1.2 数学家的故事
数学的发展，离不开数学家的辛勤付出。我们可以通过有趣的数学家的历史事例，以及一些数学史上的重大事件，了解历史上中外杰出的数学家的生平和数学成就，感受数学大师严谨治学、锲而不舍的探索精神，进而了解数学的发生和发展，深刻体会数学对人类文明发展的作用。
1.2.1 牛顿
1．生平介绍
艾萨克·牛顿（1643—1727年）爵士（见图1-47），英国皇家学会会长，英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1643年12月25日生于英格兰的一个农民家庭。少年时的牛顿资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，热爱动手制作些小玩意并试图弄懂其中的原理（见图1-48）。他19岁时进入剑桥大学，学习了欧几里得、笛卡尔、沃利斯、巴罗及韦达等许多数学家的著作，得到了导师巴罗的指导与赏识。1669年巴罗为了提携牛顿而辞去教授之职，26岁的牛顿晋升为卢卡斯教授，这是数学史上的一段佳话。
图1-47 牛顿（1643—1727年）
图1-48 研究三棱镜的色散现象
1727年牛顿逝世时，英国人因其突出贡献将他葬于威斯敏斯特教堂（图1-49），他的墓地位于教堂正面大厅的中央，墓地上方耸立着一尊牛顿的雕像（图1-50），其石像倚坐在一堆书籍上，身边有两位天使和一个巨大的地球，以纪念他在科学上的功绩。诗人亚历山大·波普写下墓志铭：自然与自然的定律，都隐藏在黑暗之中；上帝说：“让牛顿来吧！”于是，一切变为光明。
图1-49 威斯敏斯特教堂墓地
图1-50 牛顿雕像
2．数学成就
在他的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理（见图1-51）。据史料记载，牛顿是在1664年和1665年间的冬天，在研读沃利斯博士的《无穷小算术》并试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理的。
图1-51 二项式定理及通项公式
牛顿对数学的最大贡献是创建了微积分，他引入的“流数”概念反映了他研究微积分的运动学、力学背景。自此，求物体运动的瞬时速度、曲线的切线、函数的极大极小值以及求图形的面积、体积、曲线的长度等，都有了普遍适用的算法。1687年牛顿的《自然哲学之数学原理》问世，该著作类似欧几里得的《几何原本》，从少数几个简单的力学概念和公理出发，将力学建立在严谨可靠的数学演绎基础之上，成为后世数百年科学研究的典范。
3．趣闻轶事
苹果落地（见图1-52）:1666年夏末的傍晚，牛顿走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读他的书。当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动了几下，一只历史上最著名的苹果落了下来，砸在了23岁的牛顿头上，使苦苦思索为何月球始终保持在环绕地球运行的轨道上及行星始终保持在环绕太阳运行的轨道上的牛顿豁然开朗，他找到了答案——万有引力。
图1-52 牛顿与苹果树
牛顿请客：有一次牛顿请朋友吃饭，准备好饭菜后，自己却钻进了研究室。朋友们见状，吃完后便不辞而别了，牛顿出来时发现桌上只剩下了残羹冷炙，拍了一下自己的脑门，“瞧我这记性，饭不是早吃过了！”就回研究室继续进行试验研究了。
4．名家名言
“如果说我所见的比笛卡尔远一点，那是因为我站在巨人们的肩膀上。”
——牛顿
“我不知道世人对我有怎样的看法，我只觉得自己好像是在海滨游戏的孩子，有时为找到一块光滑的石子或比较美丽的贝壳而高兴，而真理的海洋仍然在我面前未被发现。”
【拓展与实践】
◆知识拓展：牛顿
——牛顿
◆动手实践
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1.2.2 高斯
1．生平介绍
卡尔·弗里德里希·高斯（1777—1855年），德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一（见图1-53）。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。他与阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。
图1-53 高斯（1777—1855年）
高斯（见图1-54）出生于贫穷的犹太人家，一生下来就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出。他曾说过在麦仙翁堆上学会了计算，能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的财富。在成长过程中，幼年的高斯主要获利于他的母亲和舅舅。正是由于舅舅的慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。
图1-54 青年时代的高斯
布伦兹维克公爵在高斯的成长过程中起着举足轻重的作用，一直资助高斯完成学业及进行科学研究，布伦兹维克公爵去世后，德国著名学者洪堡联合其他人，为高斯争取到了享有特权的哥廷根大学数学和天文学教授以及哥廷根天文台台长的身份。洪堡等人的努力使得高斯本人可以充分发挥其天才，为哥廷根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。
为了1849年举办的高斯获博士学位50周年庆祝会，高斯准备了他早期对代数基本定理证明的一个新版本。由于健康状况愈来愈差，这成了他最后的著作。给他带来极大欢乐和荣誉的还有哥廷根市赠予他的荣誉公民头衔。由于他在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成就，他成为许多科学院和学术团体的成员。他谢绝了许多大学请他当教授的邀请而一直留在哥廷根大学的院系中，直至1855年2月23日逝世。逝世后不久政府就铸造了纪念他的钱币（见图1-55、图1-56）。
图1-55 德国钱币上的高斯
图1-56 高斯纪念钱币
2．数学成就
高斯在数论的基础上提出了判断一给定边数的正多边形是否可以几何作图的准则，用代数方法解决了2000多年来的几何难题，并找了用圆规和直尺作圆内接正十七边形的方法。这些关于数论的工作对代数的现代算术理论（即代数方程的解法）做出了贡献。高斯还将复数引进了数论，开创了复整数算术理论，复整数在高斯以前只是直观地被引进。
高斯在他的博士论文中证明了代数的一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这在数学上被称为“代数基本定理”。尽管之前有许多数学家都给出了证明，但高斯是第一个给出完全无误的证明，并在之后给出另外三种证明的人。
高斯最伟大的专著是他的《算术探索》（见图1-57），这是数论的第一本有系统的著作，书中第一次介绍了“同余”这个概念，并且对具有“数论的酵母”之称的“二次互逆定理”给出了相关证明（欧拉和勒让得知道这些关系，但没有办法证明）。他认为“二次互逆定理”是数论的“宝石”，其一生中给出了五个不同的证明。
图1-57 《算术探索》
3．趣闻轶事
账本纠错：高斯的父亲是泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁那年夏天，有一次当他爸爸正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了。”然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都惊得目瞪口呆。
高斯求和：高斯上小学的时候，有一天老师在算数课上出了一道难题：把1到100的整数写下来，然后把它们加起来求和。其他的学生都把数字一个个加起来，紧张得额头都出了汗，而小高斯几秒钟后就对老师说：“老师，我做好了！”老师带着怀疑的眼神走过来看高斯的答案：5050。老师吃了一惊，就问高斯是如何求得的，高斯就解释：1+100=101,2+99=101,3+98=101, …,49+52=101,50+51=101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101=5050。由此高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求一般算术级数和的过程一样，把数目一对对地凑在一起。
4．名家名言
宁可少些，但要好些。
——高斯
数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。
——高斯
【拓展与实践】
◆知识拓展：高斯
◆动手实践
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1.2.3 华罗庚
1．生平介绍
华罗庚（1910—1985年），出生于江苏省常州市金坛区（见图1-58）。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一，被誉为“中国现代数学之父”。
图1-58 华罗庚（1910—1985年）
华罗庚幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们称为“罗呆子”。就读上海中华职业学校时，因家庭困难被迫中途辍学。此后，他用5年时间自学完了高中和大学低年级的全部数学课程。1930年，华罗庚发表的《苏家驹之代数的五次方程式不能成立之理由》在轰动了数学界的同时，也引起了清华大学数学系主任熊庆来的注意，当他了解华罗庚的自学经历和数学才华后，破格让华罗庚进入清华大学图书馆担任馆员，在这里他如鱼得水，孜孜不倦。几年后，他被保送到剑桥大学做访问学者，同时攻读了七八门学科。在剑桥的两年内共写了20篇论文，其中一篇关于高斯的论文给他在世界上赢得了声誉。学成回国后毅然投身到科学研究中，尽管面对种种困难，但他没有退缩，一直带领他的团队站在科学事业发展的前线……1985年6月12日下午4时，华罗庚在东京大学数理学部讲演厅向日本数学界作主题为《理论数学及其应用》的演讲，由于突发急性心肌梗死，于当日晚上10时9分逝世。
华罗庚以一种热爱科学、勤奋学习、不求名利的精神，献身于他所热爱的数学研究事业。他抛弃了世人所追求的金钱、名利、地位，最终，他的事业成功了。
2．数学成就
在国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“怀依—华不等式”“华氏不等式”“普劳威尔—加当华定理”“华氏算子”“华—王方法”等。20世纪40年代，他解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计；对G.H．哈代与J.E．李特尔伍德关于华林问题及E．赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”。在代数方面，他证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华罗庚定理。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。
华罗庚一生留下了十部巨著：《堆垒素数论》、《指数和的估计及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他人合著）、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》。其中八部被翻译为其他语言出版，已列入20世纪数学的经典著作之列。此外，还有学术论文150余篇，科普作品《优选法评话及其补充》《统筹法评话及补充》等，合辑为《华罗庚科普著作选集》。
3．趣闻轶事
勤学华罗庚：有一天，清华大学教授熊庆来在杂志上看到华罗庚的论文，惊叹地问道：“华罗庚是哪个国家的留学生？”在场的人都摇摇头。熊庆来又继续问道：“他是在哪个大学教书的呢？”结果都没有人回答。最后一个江苏人说：“他是我弟弟的同乡，他没有上过什么大学，也没有教过书，他只是初中毕业。”熊庆来听后大为惊叹，初中毕业的人竟能写出这么高深的论文，一定是一个人才。于是他就把华罗庚请到了清华来。熊庆来就是千里马华罗庚的伯乐（见图1-59）。
图1-59 熊庆来与华罗庚
从那以后，华罗庚逐渐就成了清华大学的数学系助理。他在清华能接触到的数学资源远远多于他那个小县城，他在这里就如同徜徉在数学的海洋里。不夸张地说，每天他只给自己五六个小时的睡眠时间。他在睡觉的时候，脑海里也在做题。他会在睡前看书，然后熄灯之后又在脑海里回忆那些题目，遇到难题，他才会把灯开来翻书看。别人半个月才看完的书，他一两天就看完了，简直是奇才。
文人华罗庚：1953年，科学院组织考察团出国考察，由著名科学家钱三强任团长（见图1-60）。团员有华罗庚、张钰哲、赵九章、朱冼等许多人。途中闲暇无事，华罗庚题出上联一则：“三强韩赵魏。”求对下联。这里的“三强”说明是战国时期韩、赵、魏三个国家，却又隐语着代表团团长钱三强同志的名字，这就不仅要解决数字联的传统困难，而且要求在下联中嵌入另一位科学家的名字。隔了一会儿，华罗庚见大家还无下联，便将自己的下联揭出：“九章勾股弦。”《九章》是我国古代著名的数学著作。可是，这里的“九章”又恰好是代表团另一位成员，大气物理学家赵九章的名字。华罗庚的妙对使满座为之倾倒。
图1-60 钱三强等人
4．名家名言
勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。
——华罗庚
天才在于积累，聪明在于勤奋。
——华罗庚
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1.2.4 陈景润
1．生平介绍
陈景润（1933—1996年）（见图1-61）生于福建福州，是当代数学家、中国科学院院士。出生在普通的小职员家庭，上有哥哥姐姐、下有弟弟妹妹，排行第三。因家中孩子多，生活非常拮据。上学后，由于瘦小体弱，常受人欺负。这种特殊的生活境况，把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独来独往、闭门思考的习惯，因此被别人说成是一个“怪人”。高三上学期提前考入厦门大学数理系。
图1-61 陈景润（1933—1996年）
陈景润毕业后选择研究数学这条异常艰辛的人生道路，与高中的班主任沈元老师有关。在他那里，陈景润第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是从那里，陈景润立志去摘取那颗数学皇冠上的明珠。1955年由厦门大学的校长王亚南先生举荐，陈景润回母校厦门大学数学系任助教。1957年由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所，作为新的起点，他更加刻苦钻研，经过10多年的推算，1966年，一颗耀眼的新星闪烁于全球数学界的上空——陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”。令人难以置信的是，外国数学家在证明“1+3”时用了大型高速计算机，而陈景润却全部靠纸、笔和头脑。如果不明白这代表什么的话，他单为简化“1+2”这一证明就用去的6麻袋稿纸，则足以说明问题了。1973年发表了“1+2”的详细证明——陈氏定理，被誉为筛法的光辉顶点。1981年当选为中国科学院学部委员（院士）。长年累月的数学科研工作，使得他积劳成疾，身边的人劝他休息时，他总回答：“革命加拼命，拼命干革命，有命不革命，要命有何用？”令人遗憾的是1996年3月19日下午1点10分，陈景润在北京医院去世，年仅63岁，而他为科学事业做出的最后一次奉献是捐赠遗体供医院解剖研究。
2．数学成就
陈景润在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中文、俄文、英文版专著；1957年出版《数论导引》;1959年莱比锡首先出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》的德文版，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他创建了计算机技术研究所，也是中国最早主张研制电子计算机的科学家之一。
1965年5月，陈景润发表了他的论文《表达偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》，该论文受到了世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。一位著名的英国数学家给他的信里赞誉道：“他移动了群山！”
3．趣闻轶事
陈景润理发：有一天，陈景润觉得自己的头发太长了，就跑到理发店去。理发店里人很多，大家依着次序理发。陈景润拿到的是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩，于是走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。背着背着，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，就站起来走了。谁知道，他走了没多久，就轮到他理发了。理发店的工作人员大声地叫：“三十八号，谁是三十八号？快来理发！”当时陈景润正在图书馆里津津有味地看着书，怎么能听见理发店的工作人员喊号呢？过了一会儿，陈景润终于把不懂的东西全部弄懂了，这才高高兴兴地往外走去。可是当他路过外文阅览室时，又被各式各样的新书吸引了。一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来……
陈景润立志：陈景润考入福州英华书院念高中。在这里，他有幸遇见使他终身难忘的沈元老师。沈老师曾任清华大学航空系主任，是当时陈景润的班主任，兼教数学、英语。沈元老师学问渊博、循循善诱，同学们都喜欢听他讲课。
有一次，沈老师出了一道有趣的古典数学题：韩信点兵。大家都闷头算了起来，陈景润很快小声回答：53人。全班为他算的速度之快惊呆了。沈老师望着这个平素不爱说话、衣衫褴褛的学生，问他是怎么得出来的。陈景润的脸红了，说不出话来，最后是用笔在黑板上写出了方法。
沈老师高兴地说：“陈景润算得很好，只是不敢讲，我帮他讲吧。”沈老师讲完，又介绍了中国古代学者对数学的贡献，说祖冲之对圆周率的研究成果早于西欧1000年，南宋秦九韶对“联合一次方程式”的解法，也比瑞士数学家欧拉的解法早了500多年。沈老师接着鼓励说：“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个‘哥德巴赫猜想’，是数论中至今未解的难题，人们把它比作皇冠上的明珠，你们要把它摘下来。”课后，沈老师问陈景润有什么想法，陈景润说：“我能行吗？”沈老师说：“你既然能自己解出‘韩信点兵’，将来就能摘取那颗明珠，天下无难事，只怕有心人。”
那一夜，陈景润失眠了，他立誓：长大无论成败，都要不惜一切地去努力！
4．名家名言
学习要有三心，一信心，二决心，三恒心。
——陈景润
人生的目的是奉献，而不是索取。
——陈景润
【拓展与实践】
◆知识拓展：陈景润
◆动手实践
通过学习和查阅相关资料，以“从陈景润看道德修养”为主题写一篇数学小作文，并与大家分享。