课题1.1　电路基本概念、基本定律及直流电压、电流的测试

知识点与技能要点

●　直流照明电路的安装；

●　电路模型的概念及电路工作状态；

●　电压、电流等电路基本物理量的概念及功率的概念；

●　基尔霍夫定律及运用；

●　直流电压表、电流表和万用表的使用。

1.1.1　电路及电路图

知识迁移——导

观察手电筒电路的连接及组成，如图1-1-1所示。

问题聚焦——思

●　电路的组成及各部分作用；

●　电路模型。

知识链接——学

1.电路

（1）电路的基本概念

电路是由一些电气设备或器件按一定方式组合起来，以实现某一特定功能的电流的通路。实际电路的主要功能如下：

①进行能量的传输、分配与转换。如将其他形式的能量转换成电能（如热能、水能、光能、原子能等的发电装置）；通过变压器和输电线将电能送至各类用电设备。

②实现信息的传递与处理。如电话、收音机、电视机等。

（2）电路组成及作用

实际电路一般由电源、负载、导线及控制电器几个部分组成，如图1-1-2所示，标出了以手电筒为例的实际电路的组成及各部分的作用。

2.电路模型

（1）理想元件

实际电路中的元件虽然种类繁多，但在电磁现象方面却有共同之处，为了便于对电路进行分析和计算，可将实际的电路元件加以近似化、理想化，在一定的条件下忽略其次要特性，用足以表征其主要特性的“模型”来表示，即用理想元件来表示。如理想电阻元件只消耗电能；理想电容元件只储存电能，不消耗电能；理想电感元件只储存磁能，不消耗电能。

（2）电路模型简介

有些实际器件，需要由多个元件来组合构成它的模型。元件或元件的组合，就构成了实际器件和实际电路模型。元件都用规定的图形符号表示，再用连线表示元件之间的电的连接，这样画出的图形称为电路图，也是实际电路的模型，简称电路模型。电路理论中所研究的电路实际是电路模型的简称。图1-1-3所示为图1-1-2的电路模型。表1-1-1列出了电路图中常用的元、器件及仪表的图形符号。

续表

应用举例——练

【例1-1-1】　图1-1-4（a）所示为开关控制灯泡与电铃的实物连线图，请画出对应电路图。

解　对应电路图如图1-1-4（b）所示。

探究实践——做

图1-1-5所示为两个双联开关控制一盏灯电路的原理示意图，请在面包板上根据图示原理，利用直流电源、连接导线及小灯泡模拟实现两地控制一盏灯电路。

1.1.2　电路的基本物理量、电路的功率及其测试

知识迁移——导

图1-1-6所示为用万用表直流电流挡及电压挡测量手电筒电路电流、电压的示意图，并观察测试图1-1-7所示复杂直流电路流过各元件的电流及各元件两端的电压，特别注意量程、量限的选择，万用表的连接及指针的偏转方向。

问题聚焦——思

●　电流、电压及其参考方向；

●　电路的功率及电路一部分（元件）在电路中作用的判断；

●　电路的工作状态。

知识链接——学

1.电流及参考方向

（1）电流的定义

带电粒子的定向移动形成电流。如金属导体中的自由电子受到电场力的作用，逆着电场方向做定向移动，从而形成了电流。

（2）电流的大小及实际方向

电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。电流的实际方向习惯上是指正电荷定向移动的方向。如手电筒电路中，在外电路，电流由正极流向负极；在电源内部，电流由负极流向正极。

电流按大小和方向是否随时间变化可分为两类；大小和方向均不随时间变化的电流，称为直流电流，简称直流，用I表示；大小和方向均随时间变化的电流，称为交变电流，简称交流，用i表示。

对于直流电流，单位时间内通过导体截面的电荷量是恒定不变的，其大小为

对于交流电流，若在一个无限小的时间间隔dt内，通过导体横截面的电荷量为dq，则该瞬间的电流为

在国际单位制（SI）中，电流的单位是安[培]（A）。

（3）电流参考方向

在图1-1-6所示的简单电路中，电流的实际方向可根据电源的极性直接确定；而在图1-1-7所示的复杂电路中，电流的实际方向有时难以确定。为了便于分析计算，便引入电流参考方向的概念。

所谓电流参考方向，就是在分析计算电路时，先任意选定某一方向，作为待求电流的方向，并根据此方向进行分析计算。

（4）计算（测量）结果意义

电路计算（测量）中，在选定的参考方向下，若计算（测量）结果为正值，说明电流的参考方向与实际方向相同；若计算（测量）结果为负值，说明电流的参考方向与实际方向相反。图1-1-8表示了电流的参考方向（图中实线所示）与实际方向（图中虚线所示）之间的关系。

2.电压

（1）电压的定义

在电路中，电场力把单位正电荷从a点移到b点所做的功称为a、b两点间的电压，记作

对于直流电压，则为

在国际单位制（SI）中，电压的单位为伏[特]（V）。

（2）电压的实际方向

电压的实际方向规定为电场力移动正电荷定向运动的方向。

（3）电压的参考方向与计算（测量）结果意义

如电流的参考方向一样，在电路分析与测量时，也需要设定电压的参考方向，其方向可用箭头表示，或用“+”“-”极性表示，也可用双下标表示，如图1-1-9所示。若用双下标表示，则Uab表示a指向b。显然Uab=-Uba。

电压的参考方向也是任意选定的，在选定的电压参考方向下，当计算（测量）电压值为正，说明电压的参考方向与实际方向相同；反之，说明电压的参考方向与实际方向相反。如图1-1-10所示，电压的参考方向已标出，若计算出U1=1V，U2=-1V，则各电压实际方向如图1-1-10中虚线所示。

还要特别指出，电流与电压的参考方向原本可以任意选择，彼此无关。但为了分析方便，对于负载，一般把两者的参考方向选为一致，称为关联参考方向；对于电源，一般把两者的参考方向选为相反，称为非关联参考方向。

3.电位

在电工技术中，常使用电压的概念，例如荧光灯的电压为220V，干电池的电压为1.5V等；而在电子技术中，常用电位的概念。

在电路中任选一点作为参考点，当电路中有接地点时，以地为参考点；若没有接地点时，则选择较多导线的汇集点为参考点。在电子电路中，通常以设备外壳为参考点。参考点用符号“⊥”表示。

定义电路中某一点（P）与参考点之间的电压为该点的电位。一般规定参考点的电位为零，因此参考点也称零电位点。电位用符号V或φ表示。例如A点的电位记为VA或φA。显然有

φA=UAP　　（1-1-5）

电路中各点电位、电压与参考点的关系：

①电位与参考点的关系：各点的电位随参考点的变化而变，在同一电路中，只能选择一个参考点，参考点一旦选定，各点的电位是唯一确定的。和电压一样，电位也是一个代数量，比参考点电位高的各点为正电位，比参考点电位低的各点为负电位。

②电压与参考点的关系：电路中任意两点的电压与参考点的选择无关。即电路参考点不同，但电路中任意两点的电压不变。

③电压与电位的关系：电路中任意两点的电压等于这两点的电位差，即

Uab=φa-φb　　（1-1-6）

4.电功率

（1）概念及计算公式

单位时间内电场力或电源力所做的功，称为电功率，用p表示，即

如图1-1-11（a）所示，u、i为关联参考方向，N为电路的任一部分或任意元件。根据电压、电流及电功率的定义，可得电路吸收的功率为

p=ui　　（1-1-8）

如图1-1-11（b）所示，u、i为非关联参考方向，则uab=-uba，电路吸收的功率为

p=-ui　　（1-1-9）

在直流电路中，电压、电流都是恒定值，电路吸收的功率也是恒定的，常用大写字母表示，式（1-1-8）及式（1-1-9）可写成

P=±UI　　（1-1-10）

（2）正确理解和使用电功率公式

当需要求解某部分电路（或某元件）的功率，并判断其在电路中的作用时，可按以下几步计算：

①标方向：选定电压、电流的参考方向（关联或非关联）；

②选用正确公式：关联参考方向p=ui，P=UI（直流）；非关联参考方向p=-ui，P=-UI（直流）。

③计算：将u、i（U、I）的数值连同符号一起代入所选公式，计算出p（P）。

④结论：计算结果p（P）>0，吸收功率，起负载作用；p（P）<0，产生功率，起电源作用；p（P）=0，既不吸收也不产生功率。

（3）测量直流电路的功率并判断待测电路在电路中的作用

在手电筒电路中，通过灯泡的电压、电流实际方向一致，灯泡是负载；通过电池的电压、电流实际方向相反，电池是电源。也就是说，当电压、电流实际方向一致时，待测电路在电路中起负载作用；当电压、电流实际方向相反时，待测电路在电路中起电源作用，功率数值P=|UI|。

5.电气设备的额定值与电路的工作状态

电气设备的额定值是指电气设备在正常运行时的规定使用值，通常指额定电压、额定功率。电气设备工作在通路时，应在额定值条件下工作，否则会影响电气设备的使用寿命，甚至不能正常工作。

一般电路的工作状态可分为通路、短路与开路三种状态。

（1）通路（或有载）工作状态

通路：处处连通的电路，有电流通过电气设备，电气设备处于工作状态。如图1-1-12所示，当S1闭合，S2断开时，此时的电路就是一个典型的有载工作状态，电流的大小由电源与负载决定。

（2）短路状态

短路：电流没有通过用电器，直接与电源构成通路。如图1-1-12所示，当S1、S2都闭合时电源就处于短路状态（负载R被短路）。短路时电路中的电流比正常工作状态要大，若电源内阻很小，一旦发生电源短路，将由于电流过大而烧毁电源，所以，电路一般严禁电源短路。

（3）开路状态

开路：断开的电路，电流没有通过用电器，用电器不能正常工作。如图1-1-12所示，当S1断开，就称电路处于开路状态。开路时，电源没有带负载，又称电源空载状态。此时，电路中的电流为零。

应用举例——练

【例1-1-2】　图1-1-13所示为某一直流电路的一部分，经过计算得出在图1-1-13所示参考方向下，图1-1-13（a）中，流过该部分电路的电流值为-5A；图1-1-13（b）中，该部分电路两端的电压为10V，试说明其物理意义，并画出电流表及电压表测试电路图。

解　图1-1-13（a）中，在图示参考方向下，I=-5A，说明通过这部分电路的电流大小为5A，实际方向与参考方向相反。该电流实际方向（虚线所示）及电流表测试电路图如图1-1-14（a）所示。

图1-1-13（b）中，在图示参考方向下，U=10V，说明该部分两端电压的大小为10V，实际方向与参考方向一致。该电压实际方向（虚线所示）及电压表测试电路图如图1-1-14（b）所示。

【例1-1-3】　图1-1-15所示为某一直流电路的一部分，其电压、电流大小及参考方向如图1-1-15所示，求各图中电路的功率，并说明该部分电路在电路中的作用。

解　图1-1-15（a）U、I为关联参考方向，P=UI=5×3W=15W>0，因为吸收功率，所以起负载作用。

图1-1-15（b）U、I为非关联参考方向，P=-UI=-（5×3）W=-15W<0，因为产生功率，所以起电源作用。

图1-1-15（c）U、I为关联参考方向，P=UI=（-5）×3W=-15W<0，因为产生功率，所以起电源作用。

图1-1-15（d）U、I为非关联参考方向，P=-UI=-（-5）×3W=15W>0，因为吸收功率，所以起负载作用。

若用电压与电流的实际方向判断该部分电路在电路中的作用，可以得到同样的结论。

探究实践——做

在面包板上按图1-1-7所示连接电路，用万用表测量各元件的电流及电压，请思考下列问题：

①如何通过测量结果求出各元件的功率及电路总的功率？

②如何判断两电源在电路中的作用？

③调节电源输出的电压，试分析电路中出现电阻烧焦现象时的原因？

1.1.3　基尔霍夫定律及其验证

知识迁移——导

按图1-1-7所示连接电路并用电流专用插头及万用表，按表1-1-2进行测试。

问题聚焦——思

●　电路中电流的约束关系；

●　电路中电压的约束关系。

知识链接——学

1.几个相关的电路名词

以图1-1-16所示电路为例认识电路中的相关名词。

（1）支路

电路中的每一个分支称为支路。如图1-1-16中有三条支路，分别是BAF、BCD和BE。支路BAF、BCD中含有电源，称为含源支路；支路BE中不含电源，称为无源支路。

（2）节点

电路中三条或三条以上支路的连接点称为节点。如图1-1-16中B、E为两个节点。

（3）回路

电路中的任一闭合路径称为回路。如图1-1-16中有三个回路，分别是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA。

（4）网孔

内部不含支路的回路称为网孔。如图1-1-16中ABEFA和BCDEB都是网孔。

2.基尔霍夫电流定律（KCL）

（1）内容

基尔霍夫电流定律指出：在任何时刻，流入电路中任一节点电流的代数和恒等于零。基尔霍夫电流定律简称KCL，它反映了节点处各支路电流之间的约束关系。

（2）数学表达式

KCL一般表达式为

∑i=0　　（1-1-11）

在直流电路中，表达式为

∑I=0　　（1-1-12）

（3）符号法则

在应用KCL列电流方程时，如果规定参考方向指向节点的电流取正号，则背离节点的电流取负号，则在图1-1-16所示电路中，对于节点B可以写出I1+I2-I3=0。

请填写表1-1-2的结论。

（4）KCL推广

KCL不仅适用于节点，也可推广应用于包围几个节点的闭合面（又称广义节点）。图1-1-17所示的电路中，可以把三角形ABC看作广义的节点，用KCL可列出

IA+IB+IC=0　　即　　∑I=0

可见，在任何时刻，流过任一闭合面电流的代数和恒等于零。

3.基尔霍夫电压定律（KVL）

（1）内容

基尔霍夫电压定律指出：在任何时刻，沿电路中任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于零。基尔霍夫电压定律简称KVL，它反映了回路中各支路电压之间的约束关系。

（2）数学表达式

KVL一般表达式为

∑u=0　　（1-1-13）

在直流电路中，表达式为

∑U=0　　（1-1-14）

（3）符号法则

应用KVL列电压方程时，首先假定回路的电压绕行方向，然后选择各段电压的参考方向，凡参考方向与绕行方向一致者，该电压取正号；凡参考方向与绕行方向相反者，该电压取负号。在图1-1-16中，对于回路ABCDEFA，若电压绕行方向选择顺时针方向，根据KVL可得

U1-U2+US2-US1=0

请填写表1-1-2的结论。

（4）KVL推广

KVL不仅适用于回路，也可推广应用于一段不闭合的电路。如图1-1-18所示电路中，A、B两端未闭合，若设A、B两点之间的电压为UAB，按逆时针绕行方向可得

UAB-UR-US2=0　或　UAB=US2+UR

由此可得出求电路中任意a、b两点电压的公式为

即电路中任意两点电压，等于从a到b所经过电路路径上所有支路电压的代数和，与绕行方向一致的支路电压为正；反之，支路电压为负。

应用举例——练

【例1-1-4】　图1-1-19所示的电路中，电流的参考方向已标明。若已知I1=2A，I2=-4A，I3=-8A，试求I4。

解　根据KCL可得

I1-I2+I3-I4=0

所以　　I4=I1-I2+I3=[2-（-4）+（-8）]A=-2A

【例1-1-5】　图1-1-20所示的电路中，已知各元件的电压为U1=10V，U2=5V，U3=8V，求U4。若分别选B点与C点为参考点，试求电路中各点的电位。

解　应用KVL进行电路分析时一般要注意：

①标回路绕行方向及电压参考方向：对所选定的回路（绕行方向一般选顺时针），标出所有支路的电压的参考方向。

②列KVL方程：由符号法则列出∑u=0（直流：∑U=0）方程。

③求解：把已知的电压值（连同符号）代入方程（组），求出未知电压。

此例中，选取顺时针方向为电压绕行方向，由KVL定律得

-U1-U2-U3-U4=0

所以U4=-U1-U2-U3=（-10-5-8）V=-23V

探究实践——做

在面包板上按图1-1-7所示连接电路，验证基尔霍夫定律。