第2篇　估值与资本预算[视频讲解]

第4章　折现现金流量估价[视频讲解]

4.1　复习笔记

当前的1美元与未来的1美元的价值是不同的，因为当前1美元用于投资，在未来可以得到更多，而且未来的1美元具有不确定性。这种区别正是“货币的时间价值”。货币的时间价值概念是金融投资和融资的基石之一，资本预算、项目决策、融资管理和兼并等领域均有涉及。因此有必要理解和掌握相关的现值、终值、年金和永续年金的概念和计算公式。

1．现值与净现值

现值是未来资金在当前的价值，是把未来的现金流按照一定的贴现率贴现到当前的价值。以单期为例，一期后的现金流的现值：其中，C₁是一期后的现金流，r是适当贴现率。

在多期的情况下，求解PV的公式可写为：其中，C_T是在T期的现金流，r是适当贴现率。

净现值的计算公式为：NPV=-成本+PV。也就是说，净现值NPV是这项投资未来现金流的现值减去成本的现值所得的结果。

一种定量的财务决策方法是净现值分析法。产生N期现金流的投资项目的净现值为：NPV= 其中，-C₀是初始现金流，由于它代表了一笔投资，即现金流出，因而是负值。

2．终值

一笔投资在多期以后终值的一般计算公式可以写为：

FV=C₀×（1+r）^T

其中，C₀是期初投资的金额，r是利息率，T是资金投资持续的期数。

一项投资每年按复利计息m次的年末终值为：其中：C₀是投资者的初始投资；r是名义年利率。当m趋近于无限大时，则是连续复利计息，这时T年后的终值可以表示为：C₀×e^rT。连续复利在高级金融中有广泛的应用。

3．名义利率和实际利率

名义年利率是不考虑年内复利计息的，不同的银行或金融机构有不同的称谓，比较通用的是年百分比利率（APR）；实际利率（EAR）是指在年内考虑复利计息的，然后折算成一年的利率。名义利率和实际利率之间的差别在于名义利率只有给出计息间隔期下才有意义。

4．年金

年金是指一系列稳定有规律的，持续一段固定时期的现金收付活动，即在一定期间内，每隔相同时期（一年、半年或一季等）收入或支出相等金额的款项。根据收入或支出发生情况的不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。年金现值的计算公式为：PV=

增长年金是指现金流每年以固定速度增加的年金。增长年金现值的计算公式为：PV=C×

永续年金是指没有终止期限的的年金，是现金流的无穷等额数列。永续年金现值的计算公式为：

如果某一现金流能以固定的速度永久增长，这种现金流序列可称为永续增长年金。永续增长年金现值的计算公式为：其中g为增长率。

5．三点注意

（1）以上给出的简化公式都是基于对现金流分布的简化假设，即现金流稳定不变。现实中现金流可能是没有规律的，需要逐期进行计算。

（2）上述公式中现金流均在每期期末发生，如果是期初发生应注意转化，这是年金公式应用中的关键点。

（3）计算时间价值中出现的r是适当贴现率，是市场可以接受的利率，合理贴现率的确定，将在第三篇风险中详细说明，应注意这些知识的关系和运用。