艾伦条件（Aaron conditions），是艾伦在1966年发表的《社会保险悖论》一文中提出的。艾伦认为，在人口增长率与实际工资增长率之和大于市场利率的前提下，现收现付制能够在代际间进行帕累托有效的配置。

假设所有人在A年龄时进入劳动力市场，并且每年到达该年龄的人以n的速度增加，假设平均实际工资增长率为g，利率为r。令t=1+n，s=1+g，i=1+r。每个人工作m年后退休。他将度过（T-m）年的退休时光，他会在（A+T）岁时去世。每个人在退休的每一年都会得到一个与平均工资相等的养老金。

在k年后（k＜T），总的人口数P为：

其中P0是第0期的人口，第一个括号中乘以P0tk表示总的工作人数，第二个括号中乘以P0tk表示总的退休人数。

工人在全部的工作时间中得到的总的工资为：

工人在第k年退休，w0为第0期的工资。

在退休后同样的工人会收到养老金p：

假设缴费刚好覆盖养老金待遇，没有储蓄积累，每个工人付f比例的工资，f等于退休人口占总人口的比例，等于（3-10）方程中的第二个括号占第一个括号的比值。假设这些缴费被用于投资，那么它们的现值PVT在工人退休时为：

假设在退休时工人对未来收益有贴现值i，那么退休金现值PVB为：

要使得PVB＞PVT，则

当i=st时，不等式左右两边相等，可以推出r≈n+g。

上述结果表明，如果人口增长率与实际工资增长率之和大于市场利率且市场利率等于贴现率，即n+g＞r，则现收现付制能够在代际间进行帕累托有效的改进，增加每个人的福利。

如果r＞n+g，那么无论是现收现付制还是完全积累制的社会保险的引入都会减少福利，除非三种情况：市场不完善使得预先存在的情况不理想；社会福利需要收入再分配的功能；社会保险中存在规模经济，但是关于上述三种情况，艾伦在该文章中并未进行讨论。

（“在人口增长率和实际工资增长率大于市场利率的前提下，现收现付制能够在代际间进行帕累托有效的配置”被广泛地运用于对养老保险制度选择的评价。）

资料来源：Aaron Henry，The Social Insurance Paradox，The Canadian Journal of Economics and Political Science，1996，32，pp. 371-374。