3.3 考研真题和强化习题详解
一、单选题
1．在一组在正态分布的数据中，两端各增加一个极值后，一定不会受到影响的统计特征值是（ ）。[统考2015研]
A．全距
B．众数
C．平均数
D．标准差
【答案】B
2．有一组数据：2，3，4，5，6，7，8。该组数据的平均数和标准差分别是5和2。如果给这组数据的每个数都加上3，再乘以2，那么可以得到一组新数据，其平均数和标准差分别为（ ）。[统考2013年研]
A．8，2
B．8，5
C．16，4
D．16，10
【答案】C
3．数据2、5、9、11、8、9、10、13、10、24中位数是（ ）。[统考2012年研]
A．8.0
B．8.5
C．9.0
D．9.5
【答案】D
4．一组数据的分布曲线呈双峰状态，据此可以推测该组数据中可能有两个（ ）。[统考2012年研]
A．中数
B．众数
C．平均数
D．几何平均数
【答案】B
5．一位教授计算了全班20个同学考试成绩的均值，中数和众数，发现大部分同学的考试成绩集中于高分段。下面哪句话不可能是正确的？（ ）
A．全班65%的同学的考试成绩高于均值
B．全班65%的同学的考试成绩高于中数
C．全班65%的同学的考试成绩高于众数
D．全班同学的考试成绩是负偏态分布
【答案】B
6．中数在一个分布中的百分等级是（ ）。
A．50
B．75
C．25
D．50～51
【答案】A
7．平均数是一组数据的（ ）。
A．平均差
B．平均误
C．平均次数
D．平均值
【答案】D
8．六名考生在作文题上的得分为12，8，9，10，13，15，其中数为（ ）。
A．12
B．11
C．10
D．9
【答案】B
9．下列描述数据集中情况的统计量是（ ）。
A．M、MD、μ
B．Mo、 MD 、S
C．S、ω、σ
D．M、MD、Mg
【答案】D
10．对于下列实验数据：1，108，11，8，5，6，8，8，7，11，描述其集中趋势用（ ）最为适宜，其值是（ ）。
A．平均数，14.4
B．中数，8.5
C．众数，8
D．众数，11
【答案】C
11．一个n＝10的样本其均值是21。在这个样本中增添了一个分数，得到的新样本均值是25，这个增添的分数值为（ ）。
A．40
B．65
C．25
D．21
【答案】B
12．有一组数据其均值是20，对其中的每一个数据都加上10，那么得到的这组新数据的均值是（ ）。
A．20
B．10
C．15
D．30
【答案】D
13．有一组数据其均值是25，对其中的每一个数据都乘以2，那么得到的这组新数据的均值是（ ）。
A．25
B．50
C．27
D．2
【答案】B
14．一个有10个数据的样本，它们中的每一个分别与20相减后所得的差相加是100，那么这组数据的均值是（ ）。
A．20
B．10
C．30
D．50
【答案】C
15．下列数列4，6，7，8，11，12的中数为（ ）。
A．7.5
B．15
C．7
D．8
【答案】A
16．在偏态分布中，平均数、中数、众数三者之间的关系是（ ）。
A．M＝Md＝Mo
B．Mo＝3Md-2M
C．M＞Md＞Mo
D．M＜Md＜Mo
【答案】B
根据下图，回答17～19题。[统考2010研]
17．甲、丙两图表示的数据分布形态分别是（ ）。
A．正偏态和负偏态分布
B．正偏态和正态分布
C．负偏态和正态分布
D．负偏态和正偏态分布
【答案】A
18．描述甲、丙两图特征的集中量数中，数值最大的分别是（ ）。
A．甲图——众数、丙图——平均数
B．甲图——中数、丙图——众数
C．甲图——平均数、丙图——众数
D．甲图——平均数、丙图——平均数
【答案】C
19．关于乙图，下列描述不正确的是（ ）。
A．平均数、众数、中数相等
B．图形围绕平均数左右对称
C．图形中曲线与横轴之间的面积为1
D．标准差的变化不影响该图形的形态
【答案】D
二、多选题
1．下面属于集中量数的有（ ）。
A．算术平均数
B．中数
C．众数
D．几何平均数
【答案】ABCD
2．平均数的优点（ ）。
A．反应灵敏
B．不受极端数据的影响
C．较少受抽样变动的影响
D．计算严密
【答案】ACD
3．中数的优点（ ）。
A．简明易懂
B．计算简单
C．反应灵敏
D．适合进一步的代数运算
【答案】AB
4．众数的缺点（ ）。
A．概念简单，容易理解
B．易受分组影响，易受样本变动影响
C．不能进一步作代数运算
D．反应不够灵敏
【答案】BCD
三、简答题
1．简述算术平均数的使用特点。[浙大2003研，苏州大学2002研]
答：算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。
计算公式：
式中：N为数据个数，
为每一个数据，∑为相加求和。
（1）算术平均数的优点是：①反应灵敏；②严密确定，简明易懂，计算方便；③适合代数运算；④受抽样变动的影响较小。
（2）除此之外，算数平均数还有几个特殊的优点：①只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数；②用加权法可以求出几个平均数的总平均数；③用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值；④在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。
（3）算术平均数的缺点：①易受两极端数值（极大或极小）的影响；②一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。
2．算术平均数和几何平均数分别适用于什么情形？[南开大学2004研]
答：（1）算术平均数
①算术平均数的概念
算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。
②算数平均数的优点
a．一般优点
第一，反应灵敏；
第二，严密确定，简明易懂，计算方便；
第三，适合代数运算；
第四，受抽样变动的影响较小。
b．特殊优点
第一，只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数；
第二，用加权法可以求出几个平均数的总平均数；
第三，用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值；
第四，在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。
③缺点
a．易受两极端数值（极大或极小）的影响；
b．一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。
④适用情况
a．数据必须是同质的，即同一种测量工具所测量的某一特质；
b．数据取值必须明确；
c．数据离散不能太大。
从而可以看出，平时各科成绩相加求总分，并按此排序是有问题的，不满足求平均数的要求。
（2）几何平均数
①几何平均数的概念
几何平均数是指一种由n 个正数之乘积的n次根表示的平均数。在计算学校经费的增加率、平均率，学生入学率，毕业生的增加率的计算时常用。
②几何平均数的应用
a．求学习、记忆的平均进步率；
b．求学校经费平均增加率，学生平均人学率、平均增加率，平均人口出生率。