2.4 企业经济损失概率与程度的判断——风险衡量
从财务管理的角度分析，风险是指因各种在财务管理过程中无法控制或难以预料的因素造成收益不确定，从而使企业有可能蒙受经济损失的可能性。
资产的风险是指资产收益率的不确定性，资产风险的大小可以通过资产收益率的离散程度来衡量。
公式20 期望值
【公式简介】
衡量某项资产风险的大小，实质上就是衡量预期收益率与资产收益率的各种可能结果之间的差异大小。
期望值代表投资者的合理预期，反映预期收益率的平均化。
【公式原文】
【参数说明】
——期望值；
Xi——出现各种情况下的收益率；
Pi——出现各种情况的概率。
【公式演练】
【例2-20】甲公司拥有“A项目”和“B项目”两个投资项目，其收益率及其概率分布情况如表2-2所示。根据资料计算两个项目的期望投资收益率。
表2-2 两个项目投资收益率及其概率分布情况
【解析】根据公式
，A项目的期望投资收益率=0.7×20%+0.2×15%+0.1×5%=17.5%，B项目的期望投资收益率=0.1×7%+0.5×5%+0.4×0%=3.2%。
公式21 离散程度
【公式简介】
离散程度是指预期收益率与资产收益率的各种可能结果之间的差异。离散程度是衡量投资风险大小的统计指标。通常情况下，离散程度越大，风险越大；离散程度越小，风险越小。
反映离散程度的指标包括方差、标准差、标准离差率、平均差和全距。此处主要讲解前3种。
【公式原文】
① 方差
② 标准差（也称标准离差）
③ 标准离差率
标准离差率=标准离差÷期望值，即：
知识链接——平均差、全距的概念及计算公式
（1）平均差
平均差是一种平均离差，是总体所有单位与其算数平均数的离差绝对值的算术平均数。其计算公式如下：
① 普通平均差（MD）
② 加权平均差（AD）
（2）全距（R）
全距又称极差，是最大值与最小值之间的差距，主要用来表示统计资料中的变异量数。其计算公式如下：
全距=最大标志值-最小标志值
即：R=xmax-xmin
【参数说明】
· σ2——方差
方差是用来表示期望值与随机值之间离散程度的一个数值。在期望值相同的情况下，方差越大，风险越大。
· σ——标准差
标准差也叫均方差，是方差的平方根。在期望值相同的情况下，标准差越大，风险越大；标准差越小，风险越小。
· V——标准离差率
标准离差率是标准离差与期望值的比率，通常用V来表示。
【公式演练】
【例2-21】丙公司拥有A、B两个投资项目，其收益率及概率分布情况如表2-3所示。根据资料分别计算两个项目的方差、标准差和标准离差率。
表2-3 两投资项目的收益率及概率分布
【解析】
本例中，要想计算各项目的方差、标准差和标准离差率，首先需要计算出各项目的期望值。根据公式
，项目A的期望值=0.2×15%+0.6×10%+0.2×0%=9%，项目B的期望值=0.3×20%+0.4×15%+0.3×（-10%）=9%。接下来计算各项目的方差、标准差和标准离差率。
（1）计算方差
根据公式
，可得出：
① 项目A的方差=（15%-9%）2×0.2+（10%-9%）2×0.6+（0%-9%）2×0.2=0.0024。
② 项目B的方差=（20%-9%）2×0.3+（15%-9%）2×0.4+（-10%-9%）2×0.3=0.0159。
（2）计算标准差
根据公式
，可得出：
① 项目A的标准离差=
=0.049。
② 项目B的标准离差=
=0.126。
（3）计算标准离差率
根据公式
，可得出：
① 项目A的标准离差率=（0.049÷0.09）×100%=54.4%。
② 项目B的标准离差率=（0.126÷0.09）×100%=140%。
综上所述，项目A的方差、标准离差、标准离差率分别为0.0024、0.049、54.4%；项目B的方差、标准离差、标准离差率分别为0.0159、0.126、140%。
公式22 证券资产组合预期收益率
【公式简介】
两个或两个以上资产所构成的组合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也称为证券资产组合或证券组合。
【公式原文】
① 证券资产组合的预期收益率
E（RP）=ΣWi×E（Ri）
② 两项证券资产组合预期收益率的方差
【参数说明】
E（RP）——证券资产组合的预期收益率；
Wi——第i项资产在整个组合中所占的价值比例；
E（Ri）——组合内第i项资产的预期收益率；
——证券资产组合的方差；
σ1、σ2——分别表示组合中两项资产的标准离差；
W1、W2——分别表示组合中两项资产分别所占的价值比例；
ρ1,2——相关系数，反映两项资产收益率的相关程度，即两项资产收益率之间的相对运动状态。
知识链接——证券资产组合收益率标准差的计算
证券资产组合收益率的标准差常用σP表示，其计算公式是根据证券资产组合收益率的方差开根号，即
。
证券资产组合收益率标准差的计算公式中，ρ1,2的取值范围是：-1≤ρ1,2≤1，组合的标准差的取值范围分为以下3种情况。
① ρ1,2=1，σP=W1σ1+W2σ2
② ρ1,2=-1，σP=|W1σ1-W2σ2|
③ -1＜ρ1,2＜1=-1，0＜σP＜W1σ1+W2σ2
【公式演练】
【例2-22】甲公司将4种股票合成证券资产组合，这4种股票权重分别为20%、30%、40%、10%，4种股票的预期收益率分别为15%、12%、10%、20%，计算该证券资产组合的预期收益率。
【解析】
根据公式“E（RP）=ΣWi×E（Ri）”，E（RP）=20%×15%+30%×12%+40%×10%+10%×20%=12.6%。
【例2-23】甲公司将A、B两种股票进行组合，A股票权重为70%，标准差为15%；B股票权重为30%，标准差为20%。A股票和B股票相关系数为0.3。A股票的预期收益率为5%，B股票的预期收益率为15%，计算该股票投资组合的预期收益率、方差和标准差。
【解析】
（1）计算该股票投资组合的预期收益率，根据公式“E（RP）=ΣWi×E（Ri）”，E（RP）=A股票的预期收益率×A股票权重+B股票的预期收益率×B股票权重=5%×70%+15%×30%=8%。
（2）计算该股票投资组合的方差，根据公式
，
=（70%×15%）2+（30%×20%）2+2×70%×30%×0.3×15%×20%=0.018405。
（3）计算该股票投资组合的标准差，根据公式
。
公式23 单个资产组合的β系数
【公式简介】
β系数又称为系统风险系数，是衡量系统性风险的一个量化指标，主要用来衡量单项资产或证券资产组合受系统风险影响的程度。
延伸阅读——系统性风险和非系统性风险
单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。
【公式原文】
【参数说明】
ρi，m——单个资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；
σi——单个资产收益率的标准离差；
σm——资产组合平均收益率的标准差；
COV（Ri，Rm）=ρi，m×σi×σm，表示单个资产收益率与市场组合平均收益率的协方差。
知识链接——β系数与市场组合的关系
市场组合是指由市场上所有资产组成的组合，其收益率就是市场平均收益率，通常用股票价格指数的收益率来代替。市场组合与β系数的关系主要有以下3种。
① β系数=1，该项资产的收益率与市场平均收益率呈同向同比变化，该项资产的系统性风险与市场组合的风险一致。
② β系数＞1，该项资产收益率的变动程度大于市场组合收益率的变动程度，该项资产的系统性风险大于市场组合的风险。
③ β系数＜1，该项资产收益率的变动程度小于市场组合收益率的变动程度，该项资产的系统性风险小于市场组合的风险。
【公式演练】
【例2-24】已知某项资产收益率的标准离差为0.2，资产组合收益率的标准差为0.4，某项资产与资产组合的相关系数为0.5，则该项资产的β系数为多少？
【解析】
根据公式
，该项资产的β系数=0.5×0.2÷0.4=0.25。
公式24 证券资产组合的β系数
【公式简介】
对于证券资产组合来说，其所含的系统风险的大小可以用β系数来衡量。证券资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在证券资产组合中所占的价值比例。
【公式原文】
βP=ΣWi×βi
【参数说明】
βP——证券资产组合的风险系数；
Wi——第i项资产在组合中所占的价值比重；
βi——第i项资产的β系数。
【公式演练】
【例2-25】某证券资产组合中有4只股票，相关信息如表2-4所示。
表2-4 证券资产组合的相关信息
要求：根据上述资料计算证券资产组合的β系数。
【解析】
要计算该证券资产组合的β系数，首先要算出单个资产的β系数和单个资产在组合中所占比重Wi。
（1）计算单个资产的β系数，根据公式
，可得出：
① 股票A的β系数=0.5×0.3÷0.5=0.3。
② 股票B的β系数=0.4×0.25÷0.5=0.2。
③ 股票C的β系数=1×0.5÷0.5=1。
④ 股票D的β系数=0.75×0.8÷0.5=1.2。
（2）计算单个资产在组合中所占比重Wi：。
① 股票A在组合中所占比重Wi=（2×300）÷（2×300+5×100+7×500+2×200）×100%=12%。
② 股票B在组合中所占比重Wi=（5×100）÷（2×300+5×100+7×500+2×200）×100%=10%。
③ 股票C在组合中所占比重Wi=（7×500）÷（2×300+5×100+7×500+2×200）×100%=70%。
④ 股票D在组合中所占比重Wi=（2×200）÷（2×300+5×100+7×500+2×200）×100%=8%。
（3）计算证券资产组合的β系数，根据公式“βP=ΣWi×βi”，βP=12%×0.3+10%×0.2+70%×1+8%×1.2=0.852。
公式25 资本资产定价模型
【公式简介】
资本资产定价模型中，资本资产主要是指股票资产，其必要收益率由无风险收益率和风险收益率组成。
【公式原文】
资产的必要收益率=无风险收益率（国债利率）+单个资产的系统性风险系数（β系数）×（市场组合收益率-无风险收益率）
即：
R=Rf+β×（Rm-Rf）
【参数说明】
R——某资产的必要收益率；
Rm——市场组合收益率；
Rf——无风险收益率；
β×（Rm-Rf）——风险收益率；
Rm-Rf——市场风险溢酬。
市场风险溢酬是附加在无风险利率之上的，反映的是市场整体对风险的厌恶程度。某项资产的风险收益率就是该项资产系统风险与市场风险溢酬的乘积，即：风险收益率=β×（Rm-Rf）。
专家提示——关于必要收益率的计算
关于“必要收益率”的计算在前面的【公式19】中也有涉及，【公式19】中对必要收益率的讲解主要在于必要收益率的计算；而此处主要着重于资本资产的风险收益率的计算，即β×（Rm-Rf）的计算。读者在学习的时候，要注意掌握各知识点的侧重点。
【公式演练】
【例2-26】已知甲上市公司2017年某股票的β系数为1.3，短期国债利率为3.5%，市场组合的收益率为9%。计算投资者投资甲公司股票的必要收益率是多少？
【解析】
根据题干已知无风险收益率为3.5%，要想计算该股票的必要收益率，需先计算出风险收益率，根据公式“风险收益率=β×（Rm-Rf）”，风险收益率=1.3×（9%-3.5%）=7.15%，所以必要收益率=Rf+β×（Rm-Rf）=3.5%+7.15%=10.65%。
公式26 证券市场线
【公式简介】
如果把资本资产定价模型公式中的β作为自变量（横坐标），必要收益率（R）作为因变量（纵坐标），无风险利率（Rf）和市场风险溢酬（Rm-Rf）作为已知系数，那么这个关系式在数学上就是一个直线方程，称为证券市场线，简称SML。
【公式原文】
R=Rf+β×（Rm-Rf）
【参数说明】
证券市场线对任何公司、任何资产都是适合的，只要把该公司或该资产的β系数代入即可求出其必要收益率。
证券市场线上每个点的横、纵坐标值分别代表每一项资产（或证券资产组合）的系统风险和必要收益率。因此，证券市场上任意一项资产或证券资产组合的系统风险系数和必要收益率都可以在证券市场线上找到对应的点。
【公式演练】
【例2-27】甲国2017年的短期国债利率为6%，经乙证券交易所公布的P银行的β系数为3，P银行的股票价格指数的收益率是9%，计算P银行2017年股票的必要收益率。
【解析】
根据公式“R=Rf+β×（Rm-Rf）”，R=6%+3×（9%-6%）=15%。
知识链接——证券资产组合的必要收益率
证券资产组合的必要收益率也可以通过证券市场线来表示，即：
证券资产组合的必要收益率=Rf+βp×（Rm-Rf）
此处的βp是指证券资产组合的β系数。