课题1.2　电路基本元件及其检测

知识点与技能要点

●　电阻、电感、电容三种基本元件的参数定义、伏安关系及其功率；

●　欧姆定律及其运用；

●　电阻元件的连接；

●　电阻、电感与电容元件的检测；

●　独立源的特性；

●　实际电源的两种组合模型及其等效变换。

1.2.1　电阻元件及其检测

知识迁移——导

图1-2-1为部分电阻器及电位器的实物图。

问题聚焦——思

●　电阻元件、伏安关系（欧姆定律）及功率；

●　电阻参数的识别与检测；

●　电阻的连接及应用。

知识链接——学

1.电阻

（1）电阻元件

电阻是表示导体对电流起阻碍作用的物理量。任何导体对于电流都具有阻碍作用，因此都有电阻。电工实际中经常用到电灯、电炉、电烙铁及变阻器等电气设备，这些电气设备在直流电路中的作用就是一个电阻，在电路中消耗电能，转换成热能或其他形式能量的不可逆过程。所以，电阻元件是表示电路中消耗电能这一物理现象的理想二端元件，图形符号如图1-2-2所示。

在国际单位制（SI）中，电阻的单位是欧[姆]，用符号Ω表示。对较大的电阻值常用千欧（kΩ）及兆欧（MΩ）作单位，它们的关系为

1kΩ=103Ω　　1MΩ=106Ω

电阻的倒数称为电导，用G表示，即

电导的国际单位为西[门子]（S），1S=1Ω-1。电导也是表征电阻元件特性的参数，它反映的是元件的导电能力。

（2）电阻参数识别与电阻器的检测

大多数电阻器都标有电阻的数值，这就是电阻的标称阻值。电阻的标称阻值往往和它的实际阻值不完全相等，电阻的实际阻值和标称阻值的偏差，除以标称阻值所得的百分数，称为电阻的误差。电阻的标称阻值与误差作为电阻的主要参数一般标注在电阻器上，以供识别。

电阻参数表示方法有直标法、文字符号法及色环法，分别如图1-2-3、图1-2-4及表1-2-1所示。图1-2-5为四色环电阻器的识别示意图。五色环电阻器的识别与四色环电阻器的识别方法一样，只是第一、二、三位表示数字，第四位表示倍率，第五位表示误差。

通常用万用表的电阻挡进行电阻的测量，在使用万用表欧姆挡测量电阻时应注意：

①严禁带电测量电阻。测量时首先应断开被测电阻的电源及连接导线；否则，将损坏仪表或者影响测量结果。

②量程选择。用万用表测量电阻时，应尽量使指针在中心刻度值附近。如果测量前无法估计出被测量的大致范围，则应先把转换开关旋至量程最大的位置进行估测，然后再选择适当的量程进行测量。

③欧姆调零。用万用表测量电阻前应进行欧姆调零，即将挡位开关置于欧姆挡，两只表笔短接，调整零欧姆调整器旋钮，如图1-2-6所示。如果指针不能调到零位，说明电池电压不足或仪表内部有问题。而且每换一次倍率挡，都要进行欧姆调零，以保证测量准确。

④测量电阻。图1-2-7为测量电阻示意图。测量过程中，测试表笔应与被测电阻接触良好，以减少接触电阻的影响；手不得触及表笔的金属部分，以防止将人体电阻与被测电阻并联，引起不必要的测量误差。

2.电阻元件的伏安关系——欧姆定律

当电阻元件两端施加电压u，通过电阻元件的电流为i，而且当电压和电流的正方向为关联参考方向时（见图1-2-8），则电阻元件的电阻R为

由式（1-2-1）可得

u=iR　　（1-2-2）

在直流电路中为

U=IR　　（1-2-3）

式（1-2-2）、式（1-2-3）所示的电阻元件的电压与电流的关系称为电阻元件的伏安关系。

如果式中的电阻为常数，也就是电阻值不随电路中的电压或电流的改变而改变，这样的电阻元件称为线性电阻元件，对于线性电阻元件，式（1-2-2）即为通常所说的欧姆定律。

图1-2-9所示a、b分别为线性电阻元件及非线性电阻元件的伏安特性。

若选择电压与电流的参考方向为非关联参考方向，则式（1-2-2）及式（1-2-3）分别为u=-iR及U=-IR。

3.电阻元件的功率

如图1-2-10所示，在直流电路中，U、I关联，由式（1-1-10）及式（1-2-3）得

若U、I非关联，同样可得

由此可知，对于电阻元件，无论U、I的参考方向如何选择，在电路中都是消耗功率，所以电阻元件又称耗能元件。

4.电阻器的连接

（1）电阻器的串联

图1-2-11所示是多个电阻器串联的电路，具有如下特点：

①电流相等：由KCL得

I=I1=I2=…=In

②等效电阻：由等效电阻定义及KVL得

即　　R=R1+R2+…+Rn　　（1-2-5）

③分压公式：图1-2-11中所标各分电压及总电压的参考方向一致，由欧姆定律得

④功率：由电阻器的功率公式得

P1∶P2∶…∶Pn=I2R1∶I2R2∶…∶I2Rn=R1∶R2∶…∶Rn

（2）电阻器的并联

图1-2-12所示是多个电阻器并联的电路，具有如下特点：

①电压相等：由KVL得

U1=U2=…=Un

②等效电阻：由等效电阻定义及KCL得

③分流公式：，即

注意使用式（1-2-8）时I，In为关联参考方向，否则式中多一负号。

④功率：由电阻器的功率公式可知，并联时电阻器消耗的功率与电阻值成反比，如两个电阻器并联，则

P1∶P2=R2∶R1

（3）电阻器的混联

①简单电路：电路中的电阻器连接可以用电阻器的串并联进行化简的电路称为简单电路，如图1-2-13所示。求解电阻器混联简单电路时，首先应从电路结构入手，根据电阻器串并联的特征，分清哪些电阻器是串联的，哪些电阻器是并联的，然后应用欧姆定律、分压和分流的关系求解。

由图1-2-13可知，R3与R4串联，然后与R2并联，再与R1串联，即等效电阻R=R1+R2//（R3+R4），符号“//”表示并联。则

各电阻器两端电压的计算请读者自行完成。

②复杂电路：电阻的星形联结与三角形联结。如图1-2-14（a）所示，Ra、Rb、Rc三个电阻器组成一个星形，称为星形网络或网络；如图1-2-14（b）所示，Rab、Rbc、Rca三个电阻器组成一个三角形，称为三角形网络或△网络。

在电路分析中，将星形网络与三角形网络进行等效变换，往往可以使电路得到化简，如求图1-2-15（a）所示等效电阻Rac，图1-2-15（b）是将R1、R3、R5三个△联结电阻器变为联结，这时便可以用电阻器的串并联化简求解了。下面简要介绍等效电路的概念及等效电阻变换的关系。

a.等效网络的定义：如果电路的某一部分只有两端与其余部分相连，则这部分电路称为二端网络，又称单口网络。其两端间的电压称为端口电压，从某端流入或流出的电流称为端口电流。一个二端元件就是一个最简单的二端网络。二端网络可用图1-2-16（a）所示的方框符号表示，方框内的字母“N”代表“网络（network）”；内部含有电源的二端网络称为含源（active）二端网络，如图1-2-16（b）所示；内部不含电源的二端网络称为无源（passive）二端网络，如图1-2-16（c）所示。

二端网络的端口电压与端口电流之间的关系，称为二端网络的伏安关系，或伏安特性。如果一个二端网络的伏安关系与另一个二端网络的伏安关系完全一致，则当它们的端口电压相等时，端口电流也必定相等，这样的两个二端网络即互为等效网络。两个等效网络对任一外电路的作用相同，因此，用一个结构简单的等效网络代替原来较复杂的网络，可以简化对电路的分析。

此外，还有三端、四端……n端网络。两个n端网络，如果它们各对端钮的伏安关系都分别对应相同，则它们对外电路彼此等效。

b.等效变换电阻的关系：由等效条件可得，△联结变换为联结的电阻公式为

即

如果已知联结电路各电阻，则等效△联结电路各电阻为

即

应用举例——练

【例1-2-1】　图1-2-17所示为500型万用表的直流电流表部分。其中表头满度电流Ig=40μA，表头内阻Rg=3.75kΩ。各挡量程为I1=500mA，I2=100mA，I3=10mA，I4=1mA，I5=250μA，I6=50μA。求各分流电阻。

解　从图1-2-17中可以看出，当使用最小量程I6=50μA挡时，全部分流电阻串联起来与表头并联，可首先算出串联支路的总电阻R=R1+R2+R3+R4+R5+R6之值为

当使用量程I1=500mA挡时，除R1以外的分流电阻与表头串联之后，再与R1并联，由分流公式

可得

当使用量程I2=100mA挡时，除（R1+R2）以外的分流电阻与表头串联之后，再与（R1+R2）并联，可得

同理可求出

最后得出　　R6=R-（R1+R2+R3+R4+R5）=12kΩ

探究实践——做

用万用表的电阻挡，测量10只电阻器的阻值，并记录于自拟表中。注意：电阻器阻值的实际测量值与标称值存在误差。

试用直流稳压电源、万用表、可调电阻器等仪器测量线性电阻元件伏安特性。

将稳压电源的输出端与可调电阻器按图1-2-18所示连接，可调电阻器的阻值调至1kΩ，接通电源，将电源电压从0V开始逐渐增加，每增加2V记录一次电流值，画出该电阻的伏安特性曲线。

1.2.2　电感元件及其检测

知识迁移——导

图1-2-19所示为部分电感器的实物图。

问题聚焦——思

●　电感元件、伏安关系及储存的能量；

●　电感参数的识别与检测。

知识链接——学

1.电感简介

（1）电感元件

电感线圈是用导线在某种材料做成的芯子上绕制成的螺线管，若只考虑电感线圈的磁场效应且认为导线的电阻为零，则此种电感线圈可视为理想电感元件，简称电感元件，图形符号如图1-2-20所示。

（2）电感

在图1-2-20（a）所示电路中，当电流i通过线圈时，根据右手螺旋定则，在通电导体内部产生磁场（磁通量ФL称为自感磁通），设线圈匝数为N，通过每匝线圈的磁通为Ф，则线圈的匝数与穿过线圈的磁通量之积为NФL，称为自感磁链ΨL。定义单位电流产生的磁链为自感，又称电感，用L表示，即

L表征了电感元件产生磁链的能力，其大小由电感线圈的匝数N、直径D、长度L，磁介质的磁导率μ来决定。

L为常数的电感元件称为线性电感元件。图1-2-20（b）、（c）分别为线性电感元件与非线性电感元件的图形符号。

（3）电感参数的识别与电感线圈的检测

电感线圈一般简称电感，电感线圈的主要参数是电感量和额定电流。电感的基本单位是亨[利]（H），一般情况下，电路中的电感值很小，可用mH（毫亨）、μH（微亨）表示，其换算关系为

1H=103mH=106μH

电感线圈参数表示方法有直标法（见图1-2-21）、色标法（通常用四色环表示，紧靠电感体一端的色环为第一色环，露着电感体本色较多的一端的色环为末环）、数码标示法（与电阻器类似）。

电感线圈性能好坏的检测在非专业条件下是无法进行的，即电感量大小的检测、Q值（即品质固数）多少的检测均需用专门的仪器，对于一般使用者可从下面三个方面进行检测：

①外观检查：从电感线圈外观查看是否有破裂、线圈是否有松动或变位的现象，引脚是否牢靠，并查看电感线圈的外表是否有电感量的标称值，还可进一步检查磁芯旋转是否灵活，有无滑扣等。

②通断检测：电感线圈的好坏可以用万用表进行初步检测，即检测电感线圈是否有断路与短路等情况。检测时，万用表置于R×1挡，将两表笔分别碰接电感线圈的引脚，当被测的电感线圈电阻值为0Ω时，说明电感线圈内部短路，不能使用；如果测得电感线圈有一定的阻值，说明电感线圈正常；如果测得电感线圈的电阻值为∞时，说明电感线圈或引脚与线圈接点处发生了断路，此时不能使用。

③绝缘检测：将万用表置于R×10k挡，检测电感线圈的绝缘情况。这项检测主要是针对具有铁芯或金属屏蔽罩的电感线圈进行的。测得线圈引线与铁芯或金属屏蔽罩之间的电阻，均应为无穷大，否则说明该电感线圈绝缘不良。

2.电感元件的伏安关系

电感元件的磁通和电流之间的关系称为电感元件的韦安特性。图1-2-22（a）、（b）分别是线性电感元件与非线性电感元件的韦安特性。

设线性电感元件两端的电压为u（t），其中的电流为i（t），当u（t）与i（t）为关联参考方向时，根据电磁感应定律，可得电感元件的伏安关系为

3.电感元件储存的磁场能

当电流通过导体时在导体周围建立磁场，将电能转化为磁场能，储存在电感元件内部。可以证明：电感线圈的磁场能与线圈所通过的电流的二次方及线圈电感的乘积成正比，即

式（1-2-13）表明：当线圈中有电流时，线圈中就要储存磁场能，通过线圈的电流越大，线圈中储存的磁场能越多。从能量的角度看，线圈的电感L表征了它储存磁场能的能力。

应当指出，公式只适用于计算空芯线圈的磁场能；对于铁芯线圈，由于电感L不是常数，所以并不适用。

应用举例——练

【例1-2-2】　在图1-2-23所示电路中，已知电压US1=10V，US2=5V，电阻R1=5Ω，R2=10Ω，电感L=0.1H，求电压U1、U2及电感元件储存的磁场能。

解　在直流电路中，电感元件相当于短路，U1=0V，根据KVL得

U2=-US2=-5V

由欧姆定律可得通过电感元件的电流为

电感元件储存的磁场能为

探究实践——做

观察电感元件的“延时”效应。

如图1-2-24所示，解释图1-2-24（a）合上开关、图1-2-24（b）接通电路灯泡D正常发光后，再断开开关所发生的现象。

1.2.3　电容元件及其检测

知识迁移——导

图1-2-25所示为部分电容器的实物图。

问题聚焦——思

●　电容元件、伏安关系及储存的能量；

●　电容参数的识别与检测。

知识链接——学

1.电容简介

（1）电容元件

电容器的种类繁多，结构也有所不同，但电容器的基本结构是一样的。电容器的最简单结构可由两个相互靠近的金属板中间夹一层绝缘介质组成。当电容器两端接上电源后，电容器就会出现充电过程，即电容器的两块金属极板上各自聚集等量的异性电荷，极板间建立起电场并储存电场能；当切断电源时，电容器极板上聚集的电荷仍然存在。如果忽略电容器的其他次要性质（介质损耗和漏电流），可用一个代表储存电荷基本性能的理想二端元件作为模型，这就是电容元件。实际电路中使用的大多数电容器的漏电流很小，在工作电压较低的情况下，可以用一个电容元件作为其电路模型。

（2）电容

在图1-2-26（a）所示电路中，当给电容器充电时，两极板间产生电压u，电容器极板上储存的电荷量为q，定义电荷量与电压的比值为电容元件的电容量，简称电容用C表示即

C表征了电容元件容纳电荷的能力，其大小由电容器极板的形状、尺寸、相对位置及介质的种类来决定。例如，平板电容器的电容为C=εS/d，式中，S表示两极板的正对面积，d表示两极板间的距离，ε是与介质有关的系数，称为介电常数。

某种介质的介电常数ε与真空的介电常数ε0之比，即εr=ε/ε0，称为这种介质的相对介电常数，相对介电常数是一个纯数。

C为常数的电容元件，称为线性电容元件。图1-2-26（b）、（c）分别为线性电容元件与非线性电容元件的图形符号。

（3）电容参数的识别与电容器的检测

电容器一般简称电容，电容器的主要参数是电容量和额定电压。电容量的基本单位是法[拉]（F），微法（μF）、纳法（nF）和皮法（pF）是电容量较小时的单位，其换算关系为

1F=106μF=109nF=1012pF

电容器的识别方法与电阻器的识别方法基本相同，有直标法、色标法和数标法。

许多电容器受体积的限制，其表面经常不标注单位，但都遵循一定的识别规则，即当数值小于1时，默认单位为微法，如某电容器标注为0.47表示此电容器标称容量为0.47μF；当数值大于或等于1时，默认单位为皮法，如某电容器标注为100表示此电容器标称容量为100pF；有一种特殊情况，即当数字为3位数字，且末位数不为零时，这时前两位数字为有效数字，末位数为10的幂次，单位为皮法，类似于色环电阻器的表示法。如某电容器标注为103表示此电容器标称容量为10×103pF=10000pF=0.01μF。

电容器的耐压是一个非常重要的指标，加在电容器两端电压必须小于额定耐压值，有些电容器参数标注在塑封外壳上。例如“1μF50V”代表电容器标称容量为1F，耐压值为50V。

电容器作为电子电路中常用的电子元件之一，其故障发生率要比电阻器高，而且检测要比电阻器麻烦。在没有专用仪器的情况下，一般可采用万用表欧姆挡检测法来估计电容器的容量、判断电容器的好坏及电容器的极性。

①电容器好坏的判断。电容器常见故障是开路失效、短路击穿、漏电或电容量发生变化等，判断方法见表1-2-2。

②电解电容器的极性的判断。电解电容器的极性可以从外形（见图1-2-27）及测量漏电电阻两方面来判断。

当电解电容器极性标注不明确时，可通过测量其漏电电阻来判断其极性。

a.放电：先将电解电容器短路放电。

b.选量程：选用合适的测量挡位（R×1k挡）。

c.测量与结论：用万用表测量电解电容器的漏电电阻，并记下这个阻值的大小，然后将红、黑表笔对调再次测量电容器的漏电电阻，将两次所测得的阻值对比，漏电电阻大的一次，黑表笔所接的是正极[即两次测量中，指针最后停留的位置靠左（阻值大）的那次，黑表笔所接的就是电解电容器的正极]。

2.电容元件的伏安关系

电容元件的电荷和电压之间关系称为电容元件的库伏特性。图1-2-28（a）、（b）所示分别为线性电容元件和非线性电容元件的库伏特性。

设线性电容元件两端的电压为u（t），其中的电流为i（t），在u（t）与i（t）为关联参考方向时，根据电流的定义i=dq/dt，将q=CuC代入，可得线性电容元件的伏安关系为

3.电容元件储存的电场能

当电容器极板上存有电荷时，就会在极板间建立电场，将电能转化为电场能，储存在电容元件内部。可以证明：电容元件储存的电场能与电容元件两端电压的二次方及电容的乘积成正比，即

式（1-2-16）表明：当电容元件两端有电压时，电容元件中就要储存电场能，电容元件两端电压越大，电容元件储存的电场能越大。从能量的角度看，电容元件的电容C表征了它储存电场能量的能力。

应当指出，公式只适用于计算线性电容元件的电场能；对于非线性电容元件，由于电容C不是常数，所以并不适用。

应用举例——练

【例1-2-3】　在图1-2-29所示电路中，直流电流源的电流IS=2A不变，R1=1Ω，R2=0.8Ω，R3=3Ω，C=0.2F，电路已经稳定，试求电容器的电压和电场储能。

解　在直流稳态电路中，电容器相当于开路，则

UC=UR3=ISR3=2×3V=6V

探究实践——做

设计与制作电容器充放电电路，观察电容器的充放电过程。

参考方案：

参考电路图如图1-2-30所示。实验仪器与设备：4.5V电池（或用直流稳压电源）、单刀双掷开关、电解电容器（220μF，25V）、检流计、碳膜电阻器（R1=300Ω，R2=5kΩ）。

1.2.4　电源元件、实际电源两种组合模型的等效变换及测试

知识迁移——导

如图1-2-31所示，对独立源进行如下测试：

①用直流稳压源作电源，如图1-2-31（a）所示，使其输出电压为6V，R1取200Ω的固定电阻器，R2取470Ω的电位器。调节电位器R2，令其阻值由大至小变化，记录电流表、电压表的读数。

②图1-2-31（b）中IS为恒流源，调节其输出为5mA（用毫安表测量），R取470Ω的电位器，调节电位器，令其阻值由大至小变化，记录电流表、电压表的读数。

③用一节1号干电池作为电源，用直流电压表测电池的空载电压US，电位器调为50Ω，如图1-2-31（c）所示。调整电位器的阻值，使电流分别为表1-2-3中所列值，测出RL两端相应的端电压U1，记于表1-2-3中。

问题聚焦——思

●　理想电压源与理想电流源的概念及外特性；

●　实际电源的外特性及其组合模型；

●　电源的等效变换。

知识链接——学

电源可分为独立电源和受控电源。独立电源元件是指能独立向电路提供电压、电流的器件、设备或装置，如日常生活中常见的干电池、蓄电池、稳压电源等。

1.理想独立电压源

（1）定义

通常所说的电压源是指理想独立电压源，即内阻为零，且电源两端的端电压值恒定不变（直流电压），或者其端电压值按某一特定规律随时间而变化（如正弦电压），图形符号如图1-2-32所示。若实际使用的恒压源在规定的电流范围内，具有很小的内阻，可以将它视为一个电压源。

（2）特点

理想独立电压源的特点是输出电压的大小取决于电压源本身的特性，与流过的电流无关。流过电压源的电流大小取决于电压源外部电路，由外部负载决定。

（3）伏安特性

电压为Us的直流电压源的伏安特性曲线是一条平行于横坐标轴的直线，如图1-2-33所示，特性方程为

U=US（U与US参考方向一致）　　（1-2-17）

可与图1-2-31（a）所得测试结果相比较电压源的伏安特性。

（4）功率

电压源的功率按式（1-1-10）求解，求解示意图如图1-2-34所示。对于电压源，端电压与流过的电流是非关联参考方向，所以P=-UI=-USI。

2.理想独立电流源

（1）定义

通常所说的电流源是指理想独立电流源，即内阻为无限大、输出为恒定电流IS的电源（直流电流），或者其输出电流值按某一特定规律随时间而变化（如正弦电流），图形符号如图1-2-35所示。若实际使用的恒流源在规定的电流范围内，具有很大的内阻，可以将它视为一个电流源。

（2）特点

理想独立电流源的特点是输出电流的大小取决于电流源本身的特性，与端电压无关。电流源的端电压大小取决于电流源外部电路，由外部负载决定。

（3）伏安特性

电流为Is的直流电流源的伏安特性曲线是一条垂直于横坐标轴的直线，如图1-2-36所示，特性方程为

I=IS（I与IS参考方向一致）　　（1-2-18）

可与图1-2-31（b）所得测试结果相比较电流源的伏安特性。

（4）功率

电流源的功率按式（1-1-10）求解，求解示意图如图1-2-37所示。对于电流源，端电压与流过的电流是非关联参考方向，所以P=-UI=-UIS。

3.实际电源的两种组合模型及其等效变换

实际运用时，电源并不是前面分析的理想的模型，所有的电源都有有限内阻。

（1）实际电源的电压源串联组合模型

实际电源可用一个理想电压源US与一个理想电阻元件RS串联组合来表示，如图1-2-38（a）所示。特性方程为

U=US-IRS　　（1-2-19）

可与图1-2-31（c）所得测试结果相比较实际电源的伏安特性。

（2）实际电源的电流源并联组合模型

实际电源也可用一个理想电流源Is与一个理想电阻元件并联组合来表示，如图1-2-38（b）所示。特性方程为

实际电源的伏安特性曲线如图1-2-38（c）所示，可见电源输出的电压（电流）随负载电流（电压）的增加而下降。

（3）实际电源两种组合模型的等效变换

一个实际电源，就其外部特性而言，既可以看成是一个电压源，又可以看成是一个电流源。根据等效电路的定义，由式（1-2-19）及式（1-2-20），得到等效条件为

且

应用电源的等效变换条件时应注意以下几点：

①电压源和电流源的参考方向要一致；

②所谓“等效”是指对外电路等效，对内电路不等效；

③理想电压源与理想电流源之间不能等效变换，因为它们的伏安特性是不一样的。

（4）电源等效变换法解题

电源等效变换法是根据电源的等效变换条件，将电压源与电流源等效变换，使电路化简并进行电路求解的一种解题方法。在化简过程中，除注意上面提到的三点之外往往会碰到以下几种情况的化简：

①多个电压源的串联。多个电压源串联的等效电路为一新的电压源。以两个电压源串联为例，如图1-2-39所示，等效电压源的参数为（设US1>US2）：US=US1-US2及RS=RS1+RS2。

②多个电流源并联。多个电流源并联的等效电路是一新的电流源。以两个电流源并联为例，如图1-2-40所示，等效电流源的参数为（设IS1>IS2）：IS=IS1-IS2及RS=RS1//RS2。

③多个电压源并联。多个电压源并联，先将电压源等效为电流源，变为多个电流源并联，按②化简。

④多个电流源串联。多个电流源串联，先将电流源等效为电压源，变为多个电压源串联，按①化简。

综上所述，在实际化简电路时，当要化简的电路部分具有串联结构，一般往电压源化简；若具有并联结构，则往电流源化简。

4.受控源

（1）定义

实际电路中有这样的情况：一个支路的电流（或电压）是受另一个支路的电流（或电压）控制的。例如晶体管，它有三个电极：基极B、发射极E和集电极C，如图1-2-41（a）所示。集电极电流iC受基极电流iB控制，在一定范围内，集电极电流与基极电流成正比，即iC=βiB。类似这样的情况是不能由电压源、电流源、电阻元件来模拟的，人们引入受控源这种理想电路元件，用来构成电子器件的电路模型，分析电子电路。

受控源指的是在电路中起电源作用，但其输出电压或输出电流受电路其他部分控制的电源。一个受控源由两个支路组成，一个支路是短路（或是开路）；另一个支路如同电流源（或电压源），而其电流（或电压）受短路支路的电流（或开路支路的电压）控制。

（2）分类

按照定义，有四种受控源，其图形符号如图1-2-42所示。图1-2-42（a）控制支路是短路支路，控制量为电流i1，受控量为电流βi1，这类受控源称为电流控电流源（CCCS）；图1-2-42（b）所示是电压控电流源（VCCS）；图1-2-42（c）所示为电压控电压源（VCVS）；图1-2-42（d）所示为电流控电压源（CCVS），相应定义四种转移函数为

①电压控制电压源（VCVS）：U2=f（U1），其中μ=U2/U1，称为转移电压比（或电压增益）；

②电压控制电流源（VCCS）：I2=f（U1），其中g=I2/U1，称为转移电导；

③电流控制电压源（CCVS）：U2=f（I1），其中r=U2/I1，称为转移电阻；

④电流控制电流源（CCCS）：I2=f（I1），其中β=I2/I1，称为转移电流比（或电流增益）。

受控量与控制量成正比（即β、g、μ、r为常数）的受控源称为线性受控源，简称受控源。如图1-2-42所示。

这样，图1-2-41（a）所示晶体管便可用电流控制电流源构成其电路模型，如图1-2-41（b）所示。

应用举例——练

【例1-2-4】　把图1-2-43（a）所示的电路变换成电压源的等效电路。

分析　并联结构[图1-2-43（a）]两个电流源并联[图1-2-43（b→）]新的电流源[图1-2-43（c→）]电压源[图1-2-43（d）]。

解　图1-2-43（b）：。

图1-2-43（c）：IS=IS1-IS2=（3-2）A=1A。

图1-2-43（d）：US=ISR2=1×2V=2V，内阻R2=2Ω。

注意：运用电源的等效变换化简分析电路，关键要注意等效电路图中电源模型间的等效，尤其要注意电源的方向以及参数的计算。一般步骤如下：

①将待求电路作为外电路，其余电路作为内电路；

②保留外电路不变，将内电路利用电源等效变换，尽量化简，直至最简；

③对最简电路进行求解。

探究实践——做

验证电压源与电流源等效变换。

参考方案：

参考图1-2-44所示电路接线，其中的内阻RS均为51Ω，负载电阻R均为200Ω。

在图1-2-44（a）所示电路中，US用恒压源中的+6V输出端，记录电压表、电流表的读数。然后调节图1-2-44（b）所示电路中恒流源Is，令两表的读数与图1-2-44（a）的数值相等，记录Is的值，验证等效变换条件的正确性。