第3章　偏　好

一、判断题

1如果小王的物理老师取她三次平时测验中最高的分数作为平时成绩，那么小王对三次平时测验成绩具有良性偏好。（　　）

【答案】F

【解析】良好性状的偏好需要具有以下两个性质：①越多越好；②喜欢平均消费。第一个性质显然满足，因为小王喜欢自己的分数越高越好。第二个性质得不到满足，因为相比于较为接近的三个分数，小王显然更喜欢具有至少一次成绩的分数组合。

2小李偏好商品1越多越好，偏好商品2越少越好，且小李喜欢平均消费。如果把商品1放在横轴，商品2放在纵轴，那么他的无差异曲线斜率是正的，并且越来越陡。（　　）

【答案】F

【解析】如图3-1所示，纵轴代表商品2，横轴代表商品1，箭头所指的方向为效用递增的方向。由于商品2是越少越好，因此无差异曲线的斜率为正。因为小李喜欢平均消费，所以小李的偏好满足：［λx₁＋（1－λ）y₁，λx₂＋（1－λ）y₂］≽（x₁，x₂）。因此，无差异曲线应该是越来越平坦的，而不是越来越陡峭。

图3-1　厌恶品的无差异曲线

3如果偏好具有传递性，那么消费总是越多越好。（　　）

【答案】F

【解析】偏好具有传递性意味着如果消费者在A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消费者在A和C中就更偏好A。越多越好表示消费者总是偏好任何一种商品多一点，而不是少一点。可知，越多越好与偏好的传递性没有直接的因果关系。

4如果某商品价格上升，则消费者对该商品偏好也随之改变。（　　）

【答案】F

【解析】商品的价格升高与消费者对于该商品的偏好是否变化并无直接关系；偏好体现在无差异曲线上，价格的变化并不一定改变消费者的无差异曲线。

5对于两种商品，如果消费者认为每种商品都是多多益善，而且边际替代率递减，则他的偏好是良性的。（　　）

【答案】T

【解析】把满足越多越好和喜欢平均消费两个性质的理性偏好称为良性偏好。良性偏好的无差异曲线总是凸状的。凹状无差异曲线总是对应为极端消费（即消费者只消费某一种商品）。

6一个喜欢平均消费的消费者，如果他对（5，2）和（11，6）无差异，那么他应该更偏好于（8，4）。（　　）

【答案】T

【解析】给定两个无差异的消费束（x₁，x₂）～（y₁，y₂），消费者总是偏好这两个消费束进行平均组合的消费束，即：［λx₁＋（1－λ）y₁，λx₂＋（1－λ）y₂］≽（x₁，x₂）。故0.5（5，2）＋0.5（11，6）＝（8，4）≽（5，2）和（11，6）。

7当牛奶价格为2元/瓶，包子价格为1元/个时，小李买3瓶牛奶和2个包子，小张买2瓶牛奶和3个包子。因此，小李对于牛奶和包子的边际替代率大于小张。（　　）

【答案】F

【解析】由题意可知，小张和小李都在现行的包子、牛奶价格水平下选择了自己效用最大化的组合，因此，他们二人对于包子和牛奶的边际替代率都应当等于包子、牛奶价格之比，因此，两人的边替代率是相等的。

8那些不能区分出一些细小差别的消费者在严格偏好关系上具有传递性，但在无差异关系上则不具有传递性。（　　）

【答案】T

【解析】可以设定不能区分出一些细小差别的消费者对于两个消费束，（x，y）和（x′，y′），只有在xy－x′y′＞1时才能严格偏好（x，y），否则就认为两个一样好。那么考虑三个消费束A（1，1），B（1，1.75），C（1，2.5），该消费者会认为A与B无差异，B与C无差异，但是C好于A。而如果三个消费束偏好关系是严格的，即xy－x′y′＞1，x′y′－x″y″＞1，那么xy－x″y″＞1。因此严格偏好关系上具有传递性。

9如果是凹性偏好，消费者仍然会一起消费两种商品。（　　）

【答案】F

【解析】如图3-2所示，如果是凹性偏好，消费者不会同时消费两种商品，因为在这种情况下，消费者对预算线上端点消费束的偏好甚于平均消费束的偏好，所以消费者的最优选择为在两种商品中选择其中一种消费，不会同时消费两种商品。

图3-2　凹性偏好

10完全替代品的无差异曲线是斜率为－1的直线。（　　）

【答案】F

【解析】完全替代品是指消费者愿意用其中一种商品按固定比率与另一种商品相互代替的两种商品。无差异曲线的斜率度量的就是这种替代比例。假定完全替代品的效用函数为u（x₁，x₂）＝ax₁＋bx₂，令k＝u（x₁，x₂），则无差异曲线为x₂＝k/b－（a/b）x₁，可知斜率为－（a/b）。故完全替代品和完全互补品的替代或互补比例不一定是1:1的，取决于a与b的比例。

11凸状偏好意味着平均消费束比端点消费束更受偏爱。（　　）

【答案】T

【解析】如图3-3所示，在凸状偏好中，平均消费束是端点消费束的加权平均，总是位于更高的无差异曲线上，意味着其更受消费者偏爱。

图3-3　凸的偏好

12在商品空间存在无数条无差异曲线是因为消费者收入水平时高时低。（　　）

【答案】F

【解析】无差异曲线与收入无关，商品空间存在无数条无差异曲线是由偏好完备性、可比性、传递性、非饱和性等性质决定的。

二、单项选择题

1小张具有满足方程x₂＝k－4x₁1/2的无差异曲线，并且k越大，无差异曲线越被偏好。如果商品1在横轴，商品2在纵轴，则小张的无差异曲线在消费束（16，17）的斜率为（　　）。

A．－16/17

B．－17/16

C．－0.5

D．－2

【答案】C

【解析】k越大，无差异曲线越被偏好，说明消费者认为商品越多越好，即偏好具有单调性，因此消费束（16，17）的斜率必然等于边际替代率。由此可得：

2小王消费苹果和香蕉。他对苹果消费认为越多越好，但他可能会对香蕉厌烦。如果每个星期消费少于29只香蕉，小王则认为一只香蕉与一个苹果是完全替代的。但如果香蕉多于29只，那么要让小王多消费一只香蕉则必须多给他一个苹果。小王的一条无差异曲线通过（30，39），其中横轴为苹果的消费量，纵轴为香蕉的消费量，这条无差异曲线同时也通过（A，21），则A等于（　　）。

A．25

B．28

C．34

D．36

【答案】B

【解析】效用函数方程为：

如图3-4所示，在y＝29处有分界点。（x，y）取值为（30，39）时，可得u＝49，又经过（A，21），即A＋21＝u＝49，可得A＝28。

另解：消费束（A，21）同（30，39）无差异，首先因为在香蕉不超过29时，两种商品完全替代，那么（A，21）应该无差异于（A－8，29）。但是超过29时，香蕉变成了厌恶品，而且必须有苹果来补充，所以（A－8＋10，39）无差异于（30，39），即A－8＋10＝30，解得A＝28。

图3-4　小王的无差异曲线

3如果两类商品的消费都是越多越好，并且偏好是良性的，则（　　）。

A．无差异曲线上存在链点

B．无差异曲线不一定是条直线

C．对于两个不同但无差异的消费束，则它们的平均消费束比它们更糟

D．沿着无差异曲线的边际替代率保持常数不变

【答案】B

【解析】两类商品的消费都是越多越好，并且偏好是良性的，那么消费者必然喜欢平均消费，无差异曲线可以是一条凸向原点的曲线，边际替代率递减。

4小张消费商品x和y，他的无差异曲线可以用方程y＝k/（x＋7）来描述，更大的k值表示更偏好的无差异曲线。下列哪一项是正确的？（　　）

A．小张喜欢商品y，讨厌商品x

B．小张偏好（12，16）于（16，12）

C．小张偏好（8，5）于（5，8）

D．小张喜欢商品x，讨厌商品y

【答案】B

【解析】k＝（x＋7）y，所以小张喜欢x和y。当商品组合为（12，16），k＝304；当商品组合为（16，12），k＝276，因此小张偏好（12，16）于（16，12）。当商品组合为（8，5），k＝75；当商品组合为（5，8），k＝96，因此小张偏好（5，8）于（8，5）。

5对于一个理性的消费者，其偏好应当具备（　　）。

A．完备性和反身性

B．完备性和传递性

C．传递性和单调性

D．反身性和单调性

【答案】B

【解析】理性偏好必须满足完备性、反身性、传递性三大基本规律。反身性公理对于绝大多数人来说是理所当然的，因此理性消费者的偏好应具有完备性和传递性。

6当以下哪个条件满足时，偏好具有单调性？（　　）

A．所有商品必须以固定比例消费

B．所有商品都是完全替代品

C．商品总是越多越好

D．边际替代率递减

【答案】C

【解析】如果（x₁，x₂）是一个由正常商品组成的消费束，（y₁，y₂）是一个至少包含相同数量的这两种商品并且其中一种商品多一些的消费束，那么（y₁，y₂）≻（x₁，x₂）。这个假定被称为偏好的单调性。也就是说，对于消费者来说，两种商品都较多的组合是一个较好的消费束，两种商品都较少的组合表示一个较差的消费束；另外，无差异曲线的斜率为负代表偏好具有单调性。

7已知某消费者偏好6个苹果和1个桔子甚于5个苹果和2个桔子，那么可以认为该消费者的偏好（　　）。

A．具有传递性

B．具有完备性

C．是凸性的

D．以上都不对

【答案】D

【解析】完备性公理是指任何两个消费束都是可以比较的；传递性公理是指消费者认为X至少与Y一样好，Y至少和Z一样好，那么消费者就认为X至少与Z一样好；凸性是指任意两种处于相同偏好等级的商品进行（加权）组合所得到的商品会更好，它假定无差异曲线凸向原点，反映了消费者喜欢多样性的特征。题中已知条件无法反映ABC三项的内容。

8如果一偏好的无差异曲线凹向原点，则可能是因为（　　）。

A．边际替代率递增

B．边际效用不变

C．某商品是吉芬商品

D．某商品是劣质品

【答案】A

【解析】边际替代率MRS_xy＝p_x/p_y递增，也就是无差异曲线的斜率的绝对值递增，因此可以使无差异曲线凹向原点。

9消费者的偏好保持不变时，消费者（　　）也将保持不变。

A．均衡点

B．满足

C．所喜爱的两种商品的无差异曲线

D．购买商品数量

【答案】C

【解析】无差异曲线表示了消费者偏好的性质，因此消费者偏好不变时，消费者的无差异曲线也不变。

10无差异曲线描述的是（　　）。

A．花费同样数额的两种物品的组合

B．在每一价格水平下一种物品的需求量

C．优于其他组合的两种物品的组合

D．给消费者带来相同效用的商品组合的集合

【答案】D

【解析】无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品不同数量的各种组合。

11垂直的无差异曲线意味着（　　）。

A．当消费者增加横轴上商品的消费时，他的满足不会增加

B．当消费者增加纵轴上商品的消费时，他的满足不会增加

C．当两种商品的消费量都增加时，消费者的满足会增加

D．以上说法都不正确

【答案】B

【解析】无差异曲线垂直于横轴，表明消费者的效用仅由横轴商品的消费量决定。因此，当消费者增加纵轴上商品的消费量时，消费者的满足程度不会增加。

12无差异曲线上某一点切线的斜率表示（　　）。

A．商品价格的比率

B．要素价格的比率

C．边际替代率

D．收入水平

【答案】C

【解析】无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平的两种商品的各种数量组合，其上的任一点切线的斜率表示两种商品的边际替代率，当该点为消费者均衡点时，其切线斜率等于商品价格之比。

三、简答题

1简要证明两条无差异曲线不能相交。

证明：（1）无差异曲线是指表示消费者偏好相同的两种商品不同数量的各种组合的一簇曲线，或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平和满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。无差异曲线是向下倾斜的，并且彼此不能相交。

（2）如图3-5所示，假设两条无差异曲线相交于A点。无差异曲线的定义决定了在同一条无差异曲线上消费者会获得相同的效用。所以，A点和B点的效用水平是相同的，因为这两个点都在U₁曲线上。同理，既然A点和C点都在U₂曲线上，那么它们所表示的效用水平也相同。但是，从图中可以看出，C点的位置高于B点，C和B包含相同数量的商品X，而C含有更多的商品Y，所以C点表示的效用较高（越多越好），与前面所述矛盾。所以，两条无差异曲线不可能相交。

图3-5　无差异曲线不能相交

2用无差异曲线描述下列某消费者的兴趣和偏好的形式：

（1）“如果没有一个打火机，香烟算什么商品！”

（2）“我吃米饭和吃馒头一样能充饥。”

答：（1）“如果没有一个打火机，香烟算什么商品！”表明打火机和香烟是完全互补品，对应的无差异曲线为直角形状，如图3-6所示。

图3-6　完全互补品

（2）“我吃米饭和吃馒头一样能充饥。”表明米饭和馒头是完全替代品，吃米饭和吃馒头给消费者带来的效用是无差异的，两种商品的边际替代率是一个常数，对应的无差异曲线是一条向右下方倾斜的直线，如图3-7所示。

图3-7　完全替代品

3（1）张大山的偏好关系的无差异曲线由下列函数形式表达：

其偏好满足严格凸性吗？为什么？

（2）李经理的偏好关系的无差异曲线由下列函数表达：u（x₁，x₂）＝min{x₁，x₂}＝c。该偏好满足单调性吗？满足凸性吗？满足严格凸性吗？为什么？

（3）崔大牛的偏好关系的无差异曲线由下列函数表达：u（x₁，x₂）＝x₁2＋x₂2＝c。

该偏好满足单调性吗？满足凸性吗？为什么？你能从生活中举出一个例子对应这种偏好关系吗？

解：（1）该偏好满足严格凸性，理由如下：

无差异曲线的图像如图3-8所示，可知其偏好满足严格凸性。

图3-8　无差异曲线

将无差异曲线

转化为

则有：

表明边际替代率递减。满足这种性质的函数会严格凸向原点，故其偏好必定满足严格凸性。

（2）该偏好满足单调性，满足凸性，但不满足严格凸性。理由如下：

根据函数可大致画出其图像，如图3-9所示：

图3-9　互补效用函数

偏好的单调性是指，如果一个消费组合所包含的每种商品的数量至少同另一个消费组合的一样多，则这个消费组合至少同另一个消费组合一样好。设有两个消费组合x＝（x₁，x₂）和y＝（y₁，y₂），且x≥y，则一定会有u（x）≥u（y），根据偏好的单调性可知该偏好满足单调性。

由图3-9可知，该无差异曲线不凹向原点，则该偏好满足凸性。

对于满足严格凸性的偏好，其无差异曲线一定没有直线部分，所以该偏好不满足严格凸性。

（3）其偏好满足单调性，不满足凸性，理由如下：

对效用函数u（x₁,x₂）＝x₁2＋x₂2。

求x₁和x₂的一阶偏导，解得：

则该偏好满足单调性。

u（x₁,x₂）＝x₁2＋x₂2＝c的图像如图3-10所示，由图形可知该无差异曲线不凸向原点，则该偏好不满足凸性，更不满足严格凸性。

图3-10　效用函数

举例说明：两种物品都喜欢，但组合在一起的效用反而不如分开时好，如某人喜欢喝咖啡和茶，但若两种组合在一起消费，则效用比原来降低了。

4哪种偏好可用形如的效用函数表示？效用函数v（x₁，x₂）＝13x₁＋13x₂表示何种偏好？

答：（1）完全替代的偏好可用形如的效用函数表示。

理由如下：对效用函数做单调变换f（u）＝u2，得到新的效用函数为u′（x₁，x₂）＝x₁＋x₂，这是完全替代偏好的效用函数。由于效用函数的单调变换不改变它所代表的偏好的类型，所以，也代表完全替代的偏好。

（2）v（x₁，x₂）＝13x₁＋13x₂表示完全替代的偏好。

理由如下：对v（x₁，x₂）＝13x₁＋13x₂做单调变换f（v）＝v/13，得v＇（x₁，x₂）＝x₁＋x₂，和（1）的理由相同，可知v（x₁，x₂）＝13x₁＋13x₂也代表完全替代的偏好。

5小马目前的消费束中只有苹果和饼干，如果记他拥有到的苹果量为x₁，饼干量为x₂，小马认为（x₁，x₂）～（x₁－ε，x₂＋δ₁）～（x₁－2ε，x₂＋δ₁＋δ₂）。这里，ε＞0为苹果的减少量，δ₁＞0，δ₂＞0为饼干的增加量。请问：如果δ₂≥δ₁，小马的偏好关系满足凸性吗？为什么？

解：小马的偏好关系满足凸性，理由如下：根据凸性概念，当（x₁，x₂）和（x₁－2ε，x₂＋δ₁＋δ₂）的中点的效用不小于初始点的效用时证明偏好满足凸性。（x₁，x₂）和（x₁－2ε，x₂＋δ₁＋δ₂）的中点为（x₁－ε，x₂＋（δ₁＋δ₂）/2），因为δ₂≥δ₁，即有x₂＋（δ₁＋δ₂）/2≥x₂＋δ₁。则：（x₁－ε，x₂＋（δ₁＋δ₂）/2）上的效用大于或等于（x₁－ε，x₂＋δ₁）上的效用，又因为（x₁，x₂）～（x₁－ε，x₂＋δ₁）～（x₁－2ε，x₂＋δ₁＋δ₂），则小马的偏好关系满足凸性得证。

图3-11　效用函数

如图3-11所示，A、B、C三点分别为（x₁，x₂）、（x₁－ε，x₂＋δ₁）、（x₁－2ε，x₂＋δ₁＋δ₂）组合。且满足δ₂≥δ₁的条件。若为δ₂＝δ₁时，A、B、C三点会连成一条直线，亦不违反凸性的定义。题中给出的条件实际说明了边际效用递减的概念。