第3章　基于Malmquist理论的建模机理与模型构建

3.1　Malmquist的特性与理论概述

3.1.1　Malmquist的涵义

当前评估全要素绩效的方法主要有三种：索罗残差法（Solow，1957）、随机前沿生产函数法（Aigner等，1977；Meeusen和Broeck，1977）和非参数的数据包络分析法（Charnes等，1978）。索罗残差法是新古典经济增长理论的一个重要贡献（Lucas，1988），该方法是估算出总量生产函数后，采用产出增长率扣除各要素增长率后的残差来估算全要素生产率增长，这种方法实际上暗含着一个重要假设即认为经济资源得以充分利用，此时，全要素生产率增长就等于技术改变率。换言之，这种方法在估计全要素生产率时，都忽略了全要素生产率增长的一个重要组成部分——能力实现的改善即技术效率提升的影响。随机前沿生产函数法是将经济增长归为要素投入增长、技术改变和实现能力改善（技术效率）三部分，全要素生产率增长就等于技术改变率和能力实现率改善之和；估算能力实现率与技术改变率便给出了全要素生产率增长率。这种方法可以很好地处理度量误差，但是需要给出生产函数形式和分布的明确假设，此外，随着经济增长研究的深入，生产率测算中考察对象的微观化、离散化使得基于随机前沿展开的分析要求大量而详尽的数据支持（Gong和Sickles，2003），而现实中往往不具备这样的条件。数据包络分析直接利用线性规划给出前沿生产函数与实现能力的估算，无需对生产函数和分布做出假设，从而避免较强的理论约束。因此这种方法相对而言是全要素绩效研究的有效工具，其中又以DEA-Malmquist指数研究更为多见。

众多Malmquist的实证研究往往只关注于投入产出要素的单期影响，而忽略了要素本身的跨期动态效应（Tone，Tsutsui，2010）。在Malmquist模型分解研究中，Färe等（1992）首次将DEA引入到全要素生产率中，此后这种方法逐渐成为Malmquist拓展研究的惯用思路。Färe和Grosskopf（1996）引入内部链接要素并提出动态DEA模型。Nemoto和Goto（1999，2003）将拟固定投入要素看做两期间的动态要素，即拟固定要素既是本期的投入要素，也是上期的产出要素，提出了动态DEA模型并将其运用在实证中。Geymueller（2009）构建了不考虑价格因素的动态DEA模型，并基于实证结果与静态模型对比得出静态分析会导致误判的结论。Amirteimoori（2006）运用动态DEA模型评估经营业绩从而计算单期绩效和总绩效以得到最优产出。Färe等（2009）对动态DEA模型进行了修正，从而得出前期相对于当期的真实效应。Tone和Tsutsui（2010）将动态要素引入SBM（Slacks-based Measure）模型（Tone，2001），重新定义了动态要素（例如存款、固定资产投入），并将其分解为优动态、劣动态、可分动态和不可分动态四种情况。虽然动态DEA模型已经在很大程度上得到了重视和发展，然而，目前这些研究仅限于DEA层面的单期数据，将动态要素引入到多期指数分析中的研究尚且不多。雷明等（2012）的研究是最早涉及该问题的文献之一，该研究在分析能源效率时，将固定资产投入作为动态要素引入Malmquist指数中，提出了基于负产出的动态Malmquist模型。基于DEA 方法，Färe等（1992，1994）将Malmquist 指数分解为效率变化和技术进步两个成分以测度全要素生产率增长的来源。

假设评价期为t期（t=1，2，…，T），被评价的DMU（n个）用m 个投入要素x生产p个产出要素y，定义在相邻两期中有r个动态要素z。定义t为研究基期，则t期的生产可行集为式（3-1）：

St={（xt，zt-1，yt，zt）：xt，zt-1可以生产yt，zt}，t=1，…，T　　 （3-1）

式中，x为投入要素的数量向量；y为产出要素的数量向量；z为动态要素的数量向量。

这些向量满足以下性质，具体证明过程详见（Färe，Primont，1995）。

P.1静态性：

∀xt∈，0∈St（xt）.

P.2有偿性：

y∉St（0）　如果yt≥0

P.3强可处置性：

如果yt∈St（xt），x't≥xt，那么yt∈St（x't）.

同理，如果yt∈St（zt-1），z't-1≥zt-1，那么yt∈St（z't-1）

如果yt∈St（xt），y't≤yt，那么y't∈St（xt）.

如果zt∈St（xt），z't≤zt，那么z't∈St（xt）.

P.4凸性：St（xt）是个凸函数。

P.5有界性：∀xt∈，St（xt）是个有界函数。

P.6闭合性：∀xt∈，St（xt）是个闭函数。

3.1.2　Malmquist与全要素生产率

目前对能源环境的效率研究已经成为重点和热点问题，国内外无论在方法研究还是实证研究还是政策研究方面都进行了广泛的探索并取得了丰硕的成果。这些研究主要集中于三个层面，分别为国别层面、区域层面和行业层面。而研究角度主要集中于能源生产率、能源强度、能源效率和全要素能源绩效研究。当前对能源—经济—环境模型研究的文献多根据内生经济增长理论运用计量经济学模型研究影响其绩效的因素（Bataille等，2006）。Kuosmanen等（2009）利用环境成本收益分析（ECBA）方法研究了温室气体减排等环境政策对经济的影响。齐绍洲等（2009）指出能源使用效率与经济增长因素（如产业结构、技术进步和固定资产投资等）是相关的。王锋等（2010）认为环境和能源是经济的正负驱动因素。袁富华（2010）通过建立一个含有环境要素的增长核算框架，指出为了保持中国经济持续稳定地增长，当平均增长速度为9.5%时，约有1.3%是以牺牲环境为代价的。陈军和成金华（2010）基于内生经济增长理论，运用计量经济学中的面板数据分析方法，重点讨论了内生创新和人文发展对中国能源效率的影响。

从行业层面分析能源效率的思路正是来源于内涵能源的概念。内涵能源是新近出现的能源经济学研究的一个分支，是指产品上游加工、制造、运输等全过程所消耗的总能源。内涵能源研究的主要思路是基于投入产出角度计算各商品所附载的所有能源消耗量。夏炎等（2009）指出基于投入产出角度考虑能源效率，其优点在于关注实物量比较和完全能耗，克服了行业间单位 GDP 能耗指标的不可比性。他认为“唯单位 GDP 能耗论”与“唯 GDP 论”一样都没有在根本上为政策制定指明正确方向，结果必然是夸大节能空间，制定过高的节能目标，新能耗指标则具有明显优势。Munskgaard等（2005）从投入产出角度对丹麦的能源消耗及商品附加碳排放进行核算。Chen B.和Chen GQ.（2006）从能源角度来研究生态足迹，反映能源获取使得程度和能源存量，包括数量、成本、稀缺性及意识形态等方面概念，反映了经济活动对生态压力。Li等（2007）运用投入产出技术来核算中国的内涵能源量以及内涵能源对生态足迹的影响，结果表明能源生态足迹量、内涵能源和生态赤字分别低估。同时，从内涵能源角度看过量的能源赤字加剧了中国经济发展的不可持续性。Kahrl和Roland-Holst（2009）用1997年、2002年中国投入产出表研究中国能源消费、经济增长与产业结构之间的关系，结果指出能源经济内在结构变化、可持续能源需求将对中国经济未来政策提出更新、更重要、更有挑战性的要求。

从能源效应角度对Malmquist进行拓展的文献主要集中在利用能源量来研究全要素生产率。王群伟和周德群（2008）运用Malmquist模型对1993～2005年中国28个省份的全要素生产率变动进行分解，从动态视角分析其发展根源，结果表明技术效率比技术进步更有助于能源效率的改善。屈小娥（2009）基于DEA-Malmquist指数，实证测算了1990～2006年中国30个省份的全要素生产率（包括技术进步与技术效率）指数，指出结构调整、技术进步和能源价格的提升对中国全要素生产率具有显著的促进作用。汪克亮等（2010）将能源利用量纳入全要素生产率研究中，指出中国省际能源利用效率的四种模式。Jia等（2011）以山东省30个国有制造行业为例，评估了该省全要素生产率，指出该省近年来制造行业处于较平稳状态，照明业和重化工行业的全要素生产率较低。

许多有关Malmquist的实证研究往往忽略了环境因素，这会给全要素生产率带来一定的误导信息（Bye等，2009），考虑环境负产出也因此成为近几年该方法研究的热点之一。很多学者基于Malmquist方法，将能源、环境因素纳入到分析框架中对我国的全要素生产率进行研究（如Kaneko等，2004；Hu等，2006；Li，2010；Guo等，2011；胡鞍钢等，2008；袁晓玲等，2009；王兵等，2010；孙传旺，2010；王珊珊等，2011；王维国，2012）。Zhou等（2008）综述了DEA在能源环境问题研究中的应用。对环境影响的处理起源于20世纪90年代（Pastor，1996），前期大部分研究是将代表环境负产出的数据处理为正值投入。近几年，有关Malmquist-Luenberger生产率指数的研究逐渐兴起，它是将传统的Malmquist与距离函数相结合（Kumar，2006；Oh，2010）。利用数据包络分析中的SBM模型处理负产出（Emrouznejad等，2010；Zhou等，2010；Hadad等，2011），为负产出的处理带来了新的方向。王兵等（2010）运用SBM模型的方向性距离函数和Luenberger生产率指标测度中国30个省份1998～2007年的环境全要素生产率及其成分，指出在可持续发展中资源和环境不仅是经济发展的内生变量，还是经济发展规模和速度的刚性约束。陈诗一（2010）基于可持续发展战略思想，运用方向性距离函数对改革以来考虑能源环境的中国工业全要素生产率进行估算，指出不考虑或者不正确考虑环境变量会高估真实的全要素生产率和技术进步率，很多节能减排政策有效地推动了工业绿色生产率的持续改善。

然而这些研究大多以SO2、废水、固体废物等作为环境负产出，在能源—经济—环境系统中，当今最值得关注的环境污染为含碳气体的排放。基于能源消耗和碳排放的绿色生产率的研究已经受到广泛的关注。由于数据包括分析方法能处理多投入多产出的效率评价问题，并且能方便地拟合含有非期望产出的生产活动，又可避免模型设定与随机干扰分布的强假设偏误，在碳排放效率研究中应用广泛（Zofio和Prieto，2001；王群伟等，2010；魏梅等，2010；刘明磊等，2011；李涛和傅强，2011；Guo等，2011）。为了解决效率评价中投入和产出松弛性的问题，Tone（2001）提出了非径向非角度的基于松弛变量的SBM（Slacks-based Measure）模型，将投入和产出的松弛变量纳入目标函数。之后Tone（2003）又将这个模型拓展为考虑非期望产出的SBM模型，这种考虑非期望产出的SBM模型同时减少投入和非期望产出并增加期望产出，能够较好地拟合节能减排、经济增长的可持续发展要求，从而更有效地测度环境效率。因此很多学者将其应用到碳排放效率评价的研究中（Zhou等，2006 ；李静，2009 ；刘玉海、武鹏，2012 ；刘玲利，2012 ；Choi等，2012）。在碳排放环境效率评价中Malmquist指数的应用更为广泛（Carl和Pasurka，2006；Wang，2007；Zhou等，2008，2010；段庆锋，2012）。孙传旺（2010）和王维国（2012）利用Malmquist-Luenberger指数方法且将二氧化碳的排放量作为非期望产出研究我国全要素生产率增长。而由于数据的可得性，目前细化的碳排放量是无法搜集到的，因此当前以碳排放为负产出的文献都是根据2006年联合国政府间气候变化专门委员会（IPCC，2006）第二卷（能源）第六章提供的参考方法，以能源消耗量计算而来的。这种情况下的碳排放是能源消耗过程中的碳排放，有别于行为因素的碳排放问题。

3.1.3　Malmquist与数据包络分析

目前在研究决策主体生产率时经常用到的一个非参数指数体系是Malmquist生产率指数体系，该指数最初由Malmquist于1953年提出，Caves、Christensen和Diewert于1982年开始将这一指数应用于生产效率变化的测算，这在当时引起了极大的反响。Malmquist生产率指数体系支持一般意义下多投入多产出的决策主体的生产率变动的解释。在Malmquist分解研究中，Färe等（1992）首次将DEA（Charnes等，1978）引入到全要素绩效评估中，此后这种方法逐渐成为Malmquist拓展研究的惯用思路（Lei等，2013）。Färe等（1997）指出Malmquist生产率指数的优点主要不需要价格信息，不要求行为假设，便于计算，已经被Caves等（1982）证明在一定条件下优于Tornqvist指数和Fisher理想指数。自此许多文献采用不同的方法对Malmquist进行修改分解（Pastor等，2011）。Färe等（1994）基于规模报酬不变，将该指数分解为代表最优前沿面追赶效应的技术效率改变指数和代表前沿面改变效应的技术进步指数。

此后，大多数文献都是根据该方法进行绩效评估（Lei，2001；Geymueller，2009；雷明等，2012）。该方法在计算技术进步指数时是基于特定产出的规模报酬不变（Färe，1997）。而Ray和Desli（1997）在解释最优前沿面改变效应的时候是基于可变规模效益，这种分解方法能测量自主的前沿面改变效应。Lovell等（2003）认为该方法更符合经济解释。然而，Ray和Desli（1997）分解方法的可算性较差，可能会导致效率无解的现象（Färe，1997），而且完全符合经济现实的“真实”技术前沿面是不可知的（Grosskopf，2003）。

众多Malmquist的实证研究往往只关注于投入产出要素的单期影响，而忽略了要素本身的跨期动态效应（Tone和Tsutsui，2010）。在Malmquist模型分解研究中，Färe等（1992）首次将DEA引入到全要素生产率中，此后这种方法逐渐成为Malmquist拓展研究的惯用思路。

综上所述，关于动态Malmquist模型和网络Malmquist模型以及投入产出表在其中的应用相关研究如图3-1所示。