1.2　物料衡算

物料衡算是化工计算中最基本、最重要的内容之一，它是能量衡算的基础。

通常，物料衡算有两种情况，一种是对已有的生产设备或装置，利用实际测定的数据，算出另一些不能直接测定的物料量；用计算结果，对生产情况进行分析、做出判断、提出改进措施。另一种是设计，一种新的设备或装置，根据设计任务，先做物料衡算，求出进出各设备的物料量，然后再做能量衡算，求出设备或过程的热负荷，从而确定设备尺寸及整个工艺流程。

物料衡算的理论依据是质量守恒定律，即在一个孤立物系中，不论物质发生任何变化，它的质量始终不变（不包括核反应，因为核反应能量变比非常大，此定律不适用）。

1.2.1　物料衡算的计算依据

物料衡算是研究某一个体系内进、出物料量及组成的变化。根据质量守恒定律，对某一个体系，输入体系的物料量应该等于输出物料量与体系内积累量之和。所以，物料衡算的基本关系式应该表示为：

∑GI=∑GO+∑GA　　（1-22）

式中　∑GI——输入物料的总和；

　∑GO——输出物料的总和；

　∑GA——累计的物料量。

式（1-22）为总物料衡算式。当过程没有化学反应时，它也适用于物料中任一组分的衡算；但有化学反应时，它适用于任一元素的衡算。式（1-22）对反应物做衡算时，由反应而消耗的量，应取减号；对生成物做衡算时，由反应而生成的量，应取加号。

当系统中累计量不为零时称为非稳定状态过程，累计项为零时，称为稳定状态过程。对于化工原理课程设计中的常见单元操作，均是无化学反应的稳定状态过程，其物料衡算关系式为：

∑GI=∑GO　　（1-23）

1.2.2　物料衡算的步骤

进行物料衡算时，为了避免错误，必须按正确的解题方法和步骤进行。尤其是对复杂的物料衡算题，更应如此，这样才能获得准确的计算结果。

①画物料流程简图。求解物料衡算问题，首先应该根据给定的条件画出流程简图，确定物料衡算的范围，最好用封闭的曲线将该范围圈出来。图中用简单的方框表示过程中的设备，用线条和箭头表示各股物流的途径和流向。并标出每个流股的已知变量（如流量、组成）及单位。一些未知的变量，可用符号表示。

②计算基准及其选择。进行物料衡算时，必须选择一个计算基准。从原则上说选择任何一种计算基准，都能得到正确的解答。对于连续操作的设备，过程达到稳定后，往往以单位时间为基准；对于间歇过程，所有条件经常变化，因此应以整个周期为基准。通常，计算基准选择得恰当，可以使计算简化，避免错误。

对于不同化工过程，采用什么基准适宜，需视具体情况而定。根据不同过程的特点，选用计算基准时，应该注意以下几点。

a.应选择已知变量数最多的流股作为计算基准。

b.对液体或固体的体系，常选取单位质量作基准。

c.对连续流动体系，用单位时间作计算基准时较方便。

d.对于气体物料，如果环境条件（如温度、压力）已定，则可选取体积作基准。

③查找计算所需的物理、化学、工艺常数及数据。

④列方程，确定设计变量，检查方程的个数是否等于未知量的个数，判断方程是否可解。

⑤解方程（组）。

【案例分析4】丙烷充分燃烧时，要供入的空气量为理论量的125％，反应式为：

问每100mol燃烧产物需要多少摩尔空气？

解：由题意可知，该体系共有三个流股：丙烷、空气、燃烧产物。从原则上说，其中任何一个物料均可作为基准。但是，解题的复杂程度却相差很大。以本题为例，分别以三种不同的基准进行求解，旨在分析选择基准时的技巧及注意事项。

①基准：1mol C3H8

1mol C3H8按反应式，完全燃烧需要的氧气量5mol

实际供氧量1.25×5=6.25mol

供空气量（空气中含氧21％）6.25/0.21=29.76mol

氮气量29.76×0.79=23.51mol

物料衡算结果如表1-6：

所以，每100mol燃烧产物所需空气量为：

②基准：1mol空气

按题意供入的空气量为理论量的125％，1mol空气中氧气量为0.21mol

所以，供燃烧C3H8的氧气量为0.21/1.25

燃烧的C3H8的量为=0.0336mol

物料衡算结果如表1-7：

所以，每100mol烟道气需空气量为：

③基准：100mol烟道气

设　N——烟道气中N2物质的量；

M——烟道气中O2物质的量；

P——烟道气中CO2物质的量；

Q——烟道气中H2O物质的量；

A——入口空气物质的量；

B——入口C3H8物质的量。

共有6个未知量，因此必须列6个独立方程。

列元素平衡：C平衡3B=P　　（1）

H平衡4B=Q　　（2）

O平衡0.21A=M+P+Q/2　　（3）

N平衡0.79A=N　　（4）

烟道气总量M+N+P+Q=100　　（5）

过剩氧量0.21A×0.25/1.25=M　　（6）

按照反应式的化学计量关系，还可列出另外几个线性方程，但是都与以上6个式子相关，独立方程只有以上式（1）～式（6）。其中共含6个未知量，有确定解。

由式（1）、式（2）得

（7）

将式（7）、式（4）、式（6）代入式（3）得

　　 （8） 　　

将式（7）、式（4）、式（6）代入式（5）得

　　 （9） 　　

将式（8）代入式（9）得A=93.7

由式（4）得　N=74.02

由式（8）得　Q=12.59

由式（2）得　B=3.148

由式（1）得　P=9.445

由式（5）得　M=3.945

从上述三种解法可看出，第三种解法虽然避免了将物料流转换为规定的基准，但是比第一、第二种解法工作量大得多。从题意要求看，第一、第二种解法所选定的基准较恰当。