行为是一种结构形式吗？

物理事物由规则作用于3维空间的物质产生；行为则由规则作用于时间的结构产生。水波有节奏的变化，方式很简单。如果系统可以储存势能并间歇释放，则能产生更复杂的行为。一些会有不规则但有特点的行为。闪电就是这样的例子，另外还有陡峭山坡上不稳定的积雪。一旦大意的滑雪者震动了雪堆，积雪就会通过一系列复杂的运动沿山坡崩塌。储存的势能通过这种运动释放，然后再次累积至临界态。

物理学家在实验室用沙子研究了产生崩塌的系统的行为。结果发现，仅仅只是缓慢堆积沙子，其他什么也不做，沙堆也会表现出复杂得惊人的行为。随着沙子逐渐累积，沙堆越来越高，坡度也越来越陡。最终，再增加一点沙粒就会导致崩塌。继续堆积沙子，会重建沙堆，直到再次发生崩塌。有趣的是，崩塌的规模大小不定。有时候会出现大规模崩塌，但规模越小的崩塌越频繁。如果仔细测量，会发现崩塌的规模遵循所谓的“幂律”注16。发生大规模崩塌的可能性要比小规模的小得多。根据幂律，事件规模每增加一倍，特定规模的事件数量会减少一个常量。图3.3给出了一个例子。幂律关系表明，崩塌的规模看似随机，实际上却以一种有序的方式相关。这种相关性可以视为一种结构。

注16 幂律公式为y=axk。这个公式描述的是指数关系。这种关系在自然界很常见。等式两边取对数得到log（y）=k·log（x）+log（a）。以log（y）和log（x）为坐标轴画图，会得到斜率为k的直线。如果数据在对数-对数坐标上形成了直线，就表明存在幂律。

图3.3 崩塌次数和崩塌规模之间的非线性关系，小规模崩塌比大规模崩塌要频繁得多。如果用对数坐标绘制，得到的图会是往右倾斜的一条直线

许多现象都表现出幂律。其中包括许多看似不相关的事物，例如地震的大小和频度，挪威海岸线上峡湾的大小和数量，英语词汇的使用频度和排名，生物灭绝的规模和频度，以及城镇和城市的大小和数量。佩尔·巴克在《大自然的运作原理》一书中对此有更详细的讨论。巴克观察到表现出幂律性的系统具有一种特性，他称之为自组织临界性（SOC）。这个词指的是在有序（比如晶体）和随机（比如气体）之间保持平衡的一种状态。在这些特殊的边缘区域，化学和物理定律会导致特别复杂的状态，系统中的所有元素都相互影响。这种特别的状态的发生比人们预期的似乎更为频繁，因为它们是“自组织的”。也就是说有些系统会随着时间自然发展直至达到一种临界状态。沙堆提供了一个很明显的例子；临界态就是再堆一粒沙就有可能导致崩塌的平衡点。这种系统不能越过临界态，因为崩塌会让其处于亚临界；再堆一些沙子又会回到临界。具有这种特性的系统有可能会表现出幂律行为，从而以一种可预测的（也就是结构化的）方式行事。佩尔·巴克等人认为自组织临界性在许多复杂行为中都扮演了重要角色。

毫无疑问自组织临界态是一些非平衡态系统的特点，但目前仍不清楚自组织临界态对于复杂性的全面认识有多重要。就好像开车，你的里程表从1开始增加，直到10，里程表的第一位变成0，第二位增加1。这是一种崩塌，第一位记录的前9千米被舍弃，代之以十位的1。这个模式不断重复，直到100千米，这时会发生更大的崩塌，前两位的记录被舍弃，代之以第三位的1。如果将里程表翻转的规模与各种规模的翻转次数的对数描出来，就会得到一条表现出幂律行为的直线。里程表表现出某种自组织临界性，但并不能给复杂性问题带来多少认识。沙堆的例子吸引人的地方在于，简单系统通过表现出不同规模的崩塌能产生显著的行为复杂性。崩塌的发生在统计上具有可预测性，但除非你跟踪沙堆里的每一粒沙子，否则具体的一次崩塌是不可预测的。