课程导论

内容描述

本部分介绍测量学的基本知识，明确这门课程研究的内容和学习这门课程的方法、要求。

一、基本知识

（一）测量学的概念与分类

测量学是测绘科学的重要组成部分，是研究地球形状与大小、确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置，并对这些空间信息进行处理、储存和管理的科学。

测绘科学是一门既古老又在不断发展的学科。按照研究的范围和对象及采用技术的不同可以分以下几个学科。

大地测量学：研究和测定地球的形状与大小以及建立大区域控制网的学科。在大地测量学中，必须考虑地球的曲率。由于空间技术的发展，大地测量学正在从常规大地测量学向空间大地测量学和卫星大地测量学方向发展。

摄影测量学：利用摄影或遥感技术获取物体的信息，以确定其形状、大小和空间位置的学科。根据获得像片的方式不同，摄影测量学又分为航空摄影测量学、航天摄影测量学、地面摄影测量学和水下摄影测量学等。

海洋测量学：对海洋和陆地水域所进行的测量和海图编制工作的学科。

工程测量学：研究工程建设在设计、施工和管理各阶段进行测量工作的理论、技术和方法的学科。

普通测量学：不顾及地球曲率的影响，研究地球表面局部区域内测绘工作的理论、技术和方法的学科。

地图制图学：利用测量所得的成果资料，研究各种地图的制图理论、原理、工艺技术和应用的学科。研究内容包括地图编制、地图投影学、地图整饰、印刷等。这门学科正在向制图自动化、电子地图制作及地理信息系统方向发展。

本教材主要介绍普通测量学及部分工程测量学的知识，其主要任务可归纳为测定、测设、监测。

测定又称测图，是指使用测量仪器和工具，按照一定的测绘程序和方法，将地面上局部区域的各种地物、地貌，按一定的比例尺和特定的符号绘制成地形图，供规划设计以及管理部门使用。

测设又称放样，是将图纸上设计好的建筑物、构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。

监测又称变形观测，是测定某些有特殊要求的建（构）筑物在建筑荷重和外力作用下随时间而产生变形的规律，监视其在施工过程和使用期间的安全性和稳定性，其观测成果是验证设计理论和检验施工质量的重要资料。

（二）地球的形状与大小

地球是一个南北极稍扁、赤道稍长、平均半径约为6371km的椭球体。表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等高低起伏的形态，其中海洋面积约占71％，陆地面积约占29％。在地球表面进行测量工作应掌握重力、铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面和法线的概念及关系。

如图0.1（a）所示，由于地球的自转，其表面的质点P除受万有引力的作用外，还受到离心力的影响。P点所受的万有引力与离心力的合力称为重力，重力的方向称为铅垂线方向。

假想一个自由静止的海水面向陆地内部延伸，包围整个地球，形成一个封闭的曲面，这个曲面称为水准面。水准面是受地球重力影响形成的重力等位面，物体沿该面运动时，重力不做功，其特点是曲面上任意一点的铅垂线垂直于该点的曲面。由于水准面可以位于不同的高度，所以水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面。大地水准面是唯一的，是绝对高程的起算面。

由于地球内部的物质密度分布不均匀，造成地球各处万有引力的大小不同，致使重力方向产生变化，所以大地水准面是有微小起伏、不规则、很难用数学方程表示的复杂曲面。如果将地球表面上的物体投影到这个复杂曲面上，计算起来将非常困难。为了解决投影计算问题，通常是选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a、短半轴为b的椭圆NESW绕其短轴NS旋转而成的旋转椭球面[图0.1（c）]。旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。

由地表任一点向参考椭球面所作的垂线称为法线，地表点的铅垂线与法线一般不重合，其夹角δ称为垂线偏差，如图0.1（b）所示。

决定参考椭球面形状和大小的元素是椭圆的长半轴a、短半轴b，如图0.1（c）所示。根据a和b定义了椭球的扁率f、第一偏心率e和第二偏心率e′为：

f=（a-b）/a　　（0.1）

e2=（a2-b2）/a2　　（0.2）

e′2=（a2-b2）/b2　　（0.3）

我国采用过的两个参考椭球元素值及GPS测量使用的参考椭球元素值列于表0.1。

表0.1中，序号1的参考椭球称为克拉索夫斯基椭球，序号2的参考椭球是1975年16届“国际大地测量与地球物理联合会”通过并推荐的椭球，简称为IUGG1975椭球，序号3的参考椭球是1979年17届“国际大地测量与地球物理联台会”通过并推荐的椭球，简称为IUGG1979椭球。这里IUGG指国际大地测量与地球物理联合会（International Union of Geodesy and Geophysics）。

由于参考椭球的扁率很小，当测区范围不大时，在普通测量中可以将地球近似地看作圆球体，其半径为。

（三）常用的测量坐标系

测量界，将空间坐标系分为参心坐标系和地心坐标系。“参心”指参考椭球的中心，“地心”指地球的质心。表0.1的前两个坐标系是参心坐标系，GPS使用的是地心坐标系。下面介绍常用的测量坐标系。

1.天文地理坐标系

天文地理坐标又称天文坐标，表示地面点在大地水准面上的位置，其基准是铅垂线和大地水准面，它用天文经度λ和天文纬度φ来表示点在球面的位置。

如图0.2所示，过地表任一点P的铅垂线与地球旋转轴NS平行的平面称为该点的天文子午面，天文子午面与大地水准面的交线称为天文子午线，也称经线。设G点为英国格林尼治天文台的位置，称过G点的天文子午面为首子午面。P点天文经度λ的定义是：P点天文子午面与首子午面的两面角，从首子午面向东或向西计算，取值范围是0°～180°，在首子午线以东为东经，以西为西经。同一子午线上各点的经度相同。过P点垂直于地球旋转轴的平面与地球表面的交线称为P点的纬线，过球心O的纬线称为赤道。P点天文纬度φ的定义是：P点铅垂线与赤道平面的夹角，自赤道起向南或向北计算，取值范围为0°～90°，在赤道以北为北纬，以南为南纬。

应用天文测量方法可以测定地面点的天文经度λ和天文纬度φ。例如广州地区的概略天文地理坐标为东经113°18′，北纬23°07′。

2.大地地理坐标系

大地地理坐标又称大地坐标，是表示地面点在参考椭球面上的位置，其基准是法线和参考椭球面，它用大地经度L和大地纬度B表示。大地经、纬度是根据起始大地点（又称大地原点，该点的大地经纬度与天文经纬度一致）的大地坐标，按大地测量的数据推算而得。我国以陕西省泾阳县永乐镇石际寺村大地原点为起算点，由此建立的大地坐标系，称为“1980西安坐标系”，简称80西安系；通过与前苏联1942年普尔科沃坐标系联测，经我国东北传算过来的坐标系称“1954北京坐标系”，简称54北京系，其大地原点位于前苏联列宁格勒（今圣彼得堡）天文台中央。

3.高斯平面直角坐标系

地理坐标对局部测量工作来说是非常不方便的。测量计算最好在平面上进行，应通过投影的方法将地球表面上的点化算到平面上。地图投影有多种方法，我国采用的是高斯—克吕格正形投影，简称高斯投影。高斯投影的实质是椭球面上微小区域的图形投影到平面后仍然与原图形相似，即不改变原图形的形状。例如，椭球面上一个三角形投影到平面后，其三个内角保持不变。

如图0.3（a）所示，高斯投影是一种横椭圆柱正形投影。设想用一个横椭圆柱套在参考椭球外面，并与一子午线相切，称该子午线为中央子午线，横椭圆柱的中心轴cc′通过参考椭球中心O并与地轴NS垂直。将中央子午线东西各一定经差范围内的地区投影到横椭圆柱面上，再将该横椭圆柱面沿过南、北极点的两条母线切开展平。

投影后的中央子午线和赤道均为直线并保持相互垂直。以中央子午线为坐标纵轴（x轴），向北为正，以赤道为坐标横轴（y轴），向东为正，中央子午线与赤道的交点为坐标原点O，便构成了高斯平面坐标系，如图0.3（b）所示。

高斯投影是将地球按经线划分成若干带投影，带宽用投影带两边缘子午线的经度差表示，常用带宽为6°、3°和1.5°，分别简称为6°、3°和1.5°带投影。国际上对6°和3°带的中央子午线经度有统一规定，满足这一规定的投影称为统一6°带投影和统一3°带投影。

（1）统一6°带投影

从首子午线起，每隔经度6°划分为一带，如图0.4所示，自西向东将整个地球划分为60个投影带，带号从首子午线开始，用阿拉伯数字表示。第一个6°带的中央子午线经度为3°，任意带的中央子午线经度Lo与带号N的关系为

Lo=6N-3　　（0.4）

反之，已知某一点的经度L，要计算该点所在的6°带编号的公式为

式中，Int为取整函数。

我国位于北半球，x坐标值恒为正，y坐标值则有正有负。最大的y坐标负值约为-365km。为了避免y坐标出现负值，我国规定将每带的坐标原点统一向西移500km，也就是给每个点的y坐标值加上500km后使之恒为正。实际应用时，为了能够确定某点位于哪一个投影带内，还要在y坐标值前冠以带号，将经过加500km和冠以带号处理后的横坐标用Y表示。例如，在图0.3（b）中，yQ=186703m，yP=-269435m；纵轴西移后，如图0.3（c）所示=186703+500000=686703（m），=-269435+500000=230565（m）；若为第18带，则YQ=18686703m，YP=18230565m，该坐标为高斯实用坐标。

（2）统一3°带投影

在高斯投影中，离中央子午线近的部分变形小，离中央子午线远的部分变形大。当要求投影变形更小时，可采用统一3°带投影或1.5°带投影法，也可采用任意分带法。

统一3°带投影是从东经1°30′起，每隔经度3°划分一个投影带，自西向东将整个地球划分为120个带，用阿拉伯数字表示带号。统一3°带投影的中央子午线经度与投影带号n的关系为：

反之，已知地面任一点的经度L，要计算该点所在的统一3°带编号的公式为

统一6°带投影与统一3°带投影的关系如图0.4所示。

我国领土所处的概略经度范围为东经73°27′～东经135°09′，根据式（0.5）和式（0.7）求得的统一6°带投影与统一3°带投影的带号范围分别为13～23、24～45。可见，在我国领土范围内，统一6°带与统一3°带的投影带号不重叠。

（3）1.5°带投影

1.5°带投影的中央子午线经度与带号的关系，国际上没有统一规定，通常是使1.5°带投影的中央子午线与统一3°带投影的中央子午线或边缘子午线重合。

（4）任意带投影

任意带投影通常用于建立城市独立坐标系。例如可以选择过城市中心某点的子午线为中央子午线进行投影，这样，可以使整个城市范围内的距离投影变形都比较小。

高斯投影属于正形投影的一种，它保证了球面图形的角度投影后不变，但球面上任意两点间的距离经投影后会产生变形，其规律是：除中央子午线没有距离变形外，其余位置的距离均变长。

4.独立平面直角坐标系

当测区范围较小时（如小于100km2），可以用测区中心点的切平面来代替大地水准面，如图0.5所示，在切平面上建立的测区平面直角坐标系即为独立平面直角坐标系。坐标系的原点一般选在测区的西南角，以使测区内点的x、y坐标均为正值；以过测区中心的子午线方向为x轴方向，向北为正，过原点并与x轴垂直的方向为y轴，向东为正；坐标系的象限顺时针方向排列，如图0.6所示。将测区内任一点P沿铅垂线投影到切平面上得p点，通过测量计算出的p点坐标xp、yp，就是P点在独立平面直角坐标系中的坐标。

测量平面直角坐标系与数学中常用的笛卡儿坐标系比较，定义纵轴为x轴，横轴为y轴，x轴与y轴互换了位置，象限则按顺时针方向编号，这样就可以将数学上定义的各类三角函数在测量平面直角坐标系中直接应用，不需作任何变更。

5.WGS-84坐标系

WGS的英文全称为“World Geodetic System”（世界大地坐标系），它是美国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立的地心坐标系，1985年投入使用。WGS-84坐标系的几何意义是：坐标系的原点位于地球质心，z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，x轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，y轴与z轴、x轴垂直构成右手坐标系，如图0.7所示。

WGS-84地心坐标系可以与“1954北京坐标系”或“1980西安坐标系”等参心坐标系相互变换。方法之一是：在测区内，利用至少3个以上公共点的两套坐标列出坐标变换方程，采用最小二乘原理解算出7个变换参数就可以得到变换方程。7个变换参数是指3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数。

（四）点的高程系

地面点到大地水准面的铅垂距离称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，通常用H加点名作下标表示。如图0.8所示中A、B两点的高程表示为HA、HB。

高程系是一维坐标系，它的基准是大地水准面。由于海水面受潮汐、风浪等影响，它的高低时刻在变化。通常是在海边设立验潮站，进行长期观测，求得海水面的平均高度作为高程零点，以通过该点的大地水准面为高程基准面，即大地水准面上的高程恒为零。

最早应用平均海水面作为高程起算基准面的是我国元代水利与测量学家郭守敬，其概念的提出比西方早400多年。

我国境内所测定的高程点是以青岛大港一号码头验潮站历年观测的黄海平均海水面为基准面，并于1954年在青岛市观象山建立水准原点，通过水准测量的方法将验潮站确定的高程零点引测到水准原点，求出水准原点的高程。

1956年我国采用青岛大港一号码头验潮站1950～1956年验潮资料计算确定的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.289m，以该大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1956年黄海高程系”，简称“56黄海系”。

20世纪80年代中期，我国又采用青岛大港一号码头验潮站1953～1979年验潮资料计算确定的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.260m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1985国家高程基准”，简称“85高程基准”。由此可知，在水准原点，“85高程基准”使用的大地水准面比“56黄海系”使用的大地水准面高出0.029m，如图0.9所示。

在局部地区，当无法知道绝对高程时，也可假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假定水准面的垂直距离，称为假定高程或相对高程，通常用H′加点名作下标表示。如图0.8中A、B两点的相对高程表示为。

地面两点间的绝对高程或相对高程之差称为高差，用h加两点点名作下标表示。如A、B两点高差为

（五）地球曲率对测量工作的影响

当测区范围较小时，可将大地水准面近似当作水平面看待。下面分析当测区范围究竟多大时，用水平面代替大地水准面所产生的距离和高差变形才不超过测图误差的允许范围。

如图0.10所示，设地面C为测区中心点，P为测区内任一点，两点沿铅垂线投影到大地水准面上的点分别为c和p点。过c点做大地水准面的切平面，P点在切平面上的投影为p′点。图中大地水准面的曲率对水平距离的影响为ΔD=D′-D，对高程的影响为Δh=pp′。下面讨论它们的计算公式。

1.切平面代替大地水准面对水平距离的影响

由图0.10可知

ΔD=D′-D=Rtanθ-Rθ=R（tanθ-θ）　　（0.9）

式中，θ为弧长D所对的圆心角，以弧度为单位；R为地球平均曲率半径。

将tanθ按三角级数展开并略去高次项，得

将式（0.10）代入式（0.9）并顾及到，得

以不同的D值代入上式，求出距离误差ΔD及其相对误差ΔD/D列于表0.2。

由表0.2可知，当距离D为10km时，所产生的相对误差为1/120万，相当于每1km的误差为0.8mm，这样小的误差，即使是精密量距，也是允许的。因此，在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以用切平面代替大地水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

2.切平面代替大地水准面对高程的影响

由图0.10可知

将secθ按三角级数展开并略去高次项得

将式（0.14）代入式（0.13）并顾及到，得

用不同的距离代入式（0.15），可得表0.3所列的结果。

由表0.3可知，用切平面代替大地水准面作为高程起算面，对高程的影响是很大的，距离为200m时就有3mm的高差误差，这是不允许的。因此，高程的起算面不能用切平面代替，最好使用大地水准面，如果测区内没有国家高程点时，可以假设通过测区内某点的水准面为零高程水准面。

二、这门课程的教学内容设计

深入研究企业市场，满足企业大发展需要，和企业行业共同组织实施教育教学改革，是这门课程的开发特色。我们课程设计的理念是：打破传统的按照知识体系教授课程的方式，以学生将来要从事的工程勘测、工程施工和工程维修与养护三大岗位群所需的测量技能为目标，与行业企业合作进行基本工作过程的课程开发与设计。既满足职业岗位所需的测量技能、测量方法和职业素质的需要，又保持原有面向土木工程专业测量知识体系的相对完整性，提升学生的现代测量技能，养成良好的测量习惯，同时也为学生的可持续发展奠定基础。

经过与铁三院、中铁六局和天津工务段的工程师共同讨论，以满足企业现场的测量技术需求为依据，对测量工作进行功能分解，提取工作任务并进行序化，设计一系列能力不断提升的工作项目，以项目为教学单元组织课程教学。配合项目设计以学生为主、教师指导的任务训练，培养学生再学习能力。工程测量课程教学内容设计见表0.4。

表中6个序化的工作任务，6组对应的项目训练，各项目的技能要求、相关知识层层涵盖，逐步提升，最终学生能够独立完成建筑工程施工测量；变形观测；铁路线路施工测量；既有线施工测量、桥梁施工测量和隧道施工测量等综合性工程项目，为学生能力的可持续发展奠定了基础。

续上表

三、学习这门课程的方法与要求

（一）测量课的学习方法

这门课程的每个项目都是基于工作过程设计的，内容浅显易懂，应着重学习。项目后的“拓展知识”是给学有余力或继续深造的同学参考的，不列入必学内容，教师也可根据具体情况有选择性地介绍讲解。每个学习项目对应的“复习思考题”是针对中级测量工技能鉴定设计的，少部分内容属高级工考核范畴。“实习”内容是基于工作过程设计的，可根据学校的实际情况选择性的开设。

（二）测量工作的基本原则

地面点一般不是直接测定，而是间接测定的。通常是测出待定点与已知点之间的几何关系，然后推算出待定点的平面直角坐标和高程。测定地面点平面直角坐标的主要测量工作是测量水平角和水平距离。测定地面点高程的主要工作是测量高差。因此，测量的基本工作是：高差测量、角度测量、距离测量。通常，将水平角、距离和高程称为确定地面点位的三要素。

在进行测量工作时应坚持下列原则。

1.“从整体到局部”、“先控制后细部”的原则

在测量过程中，为了避免误差的积累，保证测量区域内所测点位具有必要的精度，首先要在测区内，选择若干对整体具有控制作用的点作为控制点，用较精密的仪器和精确的测量方法测定这些控制点的平面位置和高程，然后根据控制点进行细部测量和测设工作。这种“从整体到局部”、“先控制后细部”的方法是测量工作的一个原则，它可以减少误差的积累，并且可以同时在几个控制点上进行测量，加快测量工作进度。

2.“前一步工作未作检核不进行下一步工作”的原则

当测定控制点的相对位置有错误时，以其为基础所测定的细部点或测设的放样点也必然有错。为避免错误的结果对后续测量工作的影响，测量工作必须重视检核，因此，“前步工作未作检核不进行下一步工作”，是测量工作的又一个原则。

（三）测量工作的基本要求

1.“质量第一”的观念

为了确保施工质量符合设计要求，需要进行相应的测量工作，测量工作的精度直接影响施工质量。因此，测量人员应有“质量第一”的观念。

2.严肃认真的工作态度

测量工作是一项科学工作，它具有客观性。在测量工作中，为避免产生差错，应进行相应的检查和检核，杜绝弄虚作假、伪造成果、违反测量规则的错误行为。因此，测量人员应有严肃认真的工作态度。

3.保持测量成果的真实、客观和原始性

测量的观测成果是施工的依据，需长期保存。因此，应保持测量成果的真实、客观和原始性。

4.要爱护测量仪器与工具

每一项测量工作，都要使用相应的测量仪器，测量仪器的状态直接影响测量观测成果的精度。因此，测量人员应爱护测量仪器与工具。

（四）测量常用计量单位与换算

测量常用的角度、长度、面积等几种法定计量单位的换算关系分别列于表0.5、表0.6和表0.7。