§1.2　经典关系

1.2.1　集合的直积

在日常生活中，有许多事物是成对出现的，且具有一定的顺序。例如，上、下；左、右；平面上点的坐标等。任意两个元素x与y配成一个有序的对（x，y），称为x与y的序对或称序偶，有序是指当x≠y时，（x，y）≠（y，x）；（x，y）=（x'，y'）⇔x=x'，y=y'。

定义1.6　设X，Y是两个非空集合，由X的元素与Y的元素搭配成的全体序偶组成一个集合，称为X与Y的直积（或笛卡尔积），记为X×Y。即X×Y= {（x，y）|x∈X，y∈Y}。

例1.1　设X={1，2}，Y={0，2}，则

X×Y={（1，0），（1，2），（2，0），（2，2）}；

Y×X={（0，1），（0，2），（2，1），（2，2）}。

一般地，X×Y≠Y×X。即，如果把集合的直积作为集合之间的运算，那么该运算不满足交换律。

两个集合的直积可推广为多个集合的直积。