三、区域发展总体格局演变的模型构建

(一) 模型假设

本章构建的模型为2×3×3结构，即两地区、三部门和三种生产要素。在本章的研究中，我们假设存在两个地区，分别为东部地区（E)和西部地区（W)，东部地区为较发达区域，西部地区的变量不采用任何标示，东部地区与之对应的变量采用*标示。

东部和西部两个地区在偏好、技术、交易水平、禀赋方面都相同。

存在三个部门，即农业部门（A)、工业部门（M)和基本公共服务部门（S)。

存在三种要素，即劳动力（或非熟练劳动力)（L)、人力资本或企业家（或熟练劳动力)（K)、政策资源（Z)。

劳动力总量为LW，西部的份额为Θ，东部的份额为1-Θ，假定Θ<1/2，即西部的份额比东部小，且劳动力不可流动；人力资本总量为KW，人力资本可自由流动，假定人力资本和劳动力的分布相同，因此，西部的人力资本量为ΘKW，东部的人力资本量为（1-Θ)KW；政策资源总量为ZW，西部的份额为ε，东部的份额为1-ε，政策资源在区域间不可流动。三种要素的资源禀赋情况见表2—5。

假定西部地区使用的人力资本份额为θ，东部地区使用的人力资本份额为1-θ，和空间经济学的相关文献一样（Baldwin et al.,2003)，我们认为在各个区域，人力资本使用中的Θ部分来自西部，1-Θ部分来自东部。

和Krugman等（1991)一样，本章假定农业部门在规模报酬不变（CRS)的情况下和完全竞争的市场结构中生产同质产品，生产1单位农产品需要aA单位劳动力投入，支付WLaA单位的成本；工业部门在规模收益递增的情况下和垄断竞争的市场结构中生产多样化产品，生产1单位产品需要1单位人力资本作为固定投入，以及aM 单位劳动力作为可变投入，支付w+wLaMx 单位的成本（w 为人力资本的名义工资，x为产出量)。假设农产品不存在贸易成本，工业品的贸易成本采用萨缪尔森冰山成本的形式，假设冰山交易成本τ>1，则从东部地区运出的工业品只有1/τ单位到达西部地区供消费者消费。

(二) 消费者偏好与产品需求

假设各个地区的消费者都有两个层面的效用函数，即总效用函数和子效用函数。总效用函数是指消费农产品、多样化工业品，以及基本公共服务时的效用函数，沿用Pfluger（2004）的设定技巧，采用拟线性效用函数；子效用函数是指消费多样化工业品时的效用函数，用不变替代弹性（CES）函数来表示。借鉴安虎森等（2011）加入第三部门的方式，构建效用函数如下：

此时，代表性消费者的预算约束变为

其中，PA、PM、PS分别表示农产品、工业品和基本公共服务的平均价格水平, CA、CM、CS分别表示农产品、工业品和基本公共服务的消费量，Y为收入水平。

西部、东部地区的收入水平Y、Y*分别为

代表性消费者对农产品、工业品以及基本公共服务的需求函数分别为

将式（2—5)代入式（2—1)，可以得到消费者的间接效用函数为

其中，η=α(lnα-1)+β(lnβ-1)为常数。

(三) 厂商生产与产品供给

1．农业部门

农业部门属于完全竞争市场，生产者按照边际成本定价，因此PA=aLwL, ，农产品贸易不存在交易成本，因此, 。我们选取农产品作为计价物（PA=1)，令aL=1，可以得到，并且假设两个地区都符合农业非专业化条件。

2．工业部门

假定代表性厂商i生产1单位产品需投入1单位人力资本作为固定投入，aM单位劳动力作为可变投入，因而该厂商生产xi单位产品的成本函数为

根据子效用最大化的一阶条件，可以得到两个地区对工业品j 的需求量分别为

其中，xj、表示西部地区、东部地区对工业品j 的需求量，pj表示工业品j 的价格，PM、表示两个地区的工业品价格指数。PM=。

西部地区代表性厂商的利润为

垄断竞争使得厂商获得零利润，企业采用加成定价法则，即

均衡时，劳动力市场出清，从而可以得到企业规模如下：

3．基本公共服务部门

为了简化分析过程，我们假设在两个地区，1单位的政策资源和1单位的劳动力生产1单位的基本公共服务，因此，西部地区和东部地区的单位基本公共服务的成本分别为WL+q和+q*，其中，q和q*分别表示两个地区的政策资源的成本。

西部地区和东部地区的基本公共服务初始供给量分别为εZW和（1-ε)ZW，假设两个地区的基本公共服务供给增长率相等，都为g，则两个地区第t 期总供给量分别为εZWegt和（1-ε)ZWeg*t，结合式（2—5)消费者对基本公共服务的需求，西部地区基本公共服务供需均衡时εZWegt=（L+K)β/PS，东部地区类似，由此可以得到两个地区的价格分别为

其中，ρ=L/(K+K*)表示西部地区劳动力占总资本的比重，ρ*=L*/(K+K*)表示东部地区劳动力占总资本的比重。

(四) 标准化处理和均衡分析

借鉴FKV的分析方法，选择合适的工业品产出度量单位，令aM=，由此可以简化模型的表达式。此时，Pi=1, ；类似地，，工业品价格指数可简化为

其中，ϕ=τ1-σ(ϕ∈(0,1))代表贸易自由度，较低的运输成本τ对应着较大的ϕ。此时所有产品的价格如表2—6所示。

1．短期均衡

短期而言，人力资本在地区间不能流动，因此n=K, n*=K*（n、n*分别表示西部地区、东部地区的企业数量)。自由竞争使得均衡时企业获得零利润，从而根据式（2—6)和式（2—9)可得

式（2—14)可简写成

短期均衡时，人力资本的报酬由式（2—14)和式（2—15)决定，从而式（2—11)决定了企业规模xi，其他所有变量都是内生的。

2．长期均衡

人力资本K 追求最高的效用水平，因此人力资本的空间流动由人力资本效用的空间差异所决定，其流动方程为

通过式（2—6)以及相应的东部地区的效用水平可以得到西部地区与东部地区代表性人力资本的效用差异。

将式（2—12)、式（2—13)、式（2—15)代入上式可得

根据前面各参数的设定，式（2—17)的第一项表示供给关联效应，西部地区更小份额的人力资本意味着更小份额的工业企业和更高的价格指数，不利于工业企业向西部地区转移。式（2—17)的第三项表示需求关联效应，西部地区更小份额的人力资本意味着更小份额的市场，工业企业的盈利性降低，w-w*小于0，不利于工业企业向西部地区转移。式（2—17)的第二项表示基本公共服务均等化的吸附效应，西部地区的基本公共服务对东部地区的人力资本具有重要的吸附效应，可提高工业企业向西部转移的可能性。可以看到，吸附效应的大小与政策资源ε有关，西部地区的基本公共服务部门拥有的政策资源越多，对东部地区人力资本的吸附效应越大。由此可知，式（2—17)的综合效应取决于以上供给关联效应、需求关联效应和吸附效应的权衡，打破了传统新经济地理学模型中核心—边缘结构稳定均衡的惯例。

(五) 数值模拟

为讨论均衡的稳定情况，根据新经济地理学的传统，本章采用数值模拟的方式对均衡情况进行直观描述。通过分析Pfluger（2004)、安虎森等（2011)的参数设置的优势与不足，本章选取α=4, σ=6, ρ=ρ*=1.5, Θ=0.2。

1．不考虑基本公共服务部门的情况

令β=0，根据变量设置，分别以τ=1.30、τ=1.26、τ=1.20代表高、中、低运输成本的情况。不同的人力资本使用份额下，不考虑基本公共服务部门时效用差异曲线的数值模拟见图2—5。

可以看到，当运输成本很高时，效用差异曲线呈单调递减，对称均衡是稳定均衡；随着运输成本的逐渐下降，对称均衡被打破，非对称均衡成为可能；运输成本的进一步下降使得对称均衡和非对称均衡都不稳定，核心—边缘结构是唯一的可能。因此，顺应运输成本下降的大趋势，区域格局也将经历由聚集到分散的不断演化的过程。分散均衡成为稳定均衡也是完全可能的。

2．考虑基本公共服务部门的情况

综合考虑基本公共服务部门时，令β=3.5，消费者对基本公共服务的偏好略弱于工业品。为将分散均衡纳入考虑，讨论当τ=1.26时的效用差异曲线。基本公共服务部门的繁荣状况直接关系分散均衡的稳定性，本章分别选择ε=0.475、ε=0.425、ε=0.375代表西部地区基本公共服务的发展情况。考虑基本公共服务部门时效用差异曲线的数值模拟见图2—6所示。

在不考虑基本公共服务部门的情况下，当τ=1.26时，分散均衡是稳定均衡。但综合考虑基本公共服务部门后，通过图2—6可以看出，情况发生了很大变化。两个地区的效用差异直接取决于基本公共服务部门所占的份额。当西部地区所占份额较小时，居民效用水平远低于东部地区，分散均衡成为无稽之谈（ε=0.375)。随着西部地区的基本公共服务不断完善，分散均衡的稳定成为可能（ε=0.425)。更高的效用水平甚至对东部地区的人力资本具有更强的吸附力，使区域发展格局发生根本性变化（ε=0.475)。