考点2　算式题

一、四则运算

基本四则运算的运算规律为：先计算乘方、再计算乘除、最后计算加减。如果有括号，括号优先计算。同一级的运算顺序为从左至右进行。

常用的基本运算律有：结合律、交换律、分配律、平方差公式、提取公因式等。

小试牛刀　1.20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1的值是（　）。

A.210　B.240　C.273　D.284

【解析】A 考查基本计算。原式两两一组，利用平方差公式整理后得到：原式=1+2+3+……+19+20= 210。故选A。

2.2011×201+201100-201.1×2910的值为（　）。

A.20110　B.21010　C.21100　D.21110

【解析】A 考查基本计算。原式=2011×201+2011×100-2011×291=2011×（201+100-291）=2011×10 =20110。故选A。

二、尾数法

尾数法是指在不直接计算算式各项值的情况下，只计算算式各项的尾数，得到结果的尾数，从而确定选项中符合条件的答案的方法。

尾数法一般适用于加、减、乘（方）这三种情况的运算。当选项中四个数的尾数各不相同时，优先考虑尾数法。尾数法常见形式：末一位尾数法、末两位尾数法。

1.低次幂尾数

小试牛刀　32×125×567×8=（　）。

A.18144000　B.18342000　C.18148000　D.18418000

【解析】A 先化简计算，再用尾数法，原式等于4×8×567×8×5×5×5=20×40×40×567=32000×567 =18144000。最后一步可以运用尾数法。故选A。

2.高次幂尾数

小试牛刀　1.2362+768-1482的值为（　）。

A.33462　B.33568　C.34560　D.34664

【解析】C 尾数法计算。根据各个选项的尾数各不相同，而计算式的尾数应为6+8-4=0，只有C选项符合。故选C。

2.12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（　）。

A.5　B.6　C.8　D.9

【解析】A 一位尾数法。1、3、5、7、9的幂次尾数分别以1、1、1、1；3、9、7、1；5、5、5、5；7、9、3、1；9、1、9、1为循环项。2007÷4=501……3。所以各项的尾数为1、7、5、3、9。尾数之和为5。故选A。

三、大数化小数

在计算过程中，通过将某个较大的数进行拆分为两项和或两项积，进行简化计算的方法。

小试牛刀　1.1005×10061006-1006×10051005=（　）。

A.0　B.100　C.1000　D.10000

【解析】A 本题属于算式题。根据分解循环数的方法：10061006=1006×10001，10051005=1005×10001，所以1005×10061006-1006×10051005=1005×1006×10001-1006×1005×10001=0。故选A。

2.8 724×65+8 725×35的值为（　）。

A.872 535　B.872 565　C.872 435　D.872 465

【解析】C 拆项计算。8724×65+8724×35+35=872400+35=872435。故选C。

四、裂项相消法

在计算数学式中，裂项相消的主要内容为：在乘法或除法计算中，将某些项进行拆分或分解，使得计算过程更加简便；在一个较长的计算式中，通过将每一项进行有效拆分，使得出现相同项，通过整理消去相同项来简化计算。

裂项相消主要适用于加法、乘法、分数计算式。

小试牛刀　1.计算

A.　B.　C.　D.

【解析】C 本题属于基本计算。原式故选C。

A.B　C　D

【解析】D 裂项求和。所以原式=故选D。