬程（m）；

n_s——离心泵比转速（无量纲参数）。

但是，式（2-14）中的K_D2系数是根据转速低于3000r/min和比转速大于30的离心泵统计而得到的经验系数，因此，在对低比转速高速离心泵设计时，采用该公式会存在一定的误差。为此，通过对低比转速高速离心泵的设计和实践，我们提出用扬程系数φ来确定D₂的经验公式为

式中 φ——扬程系数，一般取0.54～0.60。

（3）叶片进口宽度b₁ 它对离心泵的影响主要体现在泵的效率、小流量时的性能稳定性以及汽蚀性能三方面。

1）b₁对泵效率的影响。b₁对泵效率的影响主要体现在对流道内流体扩散程度的影响。在相同流量的工况下，当b₁增大时，叶轮流道内流体的相对速度w₁会增加，此时叶轮进口与出口的流体相对速度比w₁/w₂增加，从而导致叶轮流道扩散严重，严重时甚至会使得叶轮流道内的流体发生流动失速。因此，从泵的效率考虑，b₁应该取较小值。

2）b₁对泵性能稳定性的影响。低比转速离心泵在小流量时叶轮流道内易产生回流、二次流等不稳定流动，而b₁在小流量时对叶轮进口处的流动特性有较大的影响。当b₁增加时，叶轮叶顶与轮毂流体的压差增大，同时叶顶与叶轮前缘之间的压差也增大，在压差的作用下主流道内的部分流体回流至叶轮进口，从而形成并加剧叶轮流道内的回流和二次流，而在叶轮出口处这些回流及二次流会形成射流—尾迹结构和流动失速，进而导致小流量工况时扬程和效率降低，扬程—流量特性曲线出现正斜率上升段，即驼峰现象。因此，对于低比转速离心泵而言，从小流量性能稳定性方面考虑，b₁应取小值。

3）b₁对汽蚀性能的影响。在相同流量工况下，较大的b₁值使得叶轮进口处的过流面积增加，从而使得进口处动压减小，能够有效地提高离心泵的抗汽蚀性能。此外，如果离心泵发生汽蚀后，选取的值应当保证叶轮发生汽蚀初期，进口容腔能够容纳汽蚀气泡，使得气泡不会很快堵塞叶轮流动。因此，从提高离心泵抗汽蚀性能角度考虑，b₁应该取较大值。

综上所述，b₁的选择既要满足良好的汽蚀性能和效率，同时又要避免小流量时扬程—流量特性曲线出现驼峰现象。参考文献[138]提出了加速系数α来确定b₁，即

式中 b₁——叶轮进口宽度（mm）；

——叶轮进口轮毂比（无量纲参数）。

对于具有诱导轮的低比转速离心泵，其进口宽度b₁的计算公式为

式中 D_io——诱导轮出口直径（mm）；

d_h——叶轮轮毂直径（mm）；

α——加速系数，一般取0.5～0.8，当主要考虑效率时α取较大值，考虑汽蚀性能时α取较小值。

（4）叶片出口宽度b₂ 根据参考文献[135-137]离心泵的欧拉方程有

式中 H_t——泵的理论扬程（m）；

u₁——叶轮进口圆周速度（m/s）；

u₂——叶轮出口圆周速度（m/s）；

c_u1——叶轮进口圆周分速度（m/s）；

ψ₂——叶轮出口排挤系数。

从式（2-18）可以得到扬程—流量特性曲线与叶片出口宽度b₂之间的关系，如图2-2所示。从图2-2中可以发现，随着叶片出口宽度b₂的增大，扬程—流量特性曲线逐渐变得平坦，而当b₂增加到一定值时，扬程—流量特性曲线在小流量工况时会出现驼峰现象。因此在对离心泵进行水力设计时，必须选取合适的，既保证扬程—流量特性曲线具有适合的有效工作范围，又需要保证小流量工况时扬程—流量特性曲线不存在驼峰现象。

参考文献[135]对我国离心泵叶片出口宽度b₂进行了统计，并得到了如下的计算公式：

式中 g——重力加速度（m/s²）；

H——扬程（m）；

n_s——比转速（无量纲参数）。

用式（2-19）和式（2-20）可以估算离心泵的叶片出口宽度b₂，但是，对于低比转速高速离心泵而言，用式（2-19）和式（2-20）计算得到的b₂数值太小，会给实际加工铸造带来很大的困难。因此，在对低比转速高速离心泵设计时可采用加大流量法，适当增大叶片出口宽度b₂。

（5）子午面型线 子午面型线的设计在整个离心泵叶轮设计中非常重要。通过前面章节的介绍，我们可以通过相关经验公式计算获得离心泵的比转速、叶轮进出口直径、叶片进出口宽度等几何参数。而在初步确定上述几何参数之后，则可以进一步确定离心泵叶轮子午面型线的基本形状。在确定子午面型线的基本形状后，需要根据离心泵叶轮的具体设计要求，调整过流面积、静矩等参数，对子午面型线进行优化和修正，从而进一步设计出最佳的子午面型线。图2-3所示为离心泵叶轮子午面基本型线。

在对离心泵子午面型线优化时，主要调整子午面的轮毂线（hub）、盖板线（shroud）、叶片进口和叶片出口等参数来满足叶轮的设计要求。

1）过流断面面积计算。根据子午面型线画出子午面中间流线，同时，从叶轮进口到叶轮出口，画出叶轮轮毂和盖板线之间的内切圆，如图2-4所示。从叶轮进口到出口计算获得各个内切圆面积（过流断面面积），并沿着叶轮中间流线的相对位置作出过流断面面积与相对位置的关系图，如图2-5所示。

2）静矩计算。静矩S是指叶片半径从叶片前缘到尾缘的积分与叶片曲线长度的乘积，见式（2-21）。离心叶轮内外盖板出口的静矩值分布应当相近。

式中 x——叶片的长度（mm）；

r——叶片所在点的半径（mm）。

（6）叶片进出口安放角β₁和β₂ 叶片进口安放角β₁是液流角与冲角之和，计算液流角时一般先假定β₁或者排挤系数，然后进行逐次逼近计算，使得最终确定的叶片进口安放角或排挤系数与假定值相等或接近。根据试验和实践，适当增加冲角能够增大叶片进口角，减小叶片的弯曲，增加叶片进口的过流面积，减小叶片的排挤，即减小了叶片进口的液流绝对速度和相对速度。对于低比转速离心泵常用的复合叶轮，可采用较大的叶片进口安放角β₁，即

叶片出口安放角β₂对泵的性能、水力效率以及外特性曲线形状等具有重要的影响。参考文献[135]统计了常用的叶片出口安放角β₂的范围是22°～30°。而对于复合叶片而言，由于复合叶轮具有较多的出口叶片数，能够有效地防止尾流和脱流的产生，能够使液流相对稳定地流动，因此其叶片出口安放角β₂可取较大值以提高扬程系数，一般取

2.诱导轮水力设计

诱导轮设计的主要参数是叶片数z_i、进口流量系数Φ_ind和叶尖直径D_t、进出口叶片安放角β_i1和β_i2、进出口轮毂比R_d1和R_d2、叶栅稠度s_y和叶片节距s_j、叶片前缘包角θ₁和叶尖包角θ₂、叶片总包角θ及轴向长度L等。诱导轮结构如图2-6所示。

（1）叶片数z_i 从理论上讲，诱导轮的叶片数取1是最理想的，因为其对流体的排挤作用最小，但是单个诱导轮的节距t_ind增加，要使诱导轮取得较好的汽蚀性能，就要增加轴向长度，这样就会增加水力损失和制造难度，因此z_i不宜取单个叶片数，一般z_i=2～3。

（2）进口流量系数Φ_ind和叶尖直径D_t 进口流量系数Φ_ind是一个对离心泵效率和汽蚀性能影响很大的重要参数，在流量Q和转速n一定的情况下，确定了Φ_ind，也就确定了诱导轮的叶尖直径D_t。要使诱导轮取得很好的汽蚀性能，Φ_ind必须取较小值。参考文献[4]和参考文献[5]给出了Φ_ind的参考范围，即

在上述Φ_ind的范围，建议诱导轮叶尖直径D_t的参考范围为

（3）进出口叶片安放角β_i1和β_i2 诱导轮进口流量系数Φ_ind确定了，也就确定了进口液流角，而诱导轮的进口叶片安放角β_i1则为进口液流冲角α_ind与液流角之和，等螺距诱导轮的导程S_d=πD_ttanΦ_ind，因此确定了Φ_ind也就确定了S_d。根据设计经验，对于等螺距诱导轮一般可取

对于变螺距诱导轮，其进口液流冲角可取零或者较小值，因此，进口叶片安装角等于或者略大于进口液流角，即

变螺距诱导轮的出口叶片安放角β_i2较大，以保证诱导轮产生的出口扬程能够满足离心叶轮进口的能量要求。在设计工况下，离心叶轮一般采用正冲角设计，其叶片进口安放角β_i1=16°～22°，因此变螺距诱导轮的出口叶片安放角β_i2可取

（4）进出口轮毂比R_d1和R_d2 为了提高诱导轮的汽蚀性能，诱导轮的进口轮毂比R_d1应取较小值，为了兼顾汽蚀性能和效率，一般可取

由于诱导轮的汽蚀最先发生在速度较大的外缘进口处，为了使汽蚀压缩在轮缘局部区域，应将诱导轮设计出锥形诱导轮，锥形角一般可取γ=10°～15°，同时，出口轮毂比R_d2应取较大值

（5）叶栅稠度s_y和叶片节距s_j 诱导轮的叶栅稠度s_y定义为叶片展开长度l与节距s_j的比值，其在一定程度上会影响诱导轮的汽蚀性能，根据参考文献[135，136]，s_y的合理取值范围为

z_i=2时取较小值，z_i=3时取较大值。叶片节距值为

（6）叶片前缘包角θ₁和叶尖包角θ₂ 根据实践和试验，叶片前缘包角θ₁取为

等螺距诱导轮的叶尖包角θ₂和轴向长度L分别由式（2-35）和式（2-36）计算获得，即

式中 S_d——诱导轮导程（mm）。

变螺距诱导轮的叶尖包角θ₂按式（2-37）计算，即

对于变螺距诱导轮，其叶片展开长度l和轴向长度L由式（2-38）和式（2-39）计算，即

式中 θ——诱导轮的叶片总包角（°）；

φ——诱导轮叶片从进口起的叶尖任意角度（°）。

同时，可根据τ定义式和式（2-38）确定变螺距诱导轮的叶片总包角θ。

（7）叶尖间隙Δc_ind和叶片厚度δ_ind 叶尖间隙是诱导轮外径与导流套之间的半径单边间隙，对诱导轮的汽蚀性能具有一定的影响。间隙过大会导致间隙内的泄漏增加，加剧间隙流对主流的干扰，并进一步导致诱导轮前缘产生回流和流动损失，因此在设计诱导轮时，叶尖间隙Δc_ind应尽可能取较小值。一般叶尖间隙Δc_ind取为

为了提高诱导轮的汽蚀性能，在强度允许的前提下应保证叶片厚度越小越好，诱导轮的进口边尽可能薄，因此，在诱导轮铣削加工后必须打磨进口边，而叶根厚度应厚一点，其倾角应不大于6°。

3.蜗壳水力设计

蜗壳水力设计的主要参数有基圆直径D₃、蜗壳宽度b₃、隔舌起始角θ_w以及喉部面积A_w等。蜗壳隔舌起始角的范围一般在0°～45°之间，对于低比转速离心泵，其范围为0°～15°。

（1）蜗壳基圆直径D₃ 蜗壳基圆直径D₃应稍大于叶轮出口直径D₂，同时要与隔舌之间存在一定的间隙，间隙值过大会影响泵的效率，但是间隙值过小容易使得流体发生堵塞而造成泵的振动和噪声问题。参考文献[1]对常用的蜗壳基圆直径进行了统计，一般取

对于低比转速高速离心泵一般取

（2）蜗壳宽度b₃蜗壳宽度b₃ 的选择主要应考虑叶轮前、后盖板与蜗壳侧壁之间有足够的间隙，这样有利于回收部分圆盘摩擦消耗功率。参考文献[135]统计了蜗壳宽度b₃的相关经验算法，计算式为

对于低比转速离心泵，蜗壳宽度b₃一般取

式中 B₂——包括叶轮前、后盖板在内的总厚度（mm）；

a₃——蜗壳喉部高度，即喉部外侧与基圆的间距（mm）。

（3）蜗壳喉部面积A_w 蜗壳喉部面积A_w是蜗壳的最主要参数，其不仅影响整个蜗壳的大小，而且关系到蜗壳与叶轮之间的匹配。图2-7所示为蜗壳喉部面积A_w大小与流程离心泵扬程—流量特性曲线的关系，从图中我们发现A_w值较大，离心泵的扬程流量特性曲线H-Q变得平坦，最高效率点向大流量方向偏移，并且最高效率值增大。当A_w值变小时，扬程—流量特性曲线变陡，最高效率点向小流量方向偏移，最高效率值减小。一般，蜗壳喉部面积A_w可按平均速度恒定的原理计算，也可按动量矩守恒原理设计。

4.导叶水力设计

导叶的工作原理跟蜗壳类似，用以收集并引导离心叶轮出口的流体，主要用于多级离心泵。根据不同的结构形式，导叶主要可以分为径向导叶、流道式导叶、空间导叶、轴向导叶和混合式导叶等。

（1）径向导叶 径向导叶主要由螺旋线段、扩散段、过渡段以及反导叶组成。径向导叶的水力损失对离心泵整体效率有着较大的影响，因此径向导叶的水力参数设计十分重要。影响径向导叶水力特性的关键参数主要有以下几方面：导叶的基圆直径D₃、导叶进口宽度b₃、导叶进口安放角、导叶喉部面积、扩散段以及反导叶等。其中，对于基圆直径D₃和进口宽度b₃一般采用经验公式法给定初始值：D₃=D₂+（2～10）mm；b₃=b₂+（2～5）mm^[135-137]。径向进口安放角α₃一般由经验公式给定，参考文献[1]给出了进口安放角的统计公式，即

式中 ——导叶进口液流角（°）。

导叶喉部面积A_d对导叶性能影响显著，导叶喉部面积的理论公式为

式中 a_d——喉部平面宽度（mm）；

b_d——喉部轴面宽度（mm）。

根据实践经验，喉部断面形状接近方形时，导叶的性能最佳，参考文献[135]给出了喉部平面宽度a_d的经验统计公式，即

反导叶的叶片数一般与径向正导叶的叶片数相同，反导叶的进口安放角α_f可根据经验公式获得^[135，137]，即

式中 ——反导叶进口液流角（°）。

反导叶出口安放角根据工程实践经验一般取55°～80°^[138]。

（2）空间导叶 空间导叶主要用于潜水泵、斜流泵等，其主要特点是轴向尺寸长，径向尺寸短。空间导叶的主要作用：收集叶轮出口处的液体，并将其输送到下一级叶轮或者泵出口；由于空间导叶从入口到出口其流道呈现扩散效应，可以将液体的部分动能转化为压力能；消除叶轮出口处液体的旋转分量，更有利于泵效率的提高。

（3）流道式导叶和轴向导叶 流道式导叶的正反导叶是连续变化的流道，从正导叶进口到反导叶出口形成单独的小流道，各个流道内的液体不能混合，其相对于径向导叶而言，水力损失稍小，效率更高。但是，流道式导叶结构相对复杂，径向尺寸较大，加工性能较差。轴向导叶没有正导叶，而在轴向转弯处加导向叶片，其优点是能够缩小径向尺寸，加工性能较好，但是水力性能较流道式导叶差。

（4）混合式导叶 目前，离心泵的一个发展趋势是高压、大功率密度，这势必要求离心泵能够尽可能地缩小尺寸，因此，离心泵导叶应具备外形尺寸小，且能够保证在收集和输送液体的过程中水力损失最小。混合式导叶具有流道式导叶和轴向导叶的优点，从轴向导叶进口到反导叶出口及第二级叶轮进口均匀变化，形成单独的小流道，又具有较小的外形尺寸。从第一级叶轮出来的高速液体顺着旋转方向进入混合式导叶的轴向导叶，经轴向导叶的降速扩压，通过光滑连接的弯曲流道，流向进入下一级叶轮。混合式导叶的加工性能较好，车削、铣削加工后进行打磨，大大降低了流道的表面粗糙度值，可有效地减小水力损失。