第四节 流量经济分析的一般框架

根据上述理论分析，对流量经济的一般分析框架进行了设计。

一、流量经济分析的范畴及其数理分析方法

流量经济分析主要研究的重要变量有：①流量经济主体（包括城市和企业）进行经济活动的位置；②流量经济主体间的经济要素流（包括人才流、资金流、技术流、信息流和货物流）的流动速率和流量；③在流量经济分析视角下收入的可获得性的增加与下降；④流量载体的网络结构，包括城市间的交通运输线路、企业间的经营活动网络和平台网络等。

流量经济的数理分析方法应该是有别于比较静态分析方法的一个基于动态模型或理论的动力系统分析，即在动态结构模型中把变量随时间变化的法则进行内生化。流量经济的数理分析目标是在一个含参数的特定结构模型中，能够确定该模型中内生变量的特定值，或者可以得到一组均衡表达式，这些均衡表达式可以描述模型解的结构特征。另外，模型参数变动的敏感性分析可以用来研究对解的轨迹或结构的影响。

在本节的剩余部分将利用数理分析方法具体讨论上面提到的四个变量，即位置、流量、变化和结构所涉及的重要问题，具体包括：讨论流量载体的网络最优结构问题；讨论流量经济主体间关于经济要素流的互动问题；讨论流量经济分析视角下的经济增长问题。

二、流量载体的网络最优结构

本书在Tapiero（1971）关于离散交通网络最优结构决定问题的研究和网络理论基础上，建立了用于分析流量载体的网络结构的数理分析框架。

求解最优网络结构采用的基本思路是对既定需求的m个汇中配置n个源以实现总流动成本最小化。其中，汇和源本身都是经济主体，区别在于流向总是从源开始流向汇。在动态模型中，经济要素的流量可以被视作时间速率来处理。模型的外生变量定义如下。

（1）（0，r）：时间窗口，表示一定时间内。

（2）（aj，bj），j=1，2，…，m：经济主体（汇）在网络中的位置。

（3）dj：经济主体（汇）对某要素的需求。

（4）si，i=1，2，…，m：经济主体（源）的存量限制。

（5）rij：从经济主体（汇）i到经济主体（汇）j的单位距离单位要素的流动成本。

（6）ci：经济主体（源）的单位要素成本。

（7）cj-：经济主体（汇）的单位要素成本。

内生变量定义如下。

（1）（ui，wi）：经济主体（源）的位置。

（2）vij（t）：经济主体源到汇的单位要素流动速率。

（3）xi（t）：经济主体（源）具有的经济要素存量。

（4）yi（t）：经济主体（汇）具有的经济要素存量。

假设单位流动成本及流动速率与欧式距离成正比时，最小化函数设定如下：

约束条件为：

在该优化问题中，控制变量为vij、ui和wi，状态变量为xi（t）和yi（t）。控制变量的时间路径是通过运动方程支配状态变量的运动方式来选择的。而目标函数最小化是由控制和状态变量的时间路径的最优选择来决定的。事实上，在该模型中，源的位置作为控制变量始终保持在初始状态。当然，这也符合现实情况，如无论是城市还是企业，其地理位置在一定时期内不会随时间推移而发生变动。因此，在该问题中，决定网络最优结构的控制变量就只有单位要素的流动速率。最后，关于求解该一般化模型的方式是采用最优控制方法，即构造汉密尔顿函数，并对其求一阶条件，通过该一阶条件可以得到多个微分联立方程，并以此来求解源的位置和流动流量问题。在一般情况下，这些联立方程需要采用数值模拟来求解。

三、流量经济主体间关于经济要素流的互动问题

本书在Harris&Wilson（1978）的研究和引力熵建模理论的基础上，建立了研究经济主体间关于要素流在网络中的相互作用问题的数理分析框架，该模型框架可用于确定经济主体流入和流出的某要素的流量。定义如下。

（1）qrr′：从经济主体r到r′的流出的某要素的流量。

（2）dIr：经济主体r对某要素的流入需求。

（3）dEr：经济主体r对某要素的流出需求。

（4）sEr：经济主体r对某要素流出的期望供给。

（5）kr：经济主体r对某要素的流出能力存量。

（6）crr′：从经济主体r到r′的流动成本。

（7）kαr：吸引力，α>0。

（8）eβcrr′：从经济主体r到r′的流出阻力，或从经济主体r′到r的流出阻力，β<0。

（9）n：经济主体的数量。

关于经济要素流量的引力熵模型可以被描述为如下形式：

另外，定义经济主体r对某要素的流出需求函数为

经济主体r对某要素流出的期望供给可以写成

sEr=λkr，r=1，2，…，n （2-33）

其中，λ是一个流量系数，它把经济主体r的流出能力存量转换为流出的期望流量。

均衡时：

dEr=sEr （2-34）

最后，经济主体r对某要素来自其他所有经济主体（包括其自身）的流入总量必须等于它对该要素的流入总需求：

式（2-31）到（2-35）的数量总共为（n2+4n）个，所需决定的变量为qrr′、dEr、dIr和sEr的n2+3n个。

在上述分析的基础上，考虑模型的动态调整：

其中，式（2-34）意味着均衡时=0。为了将经济主体r的需求函数［式（2-32）］表示为kr的函数，需要考虑其函数图形的形状。

首先，在式（2-31）和（2-32）中，当kr=0时，dEr=0，因此流出需求函数过原点。其次，定义D为式（2-31）的分母部分，并对kr求偏导数：

因为，α>0且qrr′≤dr′，该导数是非负，并且由于

作为kr的函数的区域r的流出需求的斜率为非负；如果kr>0且所有的αnr′>0，斜率为正并随kr的增加而上升，再考虑下式：

Harris&Wilson（1978）指出一般情况下，关于kr的二阶导数应该为正，但当k2r上升时，二阶导的值将急速减少，可能变为负值但接近于零。预期的图形为S型结构，如图2-2所示。当供给函数为sE1r时，稳定点为 k1r（=0）和k3r，非均衡点为k2r；当供给函数为sE2r时，稳定点为k1r（=0）和k4r；当供给函数为sE3r时，唯一的可能稳定点是k1r（=0）。

四、流量经济分析视角下的经济增长

从索洛和斯旺提出新古典经济增长理论开始，技术进步作为经济增长的源泉的观点被广泛接受，但在新古典框架下并没有讨论技术的决定。罗默将知识作为技术产生的基础，引入研发部门之后建立了内生增长模型，从而解释了经济系统如何内生地决定一个国家经济持续增长。但无论是新古典还是内生增长理论都没有考虑到经济要素的流动问题。尤其是在目前的信息化时代，数据信息的大量存在已经成为许多企业的重要资产，也成为目前技术进步的主要基础。因此，如何将数据信息的存在和流动引入经济增长模型，如何将技术的流动考虑在内，都是亟待解决的新问题。

本研究在罗默、Andersson&Jari（2010）等研究工作的基础上，构建了分析流量经济下存在技术流和数据信息流的一个简单数理模型框架。在构建具体模型之前，有必要简单讨论以下两个重要问题。

第一，数据、知识和技术的关系。我们已经知道在罗默模型中，技术内生化于知识的产生和累积。但在信息化时代，大数据分析、人工智能等新技术不仅依赖于计算机的前沿知识，也依赖于数据的产生和积累。因此，现代技术不仅内生化于知识，也内生化于数据。同时，数据本身是一种信息，因此数据的流动可以视为信息流。

第二，数据、知识和资本的关系。在罗默模型里，知识基本被视为一种知识资本（包括管理知识、技术知识等）。而在现代社会，互联网企业看待数据的方式与制造业企业看待厂房和机器的方式是一样的，因此，数据本身可以被视为一种资本。

综上所述，数据和知识可以用来决定技术，而数据和知识本身则被视为一种资本。具体模型具有下列结构和假设。

（1）每个经济主体（企业或区域）的生产都可被描述为一个具有新古典生产函数特征的形式：

其中，各个经济主体的劳动力L按照人口增长率n外生增长。Cr为经济主体r的资本存量。vKsr（t）和vDsr（t）分别为知识流和数据信息流的流动速率。

（2）定义：

式（2-41）和（2-42）分别表示经济主体r关于知识和数据信息的可达性。其中，dsr是经济主体r和s之间在实体网络中的距离。Esr是数据信息在经济主体r和s之间传递的虚拟网络中的距离。Ks（0）是经济主体s在初始状态下的知识存量。Ds（0）是经济主体s在初始状态下的数据信息存量。

（3）在该简单模型中，假定劳动力使用与资本使用成比例，且该比例取决于外生供给。另外，假定劳动力不在网络中流动。

（4）资本、知识和数据信息的增长均被假定与储蓄倾向σr成正比，并由份额ar和br来决定总积累在投资、研发、数据信息收集与分析之间的配置。

特别的，对于正的自变量，假定Hr和Gr函数为正且是平滑的。

（5）结论：证明了满足上述函数形式的新古典多区域经济系统一定存在稳定的特征。利用该定理理论可以证明，具有固定资本/知识比率和资本/数据信息比率的所有区域，存在增长均衡。另外，根据比较动态分析也可以知道，实体距离dsr和虚拟距离Esr的任何减少都将增加所有区域的均衡增长率。

在本小节中我们提出了一个流量经济分析的一般框架。在该框架中，我们重点需要研究的变量有四个：经济主体的位置、经济要素流的流量和流速、流量经济情形下的收入变动和流量载体的网络结构。具体的方法论是采用动态的数理模型来研究。进一步地，我们重点讨论了一些涉及上述四个变量的重要问题。在流量载体的网络最优结构问题中，建立了一个动态规划模型用于决定经济主体的最优位置和流量载体的最优网络结构。在流量经济主体间关于经济要素流的互动问题中，我们利用引力熵模型和供需均衡条件构建了一系列的方程组用于确定要素流的流量。在流量经济分析视角下的经济增长问题中，从内生增长理论出发，引入信息化时代最为重要的数据信息作为新的决定技术的内生变量，以此为基础给出了经济增长的数理分析框架，并对该框架可能得到的一些显而易见的结论进行了阐述。纵观该节内容，事实上对于上述重要问题的解答，最终都归结于四个重要变量的决定问题。因此，流量经济分析的一般框架就是重点研究框架内涉及的这些重要变量。