第二章 实验

实验一 长度的测量

游标卡尺和螺旋测微计是实验测量中最基本的仪器，不但在许多实验中都用到这类仪器，而且其读数原理应用非常广泛。在不少其他测量仪器的读数装置上，如电位差计、读数显微镜和分光仪等也采用这些原理装置，因此掌握这些仪器的测量原理和使用方法具有普遍意义。

这些仪器的规格通常是用量程和分度值来表示的。量程是指测量范围；而分度值是指仪器所标示的最小划分单位，它的大小反映了仪器的精密程度。测量时必须根据不同的精度要求，合理地选择不同量程和精度的仪器。

一、实验目的

1. 掌握游标卡尺和螺旋测微计的测量原理及使用方法。

2. 熟悉并掌握直接测量、间接测量的结果和误差表示方法。

3. 能够根据所要求的测量精度，正确地选择仪器。

二、实验仪器

游标卡尺、螺旋测微计、圆柱体、小球。

三、实验原理

1. 游标卡尺

游标卡尺的构造如图2-1-1所示。它由一个主尺和一个附尺（游标尺）构成。附尺套在主尺上且可沿主尺自由滑动。

A，B—外钳口；C，D—内钳口；I—主尺；F—游标尺；E—深度尺；G—游标固定螺丝；H—摩擦点

卡尺在主尺和附尺的同一端组成上下两个钳口。待测物体夹在钳口A、B之间，可测量物体的外径和长度，钳口C、D可用来测量物体的内径；E用来测量槽、孔的深度。下面以分度值为0.02mm的游标卡尺为例，说明它的原理和读数方法。

游标是附在主尺上的一个可移动的附件，利用它可使测量数据更为精确。以游标来提高测量精度的方法，不仅用在游标卡尺上，而且还广泛地用于其他仪器上，例如分光仪、经纬仪和测高仪等。游标的长度和分格数可以不同，但是游标的基本原理和读数方法是相同的。

如图2-1-2所示，游标上N（50）个分度格的长度和主尺上N-1（49）个分度格的长度相等。设主尺上最小分度值为a（1mm）。游标上最小分度值b可由Nb=(N-1)a算得。主尺上每格分度值a与游标上每格分度值b的差值称为游标分度值，用Δ表示，即：

例如图2-1-2中，N=50，a=1mm，则游标分度值。

在图2-1-2上，当游标的“0”线与主尺的“0”线对齐时，游标上第50条刻度线与主尺上第49条刻度线对齐。此时，游标上第一条刻度线与主尺上的1mm刻度线间的距离差为0.02mm，游标上第5条刻度线与主尺上5mm处的刻度线间距为：Δl=5×0.02=0.10（mm）。

依此类推，当游标向右移动，使游标的第10条刻度线与主尺上1cm处的刻度对齐时，游标的“0”线与主尺的“0”线的间距Δl=10×0.02=0.20mm。为了便于直接读数，在游标第5，10，15，20，25，30，35，40和45根线上标有1，2，3，4，5，6，7，8和9等字样，表示游标的这些线与主尺对齐时，分别为0.10mm，0.20mm，0.30mm，…，0.90mm，如图2-1-3所示。

综上所述，游标尺的读数方法可归纳为：先读出主尺上与游标“0”刻度对应的整数刻度值lmm，再从游标上读出不足1mm的Δl数值。若游标上第k刻度线与主尺刻度线对齐，则Δl部分的读数为：

最后结果为：

例如，在图2-1-4中，读数为0+19×0.02=0.38mm。

2. 螺旋测微计

螺旋测微计是比游标卡尺更精密的仪器，可用来测量更小的长度。如金属丝的直径，薄片的厚度等。它也由一个主尺和一个附尺组成，附尺套在主尺上，可以前后旋动。在附尺与主尺之间有精密的螺杆连接在一起，其螺纹间距为0.5mm，待测物就夹在钳口A、B之间，如图2-1-5所示。其读数原理如下：

A，B—钳口；C—棘轮；D—量程；E—锁紧装置；F—附尺；L—主尺；G—分度值；M—框架；N—绝热板

螺旋测微计在主尺上刻有准确到0.5mm的上下两排刻线，在附尺边缘围界上刻有50个分度线。当钳口A、B紧靠时，附尺边缘与主尺的零刻度重合，而且附尺的零分度与主尺的准线（主尺上贯穿的横线）相重合如图2-1-6（a）。当附尺相对主尺转过一周时，螺杆本身就会沿轴线方向前进或后退0.5mm。因此，当附尺转过一个分度时，螺杆就会前进或后退，此即为螺旋测微计的最小分度值。读数时，应先以附尺边缘为准，读出左边主尺上的0.5mm以上的整数部分，然后以主尺准线为准，读出附尺上小于0.5mm的小数部分（估读到最小分度的十分之一，即千分之一毫米），最后将两者相加即为测得值。

例：当物体夹在A、B之间时，附尺边缘在主尺上的6.0～6.5mm，而且主尺准线对着附尺上的n=25分度，如图2-1-6（b），此时测量值应读为6.250mm，最后一位的0要读出；当n不是整数时，应估读小数点后的一位数字，如图2-1-6（c），测量值应为7.751mm。

四、使用方法

1. 游标卡尺

① 观察游标分度及其对应的主尺分度数，确定游标读数值。

② 左手持被测物体，右手握卡尺，右手拇指按住摩擦点H，松开固定螺丝G，使附尺在主尺上可以自由滑动。

③ 将卡尺拉开，使钳口大于（测内径时要小于）被测物体的长度，然后将被测物体置于钳口中间，使钳口与物体轻轻接触。

④ 读出游标零刻线左边主尺上的毫米整数。

⑤ 看游标的第几条刻线与主尺的刻线对齐，将游标上该刻线的序号乘上游标读数值，即得小数部分。

⑥ 将毫米整数与小数部分相加，即得被测数值。

使用游标卡尺的注意事项：

① 使用前应先检查钳口是否密合，主尺与附尺的零位线要相互对准。如果对不准，要记下卡尺的零点读数，最后将测量结果加以修正。

② 推动附尺不能用力过大，以免被测物体或钳口因用力过大挤压变形。

③ 切忌被测物体在加紧的钳口间移动，不许用卡尺测量表面粗糙的物体。

2. 螺旋测微计

① 观察主尺和附尺分度，确定读数关系。

② 检查零点，如果零点不准，应把这一数值记下来，在测量结果中将该零点读数误差加以修正。

修正：假设零点误差为d0，则d修=d读-d0，“0”在准线下，d0为正；“0”在准线上，d0为负。如图2-1-6（d），d0=+0.010mm；如图2-1-6（e），d0=-0.004mm。

③ 左手握U形柄，右手旋转棘轮C，使钳口稍大于被测物体。

④ 将被测物放在钳口A、B之间，再转动棘轮，使钳口轻轻与被测物接触。

⑤ 以附尺边缘为准，读出主尺上0.5mm整数倍数的读数。

⑥ 以主尺上的准线为准，找出附尺对应读数，读出小于0.5mm的读数。

⑦ 两者相加，即为被测物体的尺寸。

注意事项：

① 从附尺上读小数部分时，要估到最小分度的十分之一。因此螺旋测微计又叫千分尺。

② 测量时不能旋转附尺套筒，必须旋转棘轮，至听到“咔、咔、咔”摩擦声即停止转动。

③ 用完后要使钳口A、B间留一间隙。

五、实验内容

① 利用游标卡尺测量金属圆柱筒的内外直径、高度和深度，并计算出金属圆柱筒的实际体积。

② 利用螺旋测微计测量金属圆球的直径D，并计算金属圆球的体积。

六、数据记录及处理

1. 金属圆柱筒体积的测量

将数据填入表2-1-1中，游标卡尺示值误差Δ仪=±0.02mm，零点误差：____mm。

数据处理：

① 求出外径、内径、高度和深度的平均绝对误差（K是测量次数）。

② 求出金属圆柱体的体积V1和V2的相对误差。

③ 计算金属圆柱体的体积。

④ 求V的绝对误差和相对误差。

⑤ 体积的结果表达式。

2. 金属圆球体积的测量

将数据填入表2-1-2中，螺旋测微计示值误差Δ仪=±0.004mm，零点误差：____mm。

① 求出直径的平均绝对误差（K是测量次数）。

② 计算钢球体积的相对误差。

③ 计算钢球体积。

④ 求绝对误差。

⑤ 体积的结果表达式。