六、计算题
1．假设某种债券面值100元，期限5年，年利率为5%，按年复息，某投资者在第一年年末以98元市价买进该债券，并在第三年年末以103元的价格将债券卖出，计算该投资者的持有期收益率。（结果保留小数点后两位）（武汉大学2012金融硕士）
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解：持有期间该债券的利息收入为：100×[（1+5%）5-1]= 10.76（元），
买卖价差为：103-98=5（元），
因此，该投资者的持有期收益率为：（10.76+5）/98×100%=16.08%。
2．某瑞典公司在美国投资，银行报价是SKr 3550/3600。如果该公司投资1000万瑞典克朗，则为此它将收到多少美元？为什么？（首都经贸大学2008研）
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解：该公司投资1000万瑞典克朗将收到10000000÷3600=1572327（美元）。
因为瑞典克朗采用的是间接标价法，所以在银行的报价中，前面的是买入汇率，而后面的是卖出汇率。
3．现有三年期国债两种，分别按一年和半年付息方式发行，其面值为1000元，票面利率为6%，市场利率为8%，其发行价格分别是多少？（金融联考2004研）
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解：当按一年付息时，发行价格应该为
当按半年付息时，发行价格应该为
4．某债券的面额为100元，息票率为7%，还有两年到期，若投资者以102元买入，持有至到期，则持有期收益率为多少？如果再投资收益率为5%，其他条件不变，则已实现收益率为多少？（金融联考2009研）
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解：（1）设持有期收益率y1，则有：
，计算得：y1=5.91%
（2）设已实现收益率y2，则有：102×（1+y2）2=7×（1+5%）+107，计算得：y2=5.88%
5．某外汇投资者预测，美元兑日元的汇率在未来将会上涨。现在美元兑日元的汇率为美元/日元为100，即1美元能够兑100日元。此时该投资者买入100万美元的买入期权，其履约价格为105美元/日元，期权费为1.55%，期限为3个月。到期时，美元兑日元升值为115美元/日元，则期权的买方该如何操作？其实际投资收益为多少？
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解：（1）投资者支付期权费
买方期权费=交易金额×期权费率=1000000×1.55%=15500（美元）
（2）期权买方若执行期权，可以从汇差中盈利
期权买方盈利=（即期汇率-约定汇率）÷即期汇率×交易金额
=（115-105）÷115×1000000=86956.5（美元）
（3）扣除期权费后实际盈利
买方实际盈利=86956.5-15500=71456.5（美元）
因此，期权买方应该要求行使期权，按合约价格105买入美元、卖出日元，实际盈利为71456.5美元。
6．当前1年期零息债券的到期收益率为7％，2年期零息债券的到期收益率为8％。财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9％，债券面值为100元。
（1）该债券售价多少?
（2）该债券到期收益率多少?
（3）如果预期理论正确，1年后该债券售价多少?（金融联考2008研）
解：（1）A=100，
=7%，
=8%，息票C=100×9%=9（元）
故
（2）设到期收益率为y，根据方程
即
解得：y=7.96％
（3）由零息票收益率曲线推导出下一年的远期利率
因此利用下一年的预期利率9.01％，可得到该债券1年后的预计价格为：
7．李先生是钱江投资咨询公司的一名投资分析师，接受委托对西湖商业股份公司投资建设新商场项目进行评估分析。李先生根据西湖商业股份公司具体情况做了如下测算：
（1）公司本年度净收益为5000万元，每股支付股利2元，新商场建成开业后，预计净收益第一年、第二年、第三年均增长15%，第四年增长8%，第五年及以后各年将维持第四年的净收益水平；
（2）公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续执行该政策；
（3）现在公司的β系数为1，新商场项目建成投产后β系数将提高到1.5；
（4）国库券年收益率为5%，预计市场年收益率为8%；
（5）目前公司股票的市价为28.6元。
李先生打算利用股利贴现模型，同时考虑风险因素进行股票价值的评估。西湖商业股份公司的一位董事提出，如果采用股利贴现模型，则股利越高，股价越高，所以公司应改变原有的股利政策，提高股利支付比率。
请你协助李先生完成以下工作：
（1）分析这位董事的观点是否正确，如果不正确，请说明理由。
（2）分析股利增加对可持续增长率和股票的账面价值有何影响？
（3）评估该公司股票价值。（浙江工商大学2011金融硕士）
解：（1）这位董事的观点不正确，根据股利贴现模型同时考虑风险因素后，股利增长率固定时，普通股的价格为：
式中，g是增长率，Div1是第一年年底的股利。因此，股价不止和股利有关，和其他因素也有关系，只有当其他条件不变时，股利越高，股价才越高。
（2）可持续增长率计算如下：
当其他条件不变时，股利越高，股价越高。股票的账面价值越高。当其他条件不变时，股利增加，留存收益减少，故可持续增长率降低。
（3）若用CAPM模型，股票的期望收益率为
E（Rs）=Rf+β×（RM-Rf）=5%+1.5×（8%-5%）=9.5%
因此有公司股票的内在价值为：
当股票的内在价值低于股价时，股票被高估。当股票的内在价值高于股价时，股票被低估。28.6元＜32.97元，因此该股票被低估了。
8．已知：3月1日某公司预计3个月后借入6个月期的欧洲美元5000万，担心3个月后欧洲美元利率上涨，决定做远期利率协议交易套期保值。3月1日伦敦市场远期利率协议报价FRA（3×9）为：6.50％/ 6.60％。
求：①若3个月后，伦敦市场6个月期的欧洲美元贷款利率为7％，该公司做远期利率协议的交割金额及实际借款利率是多少?
②若3个月后，伦敦市场6个月期的欧洲美元贷款利率为6％，该公司做远期利率协议的交割金额及实际借款利率是多少?（东北财大2006研）
解：（1）交割金额
银行向该公司支付9.6618万美元，该公司实际借款利率为6.6%。
（2）交割金额=
该公司向银行支付14.5631万美元，该公司实际借款利率为6.6%。
9．某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率为8％，请问该股票协议价格为25元。有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少?简要说明欧式看跌期权与美式看跌期权的区别。（金融联考2007）
解：（1）构造两份投资组合。组合A：一份欧式看涨期权（C）加上金额为
的现金；组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权（P）加上一单位标的资产。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在f时刻有：
。在本题中，
，
，
,则可以得出P=2.997，即该欧式看跌期权价格等于2.997元。
（2）欧式看跌期权与美式看跌期权的区别在于期权买者执行期权的时限不同，欧式期权的买者只能在期权到期日才能执行期权，而美式期权允许持有者在期权到期前的任何时间执行期权。