第3章　一维问题的有限元法

在工程实际问题中，有很多结构可归结为杆梁系结构，这种结构的构件有一个共同的几何特征，即一个方向的几何尺寸远大于其他两个方向的尺寸。若构件以沿轴线方向的变形为主，相应的构件内力为轴力，则这种构件被称为杆，相应的结构被称为桁架。若构件产生了转动及沿空间任意方向的线位移，相应的构件内力为轴力、剪力和弯矩，则这种构件被称为梁，相应的结构被称为框架。

杆单元是有限元法中最简单的单元，物理意义明确，而且分析所得的结论也能反映有限元法的本质。本章先从杆单元开始进行分析，得出有限元分析的一般步骤，并得出有限元法共同的、有规律性的结论。在用有限元分析问题时，首先要选取坐标系，一般可建立结构的整体直角坐标系。有时需要根据问题的性质建立柱坐标系（如轴对称问题）、自然坐标系，对有些问题还需建立局部坐标系（如一般杆梁系结构、壳体结构等）及整体坐标系和局部坐标系之间的变换。