1.2.2　经典二元关系

关系是一个基本概念。客观世界中的事物之间普遍存在着某种联系，这种联系就称为关系，其中最简单的就是二元关系。在日常生活中有“父子关系”，“朋友关系”、“师生关系”等，在数学上有“大于关系”、“等于关系”等。而序偶又可以表达两个对象之间的关系。于是，引进下面的定义。

定义1.7　设X，Y为非空集合，则X×Y的子集R称为从X到Y的二元关系。特别地，当X=Y时，称之为X上的二元关系，以后把二元关系简称为关系。

若（x，y）∈R，则称x与y有关系，记为xRy；若（x，y）∉R，则称x与y没有关系，记为。R的特征函数：

为方便，特征函数χ_R（x，y）常简记为R（x，y）。

例1.2　设X={1，4，7，8}，Y={2，3，6}，定义关系R⇔x<y，称R为“小于”关系。于是R={（1，2），（1，3），（1，6），（4，6）}。

例1.3　设X为实数集，则子集R={（x，y）|（x，y）∈X×X，y=x}是实数集上元素间的“相等”关系。

例1.4　X={1，2，3，4，5，6}，X上的整除关系定义为：

R={（x，y）|x|y，x，y∈X}={（1，1），…，（1，6），（2，4），（2，6），（3，6）}。