数学也可以这样学:大自然中的几何学
上QQ阅读APP看书,第一时间看更新

1.2 大自然的形式

本章接下来的内容是描述一些大自然中存在的形式。尽管对于周遭所存在的许多自然形式我们已十分熟悉,但正因为熟悉,我们也错过了一些重要的东西,对它们仅仅是知道,而非真正的认识和理解。那么,有理解自然形式的方法吗?我们能从看到的各种形式中发现系统性吗?

这里有一些例子可以说明形式的多样性。例如,是什么引导大叶南洋杉(见图1-5)的枝叶生长成那种形式?是什么让棕榈树的枝杈(见图1-6)开展成那样的形式?同样,是什么把袋貂的头部(见图1-7)构造成轴对称的形式?

图1-5 新南威尔士州的两棵大叶南洋杉

图1-6 棕榈树的分枝形式

图1-7 袋貂头部所呈现出的轴对称性(左右对称)

这种对称性在动物、植物和矿物界无处不在。在人类世界中,我们通常视其为理所当然。白蚁(见图1-8)的身体与大部分昆虫一样,分为腹部、胸部和头部3个部分。那么,这背后是否存在一个基本的模式?这是否体现了生物的原始结构?另外,除了常见的五角星形(见图1-9),海星的其他特殊形状是否有什么用意?它的几何形态是什么?海胆(见图1-10)的几何形态又是什么?这些浑身长满棘刺的海胆真的是球形而不是螺旋形吗?

图1-8 暴露在外的白蚁

图1-9 五角星形状的海星

图1-10 各种各样的海胆

那叶子呢,叶子(见图1-11)有什么样的叶脉?它们的各种形式的分叉是否让人联想到混沌理论的概念?这是大自然从根茎走到叶子边缘的足迹吗?竹节(见图1-12)的构造是否有什么机制?如果有的话,它会是什么?那班克木(见图1-13)花柄处出现的叶子呢?这种情况常见吗?它是典型的、可以解释的吗?鸭蛋(见图1-14)的形式呢?松果(见图1-15)与苏铁雄花(见图1-16)上的神秘双螺旋有值得探索的地方吗?这两种截然不同的物体有什么本质上的相似之处吗?

图1-11 叶脉中的分叉

图1-12 竹节

图1-13 环绕班克木花柄生长的叶子

图1-14 鸭蛋(有隐约可见的螺旋)

图1-15 松果

图1-16 苏铁开出的雄花

此外,一定有某种规则对应石英(见图1-17)的晶体形式。从微观角度来看,科学对这些形式做出了非常透彻的解释,然而是否仍有被忽略或未被讨论过的观点呢?例如,石榴石晶体(见图1-18)是如何形成一个清晰的菱形十二面体结构(即使有一点破损),而不是许多杂乱的小菱形十二面体聚集在一个分子堆中的结构的?是不是由此可以推断,平面与多面体的形成之间存在着比我们知道的还要多的秘密?

图1-17 石英晶体

图1-18 石榴石晶体

还有,在动物的美丽外表、器官的形状、循环系统、多样的细胞、器官的配置之中,是不是有一个能够支配一切的原型,它包含了大自然中的所有形式、物种及其特化过程?这里正好有两个具有代表性的例子:一只漂亮的澳洲国王鹦鹉(见图1-19)与悉尼塔朗加西部平原动物园里的一只威风的老虎(见图1-20)。

图1-19 澳洲国王鹦鹉

图1-20 塔朗加西部平原动物园里的老虎

是否存在某种形式,世界上所有动物的形态都由它发展而来,但又趋近于它?

我们敢不敢说这种让动物界的所有物种趋异又趋同的形式就是人类?人类是其他动物想要达到却都失败了的形式?或许这样的想法会招来咒骂,但科学界从未认真考虑过这一问题。