三、计算题

1．假定：（1）消费函数（为收入），投资函数（为利率）；（2）消费函数，投资函数；（3）消费函数，投资函数。

A．求（1）（2）（3）的曲线；

B．比较（1）和（2），说明投资对利率更敏感时，曲线斜率发生的变化。

C．比较（2）和（3），说明边际消费倾向变动时，曲线斜率发生的变化。（中南财经政法大学2009研）

解：A．根据两部门经济中均衡收入决定公式，可得曲线分别为：

（1）中的曲线为；

（2）中的曲线为；

（3）中的曲线为。

B．比较（1）和（2），当投资对利率更敏感时，曲线斜率的绝对值由0.04变为0.02，曲线更加平坦，说明投资对利率更敏感时，国民收入也对利率更加敏感，即利率的一点变动将引起均衡收入很大幅度的变动。

C．比较（2）和（3），当边际消费倾向变小时，曲线斜率的绝对值由0.02变为0.025，曲线更加陡峭，说明曲线的斜率与边际消费倾向成反比。这是因为，边际消费倾向较小，意味着支出乘数较小，从而利率变动引起投资变动时，收入会以较小幅度变动，因而曲线就较陡峭。

2．假定货币供给量用表示，价格水平用表示，货币需求用表示。

（1）求曲线的代数表达式，找出曲线的斜率的表达式。

（2）找出，；，；，时的斜率的值。

（3）当变小时，斜率如何变化；增加时，斜率如何变化？（北京邮电大学2006研）

解：（1）实际货币供给为：，实际货币需求为：。

在货币市场均衡时，。

整理得曲线代数表达式为：。

可以看出，曲线的斜率为。

（2）当，时，曲线的斜率为0.02；当，时，曲线的斜率为0.01；当，时，曲线的斜率为0.01。

（3）因为，所以在不变时，当变小时，曲线的斜率会变小。这点可以由（2）中的（，）到（，）的变化引起曲线的斜率变小来印证。

因为，所以在不变时，当增大时，曲线的斜率会变小。这点可以从（2）中（，）到（，）的变化引起曲线的斜率变小来印证。

3．假设货币需求为，实际货币供给为，消费需求为，税收为，投资需求为，政府支出为。

（1）导出和方程，求出均衡收入、利率和投资；

（2）其他条件不变，政府购买增加20，收入、利率和投资有什么变化？

（3）是否存在“挤出效应”？（南开大学2006研）

解：（1）根据可支配收入定义，可支配收入，代入消费函数可得，。把消费函数、投资函数和政府支出函数代入产品市场均衡条件，可得到曲线方程为：。

由货币市场均衡条件可得：，可得到曲线方程为：。

联立求解、曲线方程可得均衡收入，均衡利率水平，均衡投资。

（2）如果政府购买增加20，把相应的消费函数、投资函数和政府支出函数代入产品市场均衡条件，可得到曲线方程为：。

联立求解、曲线方程可得均衡收入，均衡利率水平，均衡投资。

（3）可以看出，不存在挤出效应。因为投资函数为，投资不受利率的影响，利率升高不会导致私人投资的减少。

4．假设某经济体的消费函数为，投资函数为，政府购买为，货币需求函数为，货币供给，价格水平。

（1）写出、方程。

（2）计算均衡的国民收入和利率。

（3）如果该国充分就业的国民收入是4000，若用增加政府购买实现充分就业，应该增加多少政府购买。（对外经济贸易大学2009研）

解：（1）由三部门经济产品市场均衡条件可得：

整理得：，即曲线方程为。

由货币市场均衡条件可得：

当时，整理得：，即曲线方程为。

（2）两个市场同时达到均衡时的国民收入和利率可通过求解以下联立方程而得：

解得：，。

即均衡的国民收入为2500，均衡利率为2。

（3）设表示不考虑挤出效应的支出乘数，则在模型中，政府购买支出乘数。将、、、代入政府购买支出乘数，可得：。

即在考虑挤出效应的前提下，政府购买支出变动一个单位会引起收入变动2.5个单位。

可以看出，需要增加的国民收入为1500（＝4000－2500），故。

即如果该国充分就业的国民收入是4000，若用增加政府购买实现充分就业，应该增加600单位的政府购买。

5．已知某小国在封闭条件下的消费函数为，投资函数为，货币的需求函数为，货币供给。

（1）写出曲线和曲线的方程；

（2）计算均衡的国民收入和利息率；

（3）如果此时政府购买增加100，那么均衡国民收入会增加多少？

（4）计算（3）中的政府购买乘数；

（5）写出乘数定理中的政府购买乘数公式，利用这一公式计算（3）中的乘数；

（6）比较（4）和（5）的结果是否相同，请给出解释。（中国人民大学2001研）

解：（1）由可得：

解得：，此即为曲线方程。

由得：，解得：，此即为曲线方程。

（2）将曲线方程与曲线方程联系，由方程组，解得均衡的利息率和国民收入分别为：，。

（3）如果此时政府购买增加100，由，得，即。

由方程组，解得：，。

所以当政府购买增加100时，均衡国民收入会增加100。

（4）由（3）可知，政府购买增加100，国民收入增加100，故政府购买乘数为。

（5）由乘数定理可得政府购买乘数为：。

（6）两者得出的结果不同。因为（4）中的政府购买乘数考虑了利率的变化，利率由2.5提高到了2.9，所以抑制了投资，即政府的财政政策存在“挤出效应”，从而国民收入的增加无法达到假定利率不变时的水平。而（5）中的政府购买乘数没有考虑利率的变化，所以（4）和（5）得出的结果不同。

6．设某国经济可以用以下等式描述：；；；；；。求：

（1）曲线和曲线的表达式。

（2）均衡国民收入水平及均衡利率水平各为多少？

（3）私人消费及投资各为多少？政府有预算赤字还是盈余？其值为多少？（上海财经大学2006研）

解：（1）三部门经济国民收入恒等式，有，可得曲线方程为：。

货币市场均衡条件是，将货币需求函数和实际货币供给函数代入均衡条件可得曲线方程为。

（2）联立曲线方程和曲线方程可得：，。即均衡国民收入水平及均衡利率水平各为2300和8%。

（3）把均衡收入水平和均衡利率水平代入消费函数和投资函数可得：私人消费，投资。税收，大于政府购买支出710，因此政府有预算盈余，政府预算盈余。