1.1 机械中的思维

对于我们制造出来的机械装置（见图1-1和图1-2），我们了解其所含的思维一点也不困难，因为那是我们一开始制造时就融入进去的，不然它就无法运作。世界上的其他事物也是这样运作的吗？如果不是，那它们是怎么运作的呢？我们可以通过启迪自己的心智来改变这个世界的面貌，这就证明了我们的内在之物可以在外在世界找到一席之地。

图1-1 机械装置（萨曼莎·柯林斯）

图1-2 流量控制装置

我相信，我们不需要受限于莎士比亚所谓的“苍白的思维”。思维或许会变得黯淡，且持续一段很长的时间，但我们的处境不会永远如此。有时候，一个想法就可以让我们振奋起来——人们甚至会为了一个想法或理想而牺牲自己的生命。

如今还有苍白的思维吗？当然。只要看看某些人对于用“智能”一词指称世界所表现出来的愤怒之情即可，更不用说主张大自然里有难以言喻的智慧了。多么苍白啊！非常不幸的是，“科学”一词（如同许多词汇一样）被独占与钳制了。实际上，“科学”亦指知晓，而非单指物质知识。

我们经常应用的代数与几何知识就属于非物质的知识，但“科学”一词已经被物质的自然科学给绑架了。这种人为的划分，最好的情况是它仅仅是对科学的一种限制，最坏则让科学成为一种没有绝对可信度的意识形态，如同其他信念体系一样。乔斯·韦吕勒在他的生物学研究中煞费苦心地指出，许多标榜为科学的东西，其实不过是一种潜在的有害的意识形态。在谈及许多专家熟知的达尔文学说的固有问题时，韦吕勒说：“在我看来，这种系统性漠视正当的反对意见的情况，就等同于集体填鸭。”［韦吕勒，《人类和其他灵长类的发展动力学》（Developmental Dynamics in Humans and Other Primates），第360页］

本书并不是要讨论认识论的细节，然而在我们能想象到的与能感知到的大自然中的几何学之间似乎存在某种联系，这正是本书试着去探索的领域。这是真正的科学。我的观点是，科学是概念世界与现象世界的交错，这也是我在本书中所采用的认知模型（见图1-3）。尽管抽象的概念与实际的现象之间存在本质上的差异，但它们必须要被适当权衡，原因很简单：它们是理解事物的两个不同角度。

图1-3 两个截然不同的世界间的认知交错（莎拉·埃德蒙森）

本书的出发点是几何学——纯概念的范畴。我们会从射影几何学开始，不同于欧几里得几何学的是，它并不依赖于测量。测量和几何形式会在射影几何的简单变换中出现。我们将探究大自然中的事物是否能正确反映出这些几何形式。

几何学的基本元素是点、线和面。

我们在观察世界时，更倾向于将点视为最重要的元素，而线和面则是由一系列点构造出来的。然而，我常常在想，我们能不能不要把这个世界看成只是由点构成的，换句话说，世界不是只由点构成的，而是由“点与线”“线与面”这种成对的元素，或“点、线、面”这种三元组的形式构成的。如此一来，我们就不难做到使用这些复合元素及其运动来描述面。例如，图1-4展示的“场”就是由“点与线”自身的有序运动建立的，而不是只有点（在第8章中有更详细的介绍）。

图1-4 在一个有序场中运动的“点与线”的配对