12　均数和标准差应保留几位小数？

赵一鸣

均数和标准差是论文中经常使用的统计学评价指标。在统计分析过程中软件输出的数据经常有4～5位小数甚至更多，撰写论文时均数和标准差是照抄软件输出的数据，还是依据一定的原则保留部分小数点后的数据？

统计软件在设计均数和标准差的输出结果时并不考虑实际测量数据的精度，通常按潜在需求的最大可能，将输出数据的格式设计成保留小数点后4～5位。软件设计人员的这种做法是让使用者根据自己的需要选择保留小数的位数，软件只提供尽可能翔实的数据满足研究者需要。因此，保留几位小数不是软件的任务，是研究者和使用者的任务。有些使用者将统计软件输出的结果绝对化，完全照抄，甚至把软件输出的表格直接复制在论文的结果中，这些把保留几位小数的责任交给软件的做法是错误的。

研究中实际测量数据的精度受条件限制不会很高，有些仅能精确到整数位，有些可以精确到小数点后1位、2位等。在这种情况下，均数和标准差保留4～5位小数不符合统计学原则，存在“有效数字”的问题。有效数字是指在研究中实际能够测量到的数字。能够测量到的数字包括最后一位估计的、不确定的数字。通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；通过估读或多个数据统计计算得到的数字叫做存疑数字。测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。依据上述原则，均数和标准差的有效数字是实际测量数字加上一位估算数字。以超声测量角膜厚度为例，仪器的测量精度可以达到1μm时，统计分析时测量精度是以μm为单位的整数，均数和标准差精确到整数位是可靠数字，整数位后的第1位小数是估算数字（存疑数字），整数加1位小数是有效数字。

均数和标准差保留几位小数还要结合专业考虑实际需要。如果实际测量数据的整数部分已经有3～4位有效数字，小数点的数据通常不会对结果评价产生影响，此时可以考虑删除小数点后数字，以突出均数和标准差的主要部分，便于读者进行专业评价。如上述案例中角膜厚度的测量值已经达到几百微米，均数和标准差保留到整数位已经能够满足统计学评价和专业评价的要求，小数点后的估算数字可以不保留。

均数或标准差要保留的最后一位的数值为0如何处理？原则上应该保留。均数或标准差最后一位写上0意味着0是有效数字，是可靠数字或估算数字。这种做法还可以规范论文中数据的格式，前后一致，是论文撰写时需要遵循的规范。

科学与艺术相通，所以在满足统计学评价和专业评价要求的基础上，论文中均数和标准差的展示还可以向“简单”“和谐”“美”等艺术角度延伸，使论文更加赏心悦目，给人眼前一亮的感觉。“简单”是指均数和标准差的信息量应突出主要信息，避免喧宾夺主，使读者一目了然。具体做法是保留有效数字，甚至有效数字中的一部分，使数据尽可能简单。“和谐”是指结果展示应均衡、合理，如各组均数和标准差均保留到小数点后1位，即使是0也保留。“简单”“和谐”的结果带来了自然的“美”和内在的“美”，给读者赏心悦目的感受，使读者从内心感受到研究者的专业素养和对统计学的深刻认识。