3.5 反射球（Ewald球）

利用倒易点阵和反射球可为产生衍射方向的几何条件描绘出一幅简明的图像：按照晶体点阵的所处方位，画出相应的倒易点阵，沿入射X射线的方向通过倒易点阵原点画一直线，在此直线上选一点作圆心（C），以1/λ为半径作一反射球，倒易点阵原点O定在入射X射线延伸线和球面的交点。当晶体转动时（原点不变），任意一个倒易点阵点hkl和反射球面相遇时，连接从球心到该hkl点的方向，即为衍射指标是hkl的衍射方向，如图3.15所示。这个结论可证明于下。

将Bragg方程［式（3.8）］改写可得：

由图3.15可见，1/λ为反射球半径，AO为直径，它等于2/λ,P为圆周上任意点，圆周角(即∠APO)恒等于90°。若OP长度等于1/d_hkl,矢量OP即为倒易点阵矢量H_hkl,或简写H。

图3.15倒易点阵点hkl、反射球和衍射方向

满足Bragg方程，而球心C到P点的连线和入射X射线的夹角为2θ，2θ为衍射角，CP的方向为衍射方向。

用倒易点阵和反射球的几何图形表达衍射条件，是1921年由P. Ewald提出的，所以反射球又称Ewald球(Ewald sphere)^［9］。由于球体对称性高，通过AO轴任意方向上截出的圆，均具有图3.15所示的性质。由上可见，Ewald球是以晶体位置(C点)为球心，1/λ为半径所作的立体圆球。当X射线照射到晶体上，沿X射线入射方向延伸成球的直径。直径的端点定为倒易点阵原点（O点）。C点和O点并不重合，相隔1/λ。这种形式上的差距是为了处理衍射方向的需要，不必追究其意义。

各种收集衍射数据的方法，都是根据反射球和倒易点阵的关系设计的。不同的方法利用不同的条件使倒易点阵点和反射球相遇，符合衍射条件，并在连接反射球心到球面上该倒易点阵点的衍射方向记录衍射强度。

Laue方程［式(3.4)］所规定的衍射方向，也可用倒易点阵表达。设倒易点阵中有一矢量H代表S-S₀，令

为了求P₁，P₂，P₃数值，可通过下面运算得到，以H′和a点乘得：

同理得：

代入上式，并以S-S₀代替H′:

所以衍射方向：

图3.16由Laue方程推得衍射条件的图形

由Laue方程结合倒易点阵的定义式推得满足衍射条件的式(3.28)，可用反射球图形表示，因为S₀和S均为单位矢量，反射球半径为1／λ，矢量S₀／λ，S／λ和H的关系如图3.16所示，它与图3.15是完全一致的。